ToánLớp 5Chủ đề 7. Tỉ số và các bài toán liên quan

Giáo án Bài 38. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Kế hoạch bài dạy theo mẫu Công văn 2345/BGDĐT-GDTH · 2 tiết (70 phút)

Tải Word (.docx) Bài học trên Học liệu

I. Yêu cầu cần đạt

1. Năng lực đặc thù

Nêu được cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn hai số khi biết tỉ số của chúng.
Giải thích được vì sao tổng số phần bằng tổng hai số ở tỉ số và một phần bằng tổng đã biết chia cho tổng số phần.
Vận dụng được quy tắc tìm hai số khi biết tổng và tỉ số để giải các bài toán có lời văn, kể cả bài toán có tỉ số dạng gián tiếp.
Kiểm tra được kết quả bằng cách thử lại cả tổng và tỉ số của hai số tìm được.
Tư duy và lập luận toán học: HS giải thích được vì sao phải chia tổng cho tổng số phần rồi mới nhân với số phần của mỗi số.
Mô hình hoá toán học: HS biểu diễn tổng và tỉ số bằng sơ đồ đoạn thẳng gồm các phần bằng nhau, chuyển bài toán có lời văn thành mô hình số học.
Giải quyết vấn đề toán học: HS xác định được bước giải (tìm tổng số phần, tìm giá trị một phần, tìm từng số) và áp dụng vào bài toán chu vi, bài toán có tỉ số gián tiếp.
Giao tiếp toán học: HS dùng đúng thuật ngữ “tổng số phần”, “giá trị một phần”, “tỉ số” và trình bày lời giải có câu lời giải, phép tính, đơn vị.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: HS sử dụng sơ đồ đoạn thẳng, bảng con và học liệu số NeoEdu để minh hoạ và kiểm tra kết quả.

2. Năng lực chung

Tự chủ và tự học: HS chủ động đọc đề, tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng và tự kiểm tra lại kết quả bằng cách thử lại tổng và tỉ số.
Giao tiếp và hợp tác: HS làm việc nhóm đôi, trình bày cách giải bằng lời và sơ đồ, nhận xét và góp ý cho bài làm của bạn.
Giải quyết vấn đề và sáng tạo: HS đưa bài toán về dạng tổng và tỉ số, lựa chọn cách vẽ sơ đồ phù hợp và vận dụng vào tình huống thực tế của lớp, trường.

3. Phẩm chất

Chăm chỉ: HS tích cực tham gia hoàn thành đủ các bài tập trong nhóm và bài tập về nhà.
Trách nhiệm: HS cẩn thận khi ghi đơn vị (m, tấn, chiếc bút) và kiểm tra lại kết quả trước khi nộp bài.
Trung thực: HS thành thật nhận xét đúng, sai khi đánh giá bài làm của bạn (ví dụ bài toán 6) và tự sửa lỗi của mình.

II. Đồ dùng dạy học

1. Giáo viên

Máy chiếu hoặc bảng phụ ghi đề bài, sơ đồ đoạn thẳng mẫu.
Học liệu số NeoEdu: trang bài học “Bài 38. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (neoedu.vn/learn/5/math/bai-38-tim-hai-so-khi-biet-tong-va-ti-so-cua-hai-so-do) dùng để trình chiếu sơ đồ giải thích và bài tập tương tác.
Phiếu học tập số 1 và Phiếu học tập số 2 in cho từng nhóm.
Bảng nhóm, bút dạ, thẻ đáp án A, B, C cho trò chơi.

2. Học sinh

Vở ghi, bút chì, thước kẻ.
Bảng con và bút dạ.
Bút màu (hai màu khác nhau) để tô sơ đồ đoạn thẳng.
Máy tính bỏ túi (không bắt buộc, chỉ dùng để kiểm tra phép chia).

III. Các hoạt động dạy học chủ yếu

Hoạt động 1: Khởi động · 5 phút

Đoán nhanh tỉ số và số phần

Mục tiêu

Ôn lại cách viết tỉ số và cách tính tổng số phần của hai số, làm nền cho việc vẽ sơ đồ đoạn thẳng.

Nội dung

GV nêu nhanh các cặp số và yêu cầu HS viết tỉ số, tính tổng số phần. Ví dụ: số bé có 2 phần, số lớn có 3 phần thì tổng số phần là bao nhiêu? Câu hỏi mở đầu: Nếu biết tổng hai số là 40 và tỉ số là 3 : 5, em có thể tìm được hai số không?

Sản phẩm dự kiến

HS viết đúng tỉ số dạng a : b, nêu đúng tổng số phần và có tâm thế sẵn sàng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số.

Cách tiến hành

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
GV giới thiệu trò chơi “Đoán nhanh”, đọc lần lượt: số bé có 3 phần, số lớn có 5 phần; số bé có 1 phần, số lớn có 4 phần. GV hỏi: Tổng số phần của hai số là bao nhiêu?
Học sinh
HS lắng nghe, chuẩn bị bảng con.
Giáo viên
GV quan sát, gọi một số HS giơ bảng con và nhận xét nhanh.
Học sinh
HS viết vào bảng con: tỉ số 3 : 5, tổng số phần là 8; tỉ số 1 : 4, tổng số phần là 5.
Giáo viên
GV hỏi: Nếu biết tổng hai số là 40 thì mỗi phần bằng bao nhiêu? Vì sao em nghĩ như vậy?
Học sinh
HS trả lời dự kiến: Mỗi phần chưa biết ngay, cần chia tổng cho số phần; tổng 40 chia cho 8 phần thì mỗi phần 5.
Giáo viên
GV chốt: Muốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số, trước hết tìm tổng số phần rồi tìm giá trị một phần. Vào bài mới.
Học sinh
HS ghi tựa bài “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” vào vở.

Hoạt động 2.1: Khám phá · 15 phút

Vẽ sơ đồ để tìm hai số

Mục tiêu

HS hình thành cách giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số bằng sơ đồ đoạn thẳng và giải thích được vì sao làm như vậy.

Nội dung

Bài toán: Tổng hai số là 40, tỉ số của hai số là 3 : 5. Tìm hai số. HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng: đoạn thẳng thứ nhất 3 phần, đoạn thẳng thứ hai 5 phần; tính tổng số phần, giá trị một phần, rồi tìm từng số. GV dùng học liệu số NeoEdu để trình chiếu sơ đồ và kiểm tra lại.

Sản phẩm dự kiến

HS vẽ được sơ đồ đoạn thẳng gồm 8 phần bằng nhau; tính được mỗi phần bằng 5; kết luận số bé là 15, số lớn là 25; thử lại được 15 + 25 = 40 và 15 : 25 = 3 : 5.

Cách tiến hành

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
GV nêu đề bài trên màn hình, yêu cầu HS đọc đề, xác định đã biết gì và cần tìm gì. Hướng dẫn HS làm việc theo cặp đôi, một bạn vẽ sơ đồ, một bạn tính toán.
Học sinh
HS đọc đề, xác định: đã biết tổng 40 và tỉ số 3 : 5; cần tìm số bé và số lớn.
Giáo viên
GV hướng dẫn vẽ sơ đồ: vẽ đoạn thẳng thứ nhất gồm 3 phần bằng nhau, đoạn thẳng thứ hai gồm 5 phần bằng nhau, các đoạn cùng độ dài. Dùng học liệu số NeoEdu trình chiếu sơ đồ mẫu để HS đối chiếu.
Học sinh
HS vẽ sơ đồ vào vở nháp và tô màu. Dự kiến HS trả lời: Đoạn thứ nhất có 3 phần, đoạn thứ hai có 5 phần, cả hai có 8 phần.
Giáo viên
GV hỏi: Tổng 40 ứng với bao nhiêu phần? Mỗi phần bằng bao nhiêu? Vì sao phải chia 40 cho 8?
Học sinh
HS trả lời dự kiến: Tổng 40 ứng với 8 phần; 40 : 8 = 5 nên mỗi phần bằng 5; vì 40 là tổng của 8 phần bằng nhau nên chia đều cho 8 để tìm một phần.
Giáo viên
GV hỏi tiếp: Số bé có mấy phần, tìm số bé như thế nào? Số lớn? GV chốt: Số bé bằng 5 × 3 = 15, số lớn bằng 5 × 5 = 25. Kiểm tra: 15 + 25 = 40 và 15 : 25 = 3 : 5. Nêu quy tắc: tìm tổng số phần, tìm giá trị một phần, rồi tìm từng số bằng giá trị một phần nhân số phần của nó.
Học sinh
HS ghi quy tắc vào vở, thử lại kết quả và đọc lại quy tắc cùng GV.

Hoạt động 2.2: Khám phá · 15 phút

Đưa bài toán về dạng tổng và tỉ số

Mục tiêu

HS nhận biết các dạng đề có “hiệu”, “chu vi”, “bằng một phần của số kia” và chuyển được về dạng tổng và tỉ số để giải.

Nội dung

Hoạt động theo nhóm 4 với kĩ thuật mảnh ghép: mỗi nhóm nhận Phiếu học tập số 1 gồm hai ví dụ: (1) Chu vi vườn chữ nhật 60 m, dài : rộng = 3 : 2; tìm chiều rộng. (2) Tổng 100, số bé bằng 1/4 số lớn; tìm số lớn. Sau đó các nhóm đổi chéo để báo cáo kết quả và nhận xét.

Sản phẩm dự kiến

HS nêu được: ví dụ 1 có tổng là nửa chu vi 30 m, tổng số phần là 5, chiều rộng 30 : 5 × 2 = 12 m; ví dụ 2 có tỉ số 1 : 4, tổng số phần là 5, số lớn 100 : 5 × 4 = 80. HS nêu được quan niệm sai: tổng chiều dài và chiều rộng là nửa chu vi, không phải cả chu vi.

Cách tiến hành

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
GV phát Phiếu học tập số 1 cho mỗi nhóm, nêu nhiệm vụ: nhóm trưởng phân công mỗi bạn làm một ví dụ, sau đó đối chiếu với bạn để thống nhất. Nhắc HS chú ý đề bài có chu vi, có tỉ số dạng 1/4.
Học sinh
HS nhận phiếu, đọc đề và thảo luận trong nhóm để phân công.
Giáo viên
GV đi quanh lớp, gợi ý: Chu vi là tổng của mấy cạnh dài và rộng? Nửa chu vi bằng bao nhiêu? Số bé bằng 1/4 số lớn thì tỉ số là bao nhiêu?
Học sinh
HS tìm nửa chu vi 30 m; tính dài và rộng có tổng 5 phần, rộng 2 phần; với ví dụ 2 viết tỉ số 1 : 4, tổng 5 phần, tính số lớn bằng 100 : 5 × 4 = 80.
Giáo viên
GV tổ chức mảnh ghép: HS giải thích ví dụ mình làm cho bạn ở nhóm khác. GV hỏi: Vì sao trong ví dụ 1 không lấy 60 chia cho 5? Vì sao số bé bằng 1/4 số lớn thì tỉ số là 1 : 4?
Học sinh
HS trả lời dự kiến: Vì 60 là cả chu vi, còn dài và rộng có tổng bằng nửa chu vi là 30 nên phải lấy 30; vì số bé bằng 1 phần còn số lớn bằng 4 phần nên tỉ số là 1 : 4.
Giáo viên
GV chốt và nêu quan niệm sai thường gặp: tổng chiều dài và chiều rộng là nửa chu vi, không phải cả chu vi. Khi đề cho “bằng một phần của số kia”, cần viết tỉ số tương ứng rồi tính tổng số phần.
Học sinh
HS ghi vào vở các lưu ý, sửa lại bài làm của mình nếu có sai sót.

Hoạt động 3: Luyện tập, thực hành · 20 phút

Luyện tập giải các bài toán tìm hai số

Mục tiêu

HS vận dụng quy tắc tìm hai số khi biết tổng và tỉ số để giải các bài tập trắc nghiệm, điền khuyết và đúng sai; kiểm tra kết quả bằng cách thử lại.

Nội dung

Luyện tập theo cặp đôi với Phiếu học tập số 2 gồm các bài 1 đến 6 của sách giáo khoa. HS làm bài, đổi vở cho bạn kiểm tra. Sau đó GV chữa bài bằng trò chơi “Giơ thẻ A, B, C” và học liệu số NeoEdu bài tập tương tác.

Sản phẩm dự kiến

Bài 1 (đề: tổng 48, tỉ số 1 : 3, số bé là bao nhiêu? A. 13; B. 24; C. 12). Đáp án: C, 48 : (1 + 3) × 1 = 12. Bài 2 (đề: tổng 56, tỉ số 3 : 4, số lớn là bao nhiêu?). Đáp án: 32, vì 56 : 7 = 8 và 8 × 4 = 32. Bài 3 (đề: tổng 72, tỉ số 4 : 5, số bé là bao nhiêu?). Đáp án: 32, vì 72 : 9 = 8 và 8 × 4 = 32. Bài 4 (đề: có 35 bút xanh và đỏ, xanh : đỏ = 2 : 3, có bao nhiêu bút xanh?). Đáp án: 14, vì 35 : 5 = 7 và 7 × 2 = 14. Bài 5 (đề: hai kho có 90 tấn, kho một : kho hai = 4 : 5, kho hai có bao nhiêu tấn? A. 50; B. 51; C. 100). Đáp án: A, 90 : 9 × 5 = 50. Bài 6 (đề: tổng 84, tỉ số 2 : 5, hiệu hai số là bao nhiêu? Một bạn trả lời 36, bạn đó đúng hay sai?). Đáp án: Đúng, vì 84 : 7 = 12, hiệu ứng với 3 phần nên 12 × 3 = 36.

Cách tiến hành

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
GV phát Phiếu học tập số 2, yêu cầu HS làm bài 1 đến 6 theo cặp đôi trong 12 phút, cùng nhau vẽ sơ đồ trước khi tính. Nhắc HS ghi đáp số kèm đơn vị.
Học sinh
HS đọc đề, vẽ sơ đồ và tính toán trong cặp đôi.
Giáo viên
GV quan sát, hỗ trợ cặp còn lúng túng bằng câu hỏi gợi mở: Tổng số phần là bao nhiêu? Số bé có mấy phần? Sau đó yêu cầu HS đổi vở và kiểm tra bài bạn bằng cách thử lại tổng và tỉ số.
Học sinh
HS làm bài, đổi vở, thử lại. Dự kiến HS phát hiện lỗi khi quên nhân số phần: ví dụ bài 3 nếu ghi 8 là sai, phải nhân với 4 để có 32.
Giáo viên
GV tổ chức trò chơi “Giơ thẻ”: đọc bài 1 và 5, HS giơ thẻ A, B hoặc C. Sau đó GV mời một cặp trình bày bài 6 và nêu lý do đúng hay sai. Dùng học liệu số NeoEdu để chiếu đáp án tương tác.
Học sinh
HS giơ thẻ, giải thích: bài 1 chọn C vì 48 : 4 × 1 = 12; bài 5 chọn A vì 90 : 9 × 5 = 50; bài 6 đúng vì mỗi phần 12 và hiệu 3 phần là 36.
Giáo viên
GV nhận xét, khen cặp làm đúng và nhấn mạnh: Với mỗi bài nên thử lại tổng và tỉ số trước khi nộp. GV chốt đáp án cả 6 bài.
Học sinh
HS sửa bài trong vở, ghi đáp án đúng kèm đơn vị.

Hoạt động 4: Vận dụng, trải nghiệm · 15 phút

Giải bài toán thực tế ở vườn trường

Mục tiêu

HS vận dụng kiến thức vào tình huống thực tế về chu vi và tỉ số kích thước của khu vườn, sân trường; rèn kĩ năng trình bày lời giải có đơn vị.

Nội dung

Nhóm 4 HS giải hai bài toán thực tế: (1) Chu vi vườn chữ nhật của lớp 60 m, dài : rộng = 3 : 2; tìm chiều rộng. (2) Tổng 100, số bé bằng 1/4 số lớn; tìm số lớn. Mỗi nhóm trình bày lời giải trên bảng nhóm. Giao về nhà: đo chu vi và kích thước một vật thật (bàn học, bảng lớp, sân), đặt đề toán theo tỉ số và giải.

Sản phẩm dự kiến

Bài 1: chiều rộng 12 m (nửa chu vi 30 m; rộng 30 : 5 × 2 = 12 m). Bài 2: số lớn 80 (tỉ số 1 : 4, tổng 5 phần; 100 : 5 × 4 = 80). Mỗi nhóm có bảng nhóm trình bày đủ sơ đồ, phép tính, đơn vị và kiểm tra kết quả.

Cách tiến hành

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
GV nêu hai bài toán thực tế, yêu cầu nhóm vẽ sơ đồ, giải và kiểm tra lại. Gợi ý nhóm nhắc lại quy tắc đã học trước khi giải.
Học sinh
HS đọc đề, thảo luận và vẽ sơ đồ trên bảng nhóm.
Giáo viên
GV đi quanh các nhóm, hỏi: Tổng bằng bao nhiêu khi đề cho chu vi? Vì sao phải lấy nửa chu vi? Số bé bằng 1/4 số lớn thì tổng số phần là bao nhiêu?
Học sinh
HS trả lời dự kiến: Nửa chu vi là 60 : 2 = 30 m vì dài và rộng là một nửa chu vi; số bé bằng 1 phần, số lớn bằng 4 phần nên tổng 5 phần.
Giáo viên
GV mời hai nhóm trình bày, các nhóm khác nhận xét về sơ đồ, phép tính và đơn vị. GV giao nhiệm vụ về nhà.
Học sinh
HS trình bày lời giải: Bài 1 có chiều rộng 12 m; bài 2 có số lớn 80. Các nhóm khác góp ý và ghi nhận xét.
Giáo viên
GV tổng kết: Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số giúp giải quyết nhiều tình huống thực tế. GV giao bài về nhà và nhắc HS lưu ý quan niệm sai về nửa chu vi.
Học sinh
HS ghi nhiệm vụ về nhà và ghi nhớ quy tắc trong phần Ghi nhớ.

Phiếu học tập

Phiếu học tập số 1

Nhóm: …… Thành viên: ……
Ví dụ 1: Chu vi vườn hình chữ nhật 60 m, dài : rộng = 3 : 2. Tính chiều rộng.

Nửa chu vi là bao nhiêu mét?
Vẽ sơ đồ: dài ... phần, rộng ... phần, tổng ... phần.
Một phần bằng bao nhiêu mét? Chiều rộng bằng bao nhiêu mét?
Ví dụ 2: Tổng hai số là 100, số bé bằng 1/4 số lớn. Tìm số lớn.
Viết tỉ số số bé : số lớn.
Tổng số phần là bao nhiêu? Một phần bằng bao nhiêu?
Số lớn bằng bao nhiêu?
Thử lại: Tổng và tỉ số của hai số có đúng với đề bài không?

Phiếu học tập số 2

Họ và tên: ……

Bài 1: Tổng 48, tỉ số 1 : 3. Số bé là bao nhiêu?
A. 13 B. 24 C. 12
Bài 2: Tổng 56, tỉ số 3 : 4. Số lớn là bao nhiêu?
Bài 3: Tổng 72, tỉ số 4 : 5. Số bé là bao nhiêu?
Bài 4: Có 35 bút xanh và đỏ, xanh : đỏ = 2 : 3. Có bao nhiêu bút xanh?
Bài 5: Hai kho có 90 tấn, kho một : kho hai = 4 : 5. Kho hai có bao nhiêu tấn?
A. 50 B. 51 C. 100
Bài 6: Tổng 84, tỉ số 2 : 5. Hiệu hai số là bao nhiêu? Bạn An trả lời 36. Bạn An đúng hay sai? Vì sao?
Lưu ý: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng trước khi tính và ghi đơn vị đúng.

Hướng dẫn về nhà

Hoàn thành các bài 7 và 8 trong sách giáo khoa vào vở, trình bày đủ câu lời giải, phép tính và đơn vị.
Chọn một vật thật trong gia đình (bàn học, khung ảnh, sân nhà), đo chiều dài, chiều rộng và tính chu vi; sau đó đặt một đề toán về tổng và tỉ số của hai cạnh rồi tự giải.
Truy cập trang bài học số NeoEdu “Bài 38” (neoedu.vn/learn/5/math/bai-38-tim-hai-so-khi-biet-tong-va-ti-so-cua-hai-so-do) để xem lại sơ đồ giải thích và làm các bài tập tương tác; ghi lại một bài mình làm sai và cách sửa.

Giáo án do NeoEdu soạn với sự hỗ trợ của AI, dựa trên nội dung bài học trên Học liệu. Thầy cô nên đọc lại và điều chỉnh cho phù hợp với học sinh của mình; bản Word để sửa trực tiếp.