ToánLớp 5Chủ đề 7. Tỉ số và các bài toán liên quan

Giáo án Bài 39. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Kế hoạch bài dạy theo mẫu Công văn 2345/BGDĐT-GDTH · 2 tiết (70 phút)

Tải Word (.docx) Bài học trên Học liệu

I. Yêu cầu cần đạt

1. Năng lực đặc thù

Nêu được cách biểu diễn hai số bằng sơ đồ đoạn thẳng khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Giải thích được vì sao hiệu số phần bằng số phần lớn trừ số phần bé và giá trị một phần bằng hiệu chia cho hiệu số phần.
Vận dụng được quy tắc tìm số bé, số lớn khi biết hiệu và tỉ số để giải các bài toán có lời văn, trình bày đúng đơn vị và kiểm tra lại được kết quả.
Tư duy và lập luận toán học: HS giải thích được vì sao hiệu của hai số bằng hiệu số phần nhân với giá trị một phần, từ đó suy ra cách tìm từng số.
Mô hình hoá toán học: HS biểu diễn hai số bằng sơ đồ đoạn thẳng gồm các phần bằng nhau, ghi hiệu và tỉ số lên sơ đồ để chuyển bài toán có lời văn thành mô hình toán học.
Giải quyết vấn đề toán học: HS lựa chọn phép tính phù hợp (tìm hiệu số phần, tìm giá trị một phần, tìm số bé hoặc số lớn) và kiểm tra lại kết quả.
Giao tiếp toán học: HS diễn đạt được các bước giải bằng lời và viết được lời giải có đơn vị đo, dùng đúng các thuật ngữ hiệu, tỉ số, số phần, giá trị một phần.

2. Năng lực chung

Tự chủ và tự học: HS tự đọc đề, xác định hiệu và tỉ số, tự kiểm tra lại hiệu và tỉ số của hai số vừa tìm được.
Giao tiếp và hợp tác: HS trao đổi theo nhóm 4 về cách vẽ sơ đồ và cách chọn số phần, trình bày lời giải ngắn gọn, nhận xét bài bạn.
Giải quyết vấn đề và sáng tạo: HS vận dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán thực tế về tổ thu gom giấy vụn và đề xuất cách kiểm tra kết quả.

3. Phẩm chất

Chăm chỉ: HS tích cực tham gia đủ các hoạt động, hoàn thành đầy đủ các bài tập trong phiếu học tập và bài tập về nhà.
Trách nhiệm: HS chủ động kiểm tra lại kết quả của nhóm mình và của bạn, sửa sai khi phát hiện lỗi.
Trung thực: HS nhận xét đúng, sai một cách khách quan khi đánh giá đáp án của bạn và thừa nhận khi làm sai.

II. Đồ dùng dạy học

1. Giáo viên

Bảng phụ hoặc slide ghi đề Ví dụ 1, Ví dụ 2, bài tập 1 đến 8 và đáp án để đối chiếu.
Phiếu học tập số 1 và Phiếu học tập số 2 in cho mỗi nhóm.
Bộ thẻ A, B, C để HS giơ đáp án trắc nghiệm (bài 1 và bài 5).
Thẻ Đúng, Sai để HS giơ khi nhận xét lời giải bạn (bài 6).
Bút dạ và giấy khổ A0 hoặc bảng nhóm cho mỗi nhóm, dùng để vẽ sơ đồ đoạn thẳng và làm khăn trải bàn.
Học liệu số NeoEdu: trang bài học có bài giảng, ví dụ và bài tập tương tác tại neoedu.vn/learn/5/math/bai-39-tim-hai-so-khi-biet-hieu-va-ti-so-cua-hai-so-do (dùng ở phần Luyện tập để kiểm tra nhanh đáp án).

2. Học sinh

Sách Toán 5, vở ghi, bút chì, thước kẻ, bảng con và bút viết bảng.
Phiếu học tập số 1 và Phiếu học tập số 2 do GV phát.
Bút dạ và giấy nháp để vẽ sơ đồ đoạn thẳng.

III. Các hoạt động dạy học chủ yếu

Hoạt động 1: Khởi động · 5 phút

Ai nhanh hơn

Mục tiêu

Ôn lại khái niệm tỉ số và cách biểu diễn hai số bằng các phần bằng nhau, chuẩn bị cho việc tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số.

Nội dung

GV đưa ra các câu hỏi nhanh về tỉ số: số A : số B = $2 : 3$ ; số A gồm mấy phần? Hiệu của 3 phần và 2 phần là mấy phần? Nếu một phần bằng 4 thì 3 phần bằng bao nhiêu?

Sản phẩm dự kiến

HS trả lời đúng các câu hỏi nhanh trên bảng con: số A gồm 2 phần, số B gồm 3 phần, hiệu là 1 phần, 3 phần là 12.

Cách tiến hành

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
GV nêu luật chơi: GV đọc câu hỏi, HS viết đáp án ra bảng con và giơ lên khi có kết quả. Đội nào trả lời đúng và nhanh được cộng điểm.
GV viết lên bảng: Số A : số B = $2 : 3$ .
Hỏi: Số A gồm mấy phần bằng nhau? Số B gồm mấy phần bằng nhau?
Học sinh
HS lắng nghe luật chơi, quan sát đề bài trên bảng và chuẩn bị bảng con.
Giáo viên
GV lần lượt đọc các câu hỏi: (1) Hiệu của 3 phần và 2 phần là mấy phần? (2) Nếu một phần bằng 4 thì 3 phần bằng bao nhiêu? GV quan sát và nhắc HS vẽ sơ đồ nháp nếu cần.
Học sinh
HS viết đáp án ra bảng con. Dự kiến: số A gồm 2 phần, số B gồm 3 phần; hiệu là 1 phần; 3 phần bằng 12.
Giáo viên
GV mời 2 đến 3 HS giơ bảng con và nhận xét nhanh. GV chốt: hiệu của hai số tính theo số phần thì bằng số phần lớn trừ số phần bé.
Học sinh
HS giơ bảng và giải thích ngắn gọn cách làm, ví dụ: 3 phần trừ 2 phần còn 1 phần.

Hoạt động 2.1: Khám phá · 13 phút

Tìm hai số qua Ví dụ 1 và sơ đồ đoạn thẳng

Mục tiêu

HS hình thành cách tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số thông qua sơ đồ đoạn thẳng và quy tắc tìm giá trị một phần.

Nội dung

Ví dụ 1: Vườn dài hơn rộng 10 m, dài : rộng = $5 : 3$ . Tìm chiều rộng của vườn.
HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng: đoạn rộng 3 phần, đoạn dài 5 phần, ghi hiệu 10 m ở phần chênh lệch. Từ đó tìm hiệu số phần, giá trị một phần, chiều rộng và chiều dài.

Sản phẩm dự kiến

HS nêu được: hiệu số phần là $5 - 3 = 2$ phần; giá trị một phần là $10 : 2 = 5$ m; chiều rộng là $5 \times 3 = 15$ m; chiều dài là $5 \times 5 = 25$ m. HS nêu được quy tắc tìm số bé, số lớn trên cơ sở sơ đồ.

Cách tiến hành

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
GV nêu đề Ví dụ 1 lên bảng phụ. GV hỏi: Bài toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu tìm gì? Hiệu của chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu mét?
GV hướng dẫn HS vẽ sơ đồ: vẽ đoạn thẳng biểu diễn rộng gồm 3 phần bằng nhau, đoạn dài gồm 5 phần bằng nhau, ghi 10 m ở phần hơn nhau.
Học sinh
HS đọc đề, trả lời: bài toán cho biết dài : rộng = 5 : 3 và dài hơn rộng 10 m; yêu cầu tìm chiều rộng. HS vẽ sơ đồ vào vở nháp.
Giáo viên
GV hỏi: Dài hơn rộng mấy phần? Vậy 2 phần bằng bao nhiêu mét? Một phần bằng bao nhiêu mét? Chiều rộng gồm mấy phần?
GV gợi ý: Muốn tìm chiều rộng, ta lấy giá trị một phần nhân số phần của chiều rộng.
Học sinh
HS trả lời: dài hơn rộng 2 phần; 2 phần bằng 10 m; mỗi phần bằng 5 m; rộng gồm 3 phần.
Dự kiến HS tính: $10 : 2 = 5$ (m); $5 \times 3 = 15$ (m). Đáp số: 15 m.
Giáo viên
GV mời 1 đến 2 HS trình bày lời giải. GV hỏi: Vì sao hiệu số phần là 2 mà không phải là 5 hay 8? GV yêu cầu HS kiểm tra: $25 - 15 = 10$ và $25 : 15 = 5 : 3$ có đúng không?
Học sinh
HS trình bày: hiệu số phần là $5 - 3 = 2$ phần. HS kiểm tra: $25 - 15 = 10$ (m) đúng với đề, và $25 : 5 = 5$ , $15 : 5 = 3$ nên tỉ số $25 : 15 = 5 : 3$ đúng.
Giáo viên
GV chốt các bước giải, viết lên bảng: (1) Tìm hiệu số phần = số phần lớn trừ số phần bé. (2) Tìm giá trị một phần = hiệu chia hiệu số phần. (3) Tìm số bé, số lớn = giá trị một phần nhân số phần tương ứng. (4) Kiểm tra lại hiệu và tỉ số.
Học sinh
HS ghi các bước vào vở và nhắc lại theo GV.

Hoạt động 2.2: Khám phá · 12 phút

Kiểm tra kết quả qua Ví dụ 2

Mục tiêu

HS vận dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán có quan hệ số lớn gấp số bé, đồng thời rèn kĩ năng kiểm tra hiệu và tỉ số của kết quả.

Nội dung

Ví dụ 2: Hiệu của hai số là 21, số lớn gấp 4 lần số bé. Tìm số lớn.
Hoạt động theo nhóm 4, hoàn thành Phiếu học tập số 1.

Sản phẩm dự kiến

Các nhóm hoàn thành Phiếu học tập số 1: hiệu số phần là 3 phần; giá trị một phần là 7; số bé là 7; số lớn là 28; kiểm tra $28 - 7 = 21$ và $28 : 7 = 4$ .

Cách tiến hành

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
GV chia lớp thành các nhóm 4, phát Phiếu học tập số 1 và giấy khổ lớn. GV nêu đề Ví dụ 2 và yêu cầu nhóm vẽ sơ đồ đoạn thẳng trước khi làm phiếu.
Học sinh
HS nhận nhiệm vụ, phân công người đọc đề, người vẽ sơ đồ, người tính toán, người kiểm tra và báo cáo.
Giáo viên
GV đi quanh lớp, nhắc nhóm chưa rõ cách chọn số phần: số lớn gấp 4 lần số bé nghĩa là số bé 1 phần, số lớn 4 phần. GV nhắc HS không lấy tổng số phần làm hiệu số phần.
Học sinh
HS vẽ sơ đồ: số bé 1 phần, số lớn 4 phần, hiệu 3 phần. HS tính: $21 : 3 = 7$ ; số bé là 7; số lớn là $7 \times 4 = 28$ . HS kiểm tra: $28 - 7 = 21$ và $28 : 7 = 4$ .
Giáo viên
GV mời đại diện 2 nhóm báo cáo. GV hỏi: Nếu lấy tổng số phần là 5 để chia 21 thì được kết quả thế nào? Vì sao không làm như vậy?
Học sinh
HS báo cáo lời giải. Dự kiến HS trả lời: nếu chia 21 cho 5 thì không ra số đúng, vì hiệu là 3 phần chứ không phải 5 phần.
Giáo viên
GV chốt: Khi kiểm tra kết quả, phải kiểm tra cả hiệu và tỉ số cùng đúng. GV nêu quan niệm sai thường gặp: không được lấy tổng số phần thay cho hiệu số phần trong dạng toán hiệu và tỉ số.
Học sinh
HS ghi nhớ quy tắc kiểm tra và ghi vào vở.

Hoạt động 3.1: Luyện tập, thực hành · 15 phút

Trạm luyện tập trắc nghiệm và điền đáp số

Mục tiêu

Củng cố cách tìm số bé, số lớn khi biết hiệu và tỉ số qua các bài trắc nghiệm và điền đáp số.

Nội dung

Làm bài 1, 2, 3 và 5 trong Phiếu học tập số 2 theo cặp đôi, ghi đáp án vào bảng con.
Bài 1: Hiệu 24, tỉ số 2 : 5. Số bé là bao nhiêu? A. 16; B. 17; C. 32.
Bài 2: Hiệu 18, tỉ số 3 : 5. Số lớn là bao nhiêu?
Bài 3: Hiệu 35, tỉ số 2 : 7. Số bé là bao nhiêu?
Bài 5: Kho lớn hơn kho bé 40 tấn; tỉ số kho bé : kho lớn = 3 : 7. Kho lớn có bao nhiêu tấn? A. 71; B. 70; C. 140.

Sản phẩm dự kiến

HS hoàn thành Phiếu học tập số 2 với đáp án: Bài 1 đáp án A (16), giải $24 : (5 - 2) = 8$ , $8 \times 2 = 16$ . Bài 2 đáp số 45, giải $18 : (5 - 3) = 9$ , $9 \times 5 = 45$ . Bài 3 đáp số 14, giải $35 : (7 - 2) = 7$ , $7 \times 2 = 14$ . Bài 5 đáp án B (70), giải $40 : (7 - 3) = 10$ , $10 \times 7 = 70$ .

Cách tiến hành

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
GV phát Phiếu học tập số 2, hướng dẫn HS làm theo cặp đôi: một bạn đọc đề và giải, bạn kia kiểm tra và ghi đáp án. Sau 8 phút, các cặp đổi vai.
Học sinh
HS nhận phiếu, xác định bạn đọc và bạn kiểm tra trong cặp.
Giáo viên
GV quan sát các cặp, hỏi: Bài 1 có hiệu là bao nhiêu? Hiệu số phần là bao nhiêu? Đáp án B (17) có đúng không, vì sao? GV nhắc HS dùng sơ đồ đoạn thẳng để kiểm tra.
Học sinh
HS làm bài. Dự kiến HS trả lời: bài 1 hiệu là 24, hiệu số phần là 3, giá trị một phần là 8, số bé là 16, nên chọn A; đáp án B không đúng vì không chia hết tỉ lệ 2 : 5.
Giáo viên
GV mời 3 cặp báo cáo đáp án bài 2, 3, 5 và nêu cách làm. GV yêu cầu cả lớp giơ bảng con đúng hoặc chưa đúng và sửa lỗi nếu có.
Học sinh
HS báo cáo: bài 2 là 45; bài 3 là 14; bài 5 chọn B (70). HS khác nhận xét, giơ bảng con và sửa sai nếu có.
Giáo viên
GV chốt: Các bài trắc nghiệm đều đi theo một quy trình: hiệu số phần, giá trị một phần, số cần tìm. GV nhấn mạnh: đề hỏi số bé thì phải tính số phần của số bé, đề hỏi số lớn thì phải tính số phần của số lớn.
Học sinh
HS ghi nhớ quy trình và đối chiếu với bài làm của mình.

Hoạt động 3.2: Luyện tập, thực hành · 15 phút

Thẻ Đúng Sai và điền đáp số nhanh

Mục tiêu

Rèn kĩ năng nhận xét lời giải của bạn, tìm đáp án các bài toán có lời văn và kiểm tra kết quả theo hiệu và tỉ số.

Nội dung

Làm bài 4, 6, 7 và 8.
Bài 4: Anh hơn em 6 tuổi; tuổi em bằng $\dfrac{2}{3}$ tuổi anh. Em bao nhiêu tuổi?
Bài 6: Hiệu 16, tỉ số 1 : 5. Tổng hai số là bao nhiêu? Một bạn trả lời: 24. Bạn đó đúng hay sai?
Bài 7: Vườn dài hơn rộng 10 m, dài : rộng = 5 : 3. Chiều rộng bao nhiêu mét?
Bài 8: Hiệu 21, số lớn gấp 4 lần số bé. Số lớn là bao nhiêu?

Sản phẩm dự kiến

HS tìm đúng đáp án: Bài 4 đáp số 12 tuổi (tuổi anh là 18, hiệu 1 phần là 6, em 2 phần là 12); bài 6 bạn đúng, tổng là 24 (mỗi phần 4, số bé 4, số lớn 20, tổng 24); bài 7 đáp số 15 m; bài 8 đáp số 28 (hiệu 3 phần, mỗi phần 7, số lớn $7 \times 4 = 28$ ).

Cách tiến hành

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
GV chiếu đề bài 4, 6, 7, 8 lên bảng. Yêu cầu HS làm bài vào bảng con hoặc vở nháp, sau đó giơ thẻ Đúng hoặc Sai khi nhận xét lời giải của bạn trong bài 6.
Học sinh
HS đọc đề, làm bài vào bảng con và chuẩn bị thẻ Đúng, Sai.
Giáo viên
GV hướng dẫn: Bài 4, em là 2 phần, anh là 3 phần, hiệu là 1 phần. Bài 6, hãy kiểm tra xem tổng có đúng là 24 không? GV hỏi bài 8: Số lớn gấp 4 lần số bé thì số bé là mấy phần?
Học sinh
HS làm bài. Dự kiến: bài 4 là 12 tuổi; bài 6 bạn đó đúng vì mỗi phần 4, số bé 4, số lớn 20, tổng 24; bài 7 là 15 m; bài 8 là 28.
Giáo viên
GV mời 2 HS trình bày bài 4 và bài 8. Với bài 6, GV hỏi cả lớp: Bạn đó đúng hay sai? Vì sao?
Học sinh
HS trình bày và giơ thẻ Đúng khi nhận xét bạn trả lời đúng bài 6. HS giải thích: hiệu 16 là 4 phần vì $5 - 1 = 4$ ; mỗi phần là 4; tổng 6 phần là $6 \times 4 = 24$ .
Giáo viên
GV tổng kết: Bài toán tuổi và bài toán số lớn gấp số bé đều phải chuyển về dạng tỉ số để tìm số phần; cần đọc kĩ đề để phân biệt đề hỏi hiệu, tỉ số hay tổng. GV mở học liệu số NeoEdu để HS đối chiếu đáp án bài tập tương tác.
Học sinh
HS đối chiếu đáp án trên màn hình, sửa sai và ghi vào vở.

Hoạt động 4: Vận dụng, trải nghiệm · 10 phút

Thu gom giấy vụn cùng tổ

Mục tiêu

Vận dụng cách tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số vào tình huống thực tế về hoạt động thu gom giấy vụn của lớp.

Nội dung

Tổ 1 và tổ 2 thu gom giấy vụn. Tổ 2 thu ít hơn tổ 1 là 12 kg. Tỉ số khối lượng giấy của tổ 2 và tổ 1 là 2 : 5. Hỏi mỗi tổ thu được bao nhiêu ki-lô-gam giấy vụn? Hãy kiểm tra lại kết quả.

Sản phẩm dự kiến

HS tìm được tổ 1 thu 20 kg, tổ 2 thu 8 kg; kiểm tra $20 - 8 = 12$ kg và $8 : 20 = 2 : 5$ . HS trình bày lời giải có đơn vị ki-lô-gam.

Cách tiến hành

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
GV nêu tình huống thực tế và yêu cầu HS làm theo nhóm đôi, vẽ sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán. GV nhắc HS ghi đơn vị kg vào kết quả.
Học sinh
HS đọc đề, xác định hiệu là 12 kg và tỉ số tổ 2 : tổ 1 = 2 : 5, vẽ sơ đồ vào giấy nháp.
Giáo viên
GV hỏi: Tổ 1 gồm mấy phần? Tổ 2 gồm mấy phần? Hiệu số phần là bao nhiêu? Một phần bằng bao nhiêu ki-lô-gam?
Học sinh
HS trả lời: tổ 1 gồm 5 phần, tổ 2 gồm 2 phần; hiệu số phần là $5 - 2 = 3$ phần; một phần bằng $12 : 3 = 4$ kg; tổ 1 thu $4 \times 5 = 20$ kg; tổ 2 thu $4 \times 2 = 8$ kg.
Giáo viên
GV mời 2 nhóm đôi trình bày lời giải và cách kiểm tra. GV nhận xét về cách trình bày và đơn vị.
Học sinh
HS báo cáo: tổ 1 thu 20 kg, tổ 2 thu 8 kg. HS kiểm tra: $20 - 8 = 12$ kg đúng với đề và $8 : 20 = 2 : 5$ đúng với tỉ số đề bài.
Giáo viên
GV chốt: Muốn tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số, ta vẽ sơ đồ, tìm hiệu số phần, giá trị một phần, rồi tìm từng số; cuối cùng phải kiểm tra cả hiệu và tỉ số.
Học sinh
HS ghi nhớ quy trình và nêu lại các bước giải.

Phiếu học tập

Phiếu học tập số 1

Đề bài: Hiệu của hai số là 21. Số lớn gấp 4 lần số bé. Tìm số lớn.
Yêu cầu: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng rồi điền vào bảng sau.

Số bé gồm mấy phần bằng nhau? ..........
Số lớn gồm mấy phần bằng nhau? ..........
Hiệu số phần là bao nhiêu? ..........
Giá trị một phần là bao nhiêu? (Lấy hiệu 21 chia cho hiệu số phần) ..........
Số bé là bao nhiêu? ..........
Số lớn là bao nhiêu? (Lấy giá trị một phần nhân 4) ..........
Kiểm tra kết quả:
Hiệu của số lớn và số bé: .......... có bằng 21 không? ..........
Số lớn chia số bé: .......... có bằng 4 không? ..........
Lưu ý: Không được lấy tổng số phần để chia cho hiệu.

Phiếu học tập số 2

Làm việc theo cặp đôi. Ghi đáp án vào ô trống.
Bài 1: Hiệu 24, tỉ số 2 : 5. Số bé là bao nhiêu?
A. 16 B. 17 C. 32
Đáp án: ..........
Bài 2: Hiệu 18, tỉ số 3 : 5. Số lớn là bao nhiêu?
Đáp số: ..........
Bài 3: Hiệu 35, tỉ số 2 : 7. Số bé là bao nhiêu?
Đáp số: ..........
Bài 5: Kho lớn hơn kho bé 40 tấn; tỉ số kho bé : kho lớn = 3 : 7. Kho lớn có bao nhiêu tấn?
A. 71 B. 70 C. 140
Đáp án: ..........
Lời giải ngắn gọn cho mỗi bài (ghi đủ hiệu số phần, giá trị một phần và đáp số có đơn vị):

Bài 1: ..........
Bài 2: ..........
Bài 3: ..........
Bài 5: ..........

Hướng dẫn về nhà

Làm bài tập 4, 6, 7, 8 trong sách Toán 5 (nếu chưa hoàn thành trên lớp) và kiểm tra lại từng kết quả bằng cách tính hiệu và tỉ số của hai số vừa tìm được.
Tự viết một bài toán về hiệu và tỉ số của hai số liên quan đến đồ vật trong gia đình (ví dụ số tuổi, số kẹo, số cây), vẽ sơ đồ đoạn thẳng và đổi bài cho bạn bên cạnh giải.
Luyện thêm các bài tập tương tác tại trang bài học số NeoEdu: neoedu.vn/learn/5/math/bai-39-tim-hai-so-khi-biet-hieu-va-ti-so-cua-hai-so-do, ghi lại những câu làm sai và nhờ bố mẹ hoặc bạn giải thích lại.

Giáo án do NeoEdu soạn với sự hỗ trợ của AI, dựa trên nội dung bài học trên Học liệu. Thầy cô nên đọc lại và điều chỉnh cho phù hợp với học sinh của mình; bản Word để sửa trực tiếp.