Giáo án Bài 11. Ước chung. Ước chung lớn nhất

Tạo tình huống xuất phát từ thực tế, giúp HS nhận ra cần tìm số lớn nhất vừa là ước của số này vừa là ước của số kia.

GV nêu đề: Có 24 bút và 36 vở, cô muốn chia thành các phần quà giống nhau, dùng hết bút và vở. Hỏi HS: Có thể chia thành 2 phần không? 3 phần? 4 phần? 6 phần? 12 phần? 5 phần? Phần nào chia được cả hai loại?

HS nhận ra 24 và 36 đều chia hết cho 1, 2, 3, 4, 6, 12 nhưng không chia hết cho 5. Từ đó HS nêu được nhiệm vụ: tìm số lớn nhất vừa chia hết 24 vừa chia hết 36, tức là tìm ƯCLN(24, 36).

HS nêu được khái niệm ước chung, ƯCLN và mối liên hệ giữa ước chung với ƯCLN thông qua liệt kê ước.

HS làm việc theo cặp đôi: 1) Viết tập hợp Ư(12) và Ư(18). 2) Tìm các phần tử chung của hai tập hợp, gọi là ước chung của 12 và 18. 3) Chỉ ra ước chung lớn nhất. 4) So sánh các ước chung của 12 và 18 với ước của ƯCLN(12, 18). Câu hỏi GV đặt ra: Số nào là ước chung của 12 và 18? Số lớn nhất trong các ước chung là số nào? Các ước chung này có quan hệ gì với số đó?

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}; Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}. Ước chung của 12 và 18: 1; 2; 3; 6. ƯCLN(12, 18) = 6. Kết luận: ước chung của hai số là số vừa là ước của số này vừa là ước của số kia; ước chung lớn nhất là số lớn nhất trong các ước chung; mọi ước chung của a, b đều là ước của ƯCLN(a, b).

HS nêu được quy tắc tìm ƯCLN bằng phân tích thừa số nguyên tố; nhận biết khi a chia hết cho b thì ƯCLN(a, b) = b; giải thích được hai số nguyên tố cùng nhau.

HS làm Phiếu học tập số 1 theo cặp đôi (xem phần phiếu học tập). Nhiệm vụ: phân tích 24 và 36 ra thừa số nguyên tố, chọn thừa số chung với số mũ nhỏ nhất rồi nhân; xét cặp 35 và 70, cặp 1 và 99, cặp 8 và 15. Câu hỏi GV đặt ra: Vì sao không cần liệt kê ước mà vẫn tìm được ƯCLN? Khi nào ƯCLN(a, b) chính bằng b? Vì sao ƯCLN(8, 15) = 1?

24 = 2^3 · 3; 36 = 2^2 · 3^2; thừa số chung 2 và 3 với số mũ nhỏ nhất là 2^2 và 3^1; ƯCLN(24, 36) = 2^2 · 3 = 12. 70 chia hết cho 35 nên ƯCLN(35, 70) = 35; ƯCLN(1, 99) = 1. 8 = 2^3, 15 = 3 · 5 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(8, 15) = 1, do đó 8 và 15 là hai số nguyên tố cùng nhau. Kết luận: quy tắc tìm ƯCLN; nếu a chia hết cho b thì ƯCLN(a, b) = b; hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ƯCLN bằng 1, không nhất thiết đều là số nguyên tố.

HS vận dụng thành thạo cách tìm ƯCLN, nhận biết nguyên tố cùng nhau và rút gọn phân số.

HS làm các bài sau, giơ bảng con đáp án; sau đó kiểm tra bằng bài tập tương tác trên NeoEdu. Đề và đáp án: Bài 1. ƯCLN(12, 18) = ? Bài 2. Cặp nào nguyên tố cùng nhau: A. 8 và 12; B. 9 và 15; C. 8 và 15; D. 6 và 21? Bài 3. ƯCLN(48, 60) = ? Bài 4. ƯCLN(35, 70) = ?; ƯCLN(1, 99) = ? Bài 5. Ghép cặp: (18 và 30), (20 và 28), (25 và 40) với các giá trị 4, 5, 6. Bài 6. Rút gọn 18/24 về phân số tối giản. Câu hỏi GV đặt ra: Em chọn cách nào để làm nhanh và đúng? Vì sao?

Bài 1: 6 (ước chung 1, 2, 3, 6; lớn nhất là 6). Bài 2: C (8 = 2^3, 15 = 3 · 5, không có thừa số nguyên tố chung). Bài 3: 12 (48 = 2^4 · 3, 60 = 2^2 · 3 · 5, lấy 2^2 · 3 = 12). Bài 4: 35 và 1 (70 chia hết cho 35; 1 chỉ có ước 1). Bài 5: 18 và 30 – 6; 20 và 28 – 4; 25 và 40 – 5. Bài 6: 3/4 (ƯCLN(18, 24) = 6; chia cả tử và mẫu cho 6).

HS vận dụng ƯCLN để giải bài toán thực tế về chia nhóm đều tối đa và mở rộng sang tìm các ước chung của hai số.

Nhiệm vụ 1: Có 42 hoa đỏ và 56 hoa vàng. Chia thành nhiều bó giống nhau nhất, dùng hết hoa. Hỏi có bao nhiêu bó? Mỗi bó có bao nhiêu hoa đỏ, bao nhiêu hoa vàng? Nhiệm vụ về nhà: Tìm mọi số tự nhiên d khác 0 sao cho 30 và 42 cùng chia hết cho d. Câu hỏi GV đặt ra: Vì sao số bó phải là ƯCLN(42, 56)? Làm sao kiểm tra mỗi bó có đủ hoa không?

ƯCLN(42, 56) = 14 (42 = 2 · 3 · 7; 56 = 2^3 · 7). Có 14 bó; mỗi bó 3 hoa đỏ và 4 hoa vàng. Kiểm tra: 14 · 3 = 42 và 14 · 4 = 56. Bài về nhà: ƯCLN(30, 42) = 6 nên d thuộc {1; 2; 3; 6}.