ToánLớp 6Chương 2. Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên

Giáo án Bài 10. Số nguyên tố

Kế hoạch bài dạy theo mẫu Công văn 5512/BGDĐT-GDTrH · 2 tiết (90 phút)

Tải Word (.docx) Bài học trên Học liệu

I. Mục tiêu

1. Kiến thức

Nêu được định nghĩa số nguyên tố và hợp số; nhận biết được 0 và 1 không thuộc hai loại này.
Giải thích được vì sao số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Phân tích được một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố và viết kết quả dưới dạng tích các lũy thừa.
Vận dụng được cách khẳng định một số là hợp số (chỉ cần một ước khác 1 và chính nó) hoặc là số nguyên tố (phải loại hết khả năng có ước thích hợp).

2. Năng lực

a) Năng lực chung

Tự chủ và tự học: HS tự liệt kê ước của số, tự đối chiếu với định nghĩa để phân loại số và tự kiểm tra kết quả phân tích bằng cách nhân lại các thừa số.
Giao tiếp và hợp tác: HS trao đổi theo nhóm để thống nhất cách phân tích một số, trình bày lập luận khi giải thích vì sao một số là hợp số hoặc nguyên tố.
Giải quyết vấn đề và sáng tạo: HS lựa chọn cách phân tích phù hợp (chia lần lượt cho 2, 3, 5, 7,… hoặc lập sơ đồ cây) và vận dụng tính chất số nguyên tố để giải thích kết quả mà không cần tính toán toàn bộ.

b) Năng lực đặc thù

Tư duy và lập luận toán học: phân biệt số nguyên tố, hợp số qua số lượng ước; lập luận vì sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất và vì sao 2 × 3 × 5 + 5 là hợp số.
Mô hình hoá toán học: biểu diễn một số dưới dạng tích các thừa số nguyên tố và dạng tích lũy thừa; mô hình hoá tình huống xếp hàng bằng các cặp thừa số.
Giải quyết vấn đề toán học: tìm ra các số nguyên tố nhỏ hơn 20 và phân tích số ra thừa số nguyên tố để giải quyết bài toán có dữ kiện.
Giao tiếp toán học: sử dụng đúng thuật ngữ “số nguyên tố”, “hợp số”, “phân tích ra thừa số nguyên tố” khi trình bày và nhận xét bài làm của bạn.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng trang bài học số NeoEdu để kiểm tra đáp án các bài tập tương tác và đối chiếu kết quả phân tích.

3. Phẩm chất

Chăm chỉ: HS kiên trì thử chia lần lượt các số nguyên tố 2, 3, 5, 7 khi phân tích số lớn, không bỏ dở khi chưa đạt thương bằng 1.
Trung thực: HS thừa nhận kết quả kiểm tra thực tế khi đối chiếu đáp án, sửa sai khi nhận ra quan niệm sai (1 là số nguyên tố, mọi số lẻ đều là số nguyên tố).

II. Thiết bị dạy học và học liệu

1. Giáo viên

Máy chiếu hoặc bảng phụ ghi các số, định nghĩa và ví dụ phân tích 90 = 2 × 3² × 5.
Phiếu học tập số 1 và Phiếu học tập số 2 (in cho mỗi nhóm).
Thẻ số và thẻ phân tích để tổ chức hoạt động ghép đôi (mỗi nhóm một bộ).
Học liệu số NeoEdu: trang bài học có bài giảng, ví dụ và bài tập tương tác tại neoedu.vn/learn/6/math/bai-10-so-nguyen-to.

2. Học sinh

SGK Toán 6 tập một, vở ghi, bút, nháp.
Bảng nhóm nhỏ và bút dạ để ghi kết quả thảo luận.
Thiết bị kết nối internet hoặc điện thoại (nếu có) để truy cập trang bài học số NeoEdu.

III. Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Mở đầu · 10 phút

Đếm ước của các số

a) Mục tiêu

Huy động kiến thức về ước và bội đã học, dẫn dắt HS xác định vấn đề: có những số chỉ có đúng hai ước, có những số có nhiều hơn hai ước.

b) Nội dung

GV đưa ra bốn số 6, 7, 12, 13. HS làm việc cá nhân trong 3 phút: viết tập hợp các ước dương của mỗi số rồi đếm số lượng ước. Câu hỏi GV đặt ra: “Số nào chỉ có đúng hai ước dương? Số nào có nhiều hơn hai ước?”

c) Sản phẩm

U(6) = {1; 2; 3; 6}, có 4 ước.
U(7) = {1; 7}, có 2 ước.
U(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, có 6 ước.
U(13) = {1; 13}, có 2 ước.
Kết luận dẫn vào bài: 7 và 13 chỉ có hai ước dương là 1 và chính nó; 6 và 12 có nhiều hơn hai ước.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV viết bốn số 6, 7, 12, 13 lên bảng, yêu cầu HS liệt kê ước dương của từng số và đếm số ước trong 3 phút.
Học sinh
HS làm việc cá nhân, ghi vào nháp tập hợp ước của từng số.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV quan sát, gợi ý HS kiểm tra lại bằng cách chia số đó cho 2, 3, 4, … xem có chia hết không.
Học sinh
HS đếm ước, đối chiếu với bạn ngồi cạnh và sửa nếu thiếu ước.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 2 HS trình bày kết quả và hỏi: “Vì sao 7 và 13 có ít ước hơn 6 và 12?”
Học sinh
HS trả lời dự kiến: “Vì 7 và 13 chỉ chia hết cho 1 và chính nó, còn 6 chia hết cho 2 và 3 nên có thêm ước.”
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV nhận xét và nêu vấn đề: “Các số chỉ có hai ước dương được gọi là gì? Số có nhiều hơn hai ước thì sao?” GV ghi tên bài học “Số nguyên tố”.
Học sinh
HS ghi tên bài học vào vở và xác định mục tiêu tìm hiểu khái niệm mới.

Hoạt động 2.1: Hình thành kiến thức mới · 20 phút

Phân loại số nguyên tố và hợp số

a) Mục tiêu

Hình thành định nghĩa số nguyên tố, hợp số; nhận biết 0 và 1 không thuộc hai loại; giải thích vì sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

b) Nội dung

HS hoạt động nhóm 4 theo kĩ thuật phân loại: cho các số 0; 1; 2; 9; 15; 17; 23. Nhiệm vụ 1: phân các số vào ba nhóm “Số nguyên tố”, “Hợp số”, “Không thuộc hai loại trên”, mỗi số phải có lý do bằng số lượng ước. Nhiệm vụ 2: xét các số chẵn 2, 4, 6, 8. Câu hỏi GV đặt ra: “Vì sao 2 là số nguyên tố còn 4, 6, 8 thì không? Có số chẵn nào khác 2 là số nguyên tố không?”

c) Sản phẩm

Số nguyên tố: 2 (ước 1 và 2); 17 (ước 1 và 17); 23 (ước 1 và 23).
Hợp số: 9 = 3 × 3 (có ước 3); 15 = 3 × 5 (có ước 3 và 5).
Không thuộc hai loại: 0 và 1.
Kết luận: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước dương là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước. 0 và 1 không là số nguyên tố, cũng không là hợp số. Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, vì mọi số chẵn lớn hơn 2 đều chia hết cho 2, nên ngoài 1 và chính nó còn có thêm ước 2.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chiếu bảng ba nhóm và dãy số 0; 1; 2; 9; 15; 17; 23; giao nhiệm vụ 1 và 2 cho nhóm 4 trong 8 phút. Nhắc HS mỗi số phải kèm lý do bằng ước.
Học sinh
HS nhận nhiệm vụ, phân công người ghi, người kiểm tra lý do trong nhóm.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV đi quanh lớp, hỏi nhóm còn lúng túng: “Số 1 có mấy ước dương?” và “Nếu tìm được một ước khác 1 và chính nó thì số đó là loại nào?”
Học sinh
HS liệt kê ước của từng số, thảo luận để đưa số 0, 1 vào nhóm riêng và giải thích cho số 2.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời đại diện 2 nhóm trình bày; yêu cầu nhóm khác nhận xét. Hỏi: “Vì sao 1 không là số nguyên tố?”
Học sinh
HS trả lời dự kiến: “Vì 1 chỉ có một ước dương là chính nó, không đủ hai ước.” HS khác bổ sung: “Số 2 có ước 1 và 2, và mọi số chẵn lớn hơn 2 đều có thêm ước 2 nên không nguyên tố.”
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt định nghĩa số nguyên tố, hợp số; nhấn mạnh: 0 và 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số; 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. GV nêu quan niệm sai thường gặp: không coi 1 là số nguyên tố, không coi mọi số lẻ đều là số nguyên tố (ví dụ 9 là số lẻ nhưng là hợp số).
Học sinh
HS ghi định nghĩa và hai lưu ý vào vở, sửa lại phân loại nếu có sai sót.

Hoạt động 2.2: Hình thành kiến thức mới · 25 phút

Phân tích số ra thừa số nguyên tố

a) Mục tiêu

Hình thành kĩ năng phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố bằng cách chia liên tiếp cho 2, 3, 5, 7,…; viết kết quả dưới dạng tích lũy thừa.

b) Nội dung

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 1: phân tích 84 và 90 bằng cách chia liên tiếp cho các số nguyên tố, ghi lại từng bước cho đến khi thương bằng 1. Sau đó, HS kiểm tra kết quả bằng cách nhân các thừa số lại. Câu hỏi GV đặt ra: “Vì sao phải chia cho số nguyên tố nhỏ nhất trước? Khi nào thì dừng lại?”

c) Sản phẩm

84 = 2 × 42 = 2 × 2 × 21 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7.
90 = 2 × 45 = 2 × 3 × 15 = 2 × 3² × 5.
Kiểm tra: 2² × 3 × 7 = 4 × 21 = 84; 2 × 3² × 5 = 2 × 45 = 90.
Kết luận: Phân tích ra thừa số nguyên tố là viết số đó thành tích của các số nguyên tố; kết quả thường được viết dưới dạng tích các lũy thừa. Có thể chia cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần 2, 3, 5, 7,… cho đến khi thương bằng 1.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV phát Phiếu học tập số 1, giới thiệu ví dụ 90 = 2 × 3² × 5 trên bảng và yêu cầu nhóm làm tiếp số 84 và kiểm tra kết quả, thời gian 10 phút.
Học sinh
HS đọc phiếu, nhắc lại ví dụ trên bảng, phân công người chia, người ghi, người kiểm tra.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV theo dõi các nhóm, nhắc: “Nếu thương còn chia hết cho 2 thì phải chia tiếp cho 2 trước khi chuyển sang 3.” GV hướng dẫn nhóm dùng máy tính cầm tay hoặc tính nhẩm để kiểm tra tích.
Học sinh
HS chia liên tiếp, ghi từng bước, nhân các thừa số để kiểm tra lại số ban đầu.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời một nhóm trình bày phân tích số 84, một nhóm trình bày số 90. Hỏi: “Vì sao ta không chia 84 cho 4 mà chia cho 2 hai lần?”
Học sinh
HS trả lời dự kiến: “Vì 4 không phải số nguyên tố; chia cho 2 hai lần cho ra các thừa số đều là số nguyên tố.”
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt các bước phân tích, nhấn mạnh phân tích phải kết thúc bằng các thừa số nguyên tố và viết dạng tích lũy thừa; hướng dẫn HS kiểm tra kết quả bằng phép nhân ngược. Dùng trang bài học số NeoEdu để HS đối chiếu ví dụ 90 nếu còn thời gian.
Học sinh
HS ghi vào vở quy trình phân tích và cách kiểm tra kết quả.

Hoạt động 3: Luyện tập · 25 phút

Luyện tập theo trạm

a) Mục tiêu

Củng cố nhận biết số nguyên tố, hợp số; phân tích số ra thừa số nguyên tố; khẳng định tính đúng sai của các phát biểu bằng lập luận.

b) Nội dung

HS chia thành 3 nhóm, luân phiên qua 3 trạm, mỗi trạm 8 phút, làm theo Phiếu học tập số 2. Trạm 1: trắc nghiệm chọn số nguyên tố, số 1 và số chẵn nguyên tố (bài 1, 2, 3, 7). Trạm 2: đúng hay sai và đếm ước (bài 5). Trạm 3: ghép số với phân tích và tìm số mũ (bài 4, 6). Câu hỏi GV đặt ra ở trạm 2: “Vì sao 49 là hợp số? Vì sao mệnh đề ‘Mọi số lẻ đều nguyên tố’ là sai?”

c) Sản phẩm

Trạm 1: Bài 1: C (23). Bài 2: D (1 không thuộc hai loại). Bài 3: 2. Bài 7: 8 số nguyên tố nhỏ hơn 20 là 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.
Trạm 2: Bài 5a: Đúng, vì 49 = 7 × 7. Bài 5b: Sai, vì 9 là số lẻ nhưng 9 = 3 × 3 là hợp số (phản ví dụ). Bài 5c: Đúng, vì 13 chỉ có hai ước 1 và 13.
Trạm 3: Bài 4: 72 = 2³ × 3², số mũ của 2 là 3 (72 = 8 × 9). Bài 6: 30 – 2 × 3 × 5; 44 – 2² × 11; 63 – 3² × 7 (nhân lại để kiểm tra).

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chia lớp thành 3 nhóm, phát Phiếu học tập số 2, giải thích luật luân chuyển trạm sau mỗi 8 phút và yêu cầu ghi đáp án kèm lý do.
Học sinh
HS nhận phiếu, xác định trạm xuất phát và thống nhất cách ghi lý do.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV quan sát các trạm, hỏi nhóm đang làm trạm 2: “Số 9 có bao nhiêu ước? Có đúng là số lẻ thì nguyên tố không?”; hỗ trợ nhóm ở trạm 3 khi nhân ngược kiểm tra kết quả.
Học sinh
HS làm bài tại trạm, thảo luận, kiểm tra lại đáp án bằng cách đếm ước hoặc nhân lại các thừa số.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV gọi mỗi trạm một nhóm báo cáo đáp án và lý do; yêu cầu nhóm khác phản biện nếu có ý kiến khác.
Học sinh
HS trình bày: “Bài 5b là sai vì 9 = 3 × 3 là hợp số, dù 9 là số lẻ.” Nhóm khác bổ sung nếu cần.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV nhận xét chung, sửa các lỗi thường gặp (quên 1 không là nguyên tố, nhầm số mũ trong 72) và chốt lại: muốn khẳng định hợp số chỉ cần một ước khác 1 và chính nó; muốn khẳng định nguyên tố phải kiểm tra hết các khả năng có ước thích hợp.
Học sinh
HS đối chiếu đáp án, ghi lại các lỗi đã sửa vào vở.

Hoạt động 4: Vận dụng · 10 phút

Lập luận không cần tính toán với đội xếp hàng

a) Mục tiêu

Vận dụng phân tích ra thừa số nguyên tố để lập luận về một số cụ thể trong tình huống thực tế mà không cần thực hiện toàn bộ phép tính.

b) Nội dung

Tình huống: Một đội văn nghệ có 2 × 3 × 5 + 5 bạn. HS làm cá nhân trong 4 phút, sau đó chia sẻ cặp đôi. Nhiệm vụ 1: giải thích vì sao số bạn này là hợp số mà không cần tính tích đầu (gợi ý: đặt 5 làm thừa số chung). Nhiệm vụ 2: nếu xếp đội thành các hàng có số người bằng nhau, đội có thể xếp được những cách nào? Câu hỏi GV đặt ra: “Vì sao số bạn này có thể xếp hàng không đều theo nhiều cách?”

c) Sản phẩm

Nhiệm vụ 1: 2 × 3 × 5 + 5 = 5 × (2 × 3 + 1) = 5 × 7. Có ước 5 khác 1 và chính nó nên là hợp số (2 điểm: đặt nhân tử chung 1 điểm; kết luận có ước khác 1 và chính nó 1 điểm). Đội có 35 bạn.
Nhiệm vụ 2: 35 = 5 × 7, nên có thể xếp thành 5 hàng, mỗi hàng 7 bạn, hoặc 7 hàng, mỗi hàng 5 bạn.
Kết luận: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố giúp tìm nhanh các cách chia đều số lượng và kiểm tra tính chất nguyên tố hay hợp số.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV đọc tình huống đội văn nghệ có 2 × 3 × 5 + 5 bạn, nêu hai nhiệm vụ và yêu cầu HS làm cá nhân 4 phút.
Học sinh
HS đọc đề, suy nghĩ cá nhân và ghi lời giải nháp.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV gợi ý: “Trong các số hạng 2 × 3 × 5 và 5, số nào có thể cùng chia cho một số?”. Sau 4 phút, GV yêu cầu HS đổi cặp để đối chiếu.
Học sinh
HS nhận ra 5 là thừa số chung, viết 2 × 3 × 5 + 5 = 5 × (2 × 3 + 1); thảo luận cặp đôi về các cách xếp hàng.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 2 cặp báo cáo; hỏi: “Nếu một số có một ước khác 1 và chính nó, ta kết luận được gì?”
Học sinh
HS trả lời dự kiến: “Số đó là hợp số.” HS nêu hai cách xếp hàng 5 × 7 và 7 × 5.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV nhận xét và nêu ý nghĩa: phân tích thừa số nguyên tố giúp lập luận nhanh và tìm các cách chia đều. Nhắc lại: 2 × 3 × 5 + 5 = 35 = 5 × 7 là hợp số.
Học sinh
HS ghi kết luận vào vở và liên hệ với cách lập luận vừa thực hiện.

Phiếu học tập

Phiếu học tập số 1

Nhiệm vụ: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố bằng cách chia liên tiếp cho 2, 3, 5, 7,… đến khi thương bằng 1. Ghi lại từng bước.

Số 84: ..................................................
Số 90 (tham khảo ví dụ trên bảng): 90 = 2 × 3² × 5
Kiểm tra: nhân các thừa số vừa tìm được để được lại số ban đầu.
Câu hỏi thảo luận:
Vì sao ta chia cho số nguyên tố nhỏ nhất trước?
Khi nào thì dừng việc chia?
Vì sao không chia 84 cho 4 mà chia cho 2 hai lần?

Phiếu học tập số 2

Trạm 1: Trắc nghiệm

Số nào là số nguyên tố? A. 1; B. 21; C. 23; D. 27.
Số 1 là: A. Số nguyên tố; B. Hợp số; C. Cả hai; D. Không thuộc hai loại trên.
Số nguyên tố chẵn duy nhất là số nào?
Có bao nhiêu số nguyên tố nhỏ hơn 20? Liệt kê các số đó.

Trạm 2: Đúng hay sai
5. a) 49 là hợp số; b) Mọi số lẻ đều là số nguyên tố; c) 13 có đúng hai ước dương.
Ghi lý do cho từng ý.

Trạm 3: Ghép và tìm số mũ
4. Cho 72 = 2^? × 3². Tìm số mũ của 2.
6. Ghép mỗi số với phân tích đúng: 30; 44; 63 với 2 × 3 × 5; 2² × 11; 3² × 7. Nhân lại các thừa số để kiểm tra.

Hướng dẫn về nhà

Phân tích ra thừa số nguyên tố các số 60, 75 và 126; viết kết quả dưới dạng tích các lũy thừa và kiểm tra bằng phép nhân ngược.
Viết ra tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn 30. Giải thích vì sao 1 và 0 không là số nguyên tố.
Giải thích bằng lời (không cần tính tích): vì sao 3 × 5 × 7 + 7 là hợp số? Tìm thêm một số dạng tương tự và giải thích tương tự.

Giáo án do NeoEdu soạn với sự hỗ trợ của AI, dựa trên nội dung bài học trên Học liệu. Thầy cô nên đọc lại và điều chỉnh cho phù hợp với học sinh của mình; bản Word để sửa trực tiếp.