ToánLớp 5Chủ đề 5. Một số hình phẳng. Chu vi và diện tích

Giáo án Bài 27. Đường tròn. Chu vi và diện tích hình tròn

Kế hoạch bài dạy theo mẫu Công văn 2345/BGDĐT-GDTH · 2 tiết (70 phút)

Tải Word (.docx) Bài học trên Học liệu

I. Yêu cầu cần đạt

1. Năng lực đặc thù

Nêu được định nghĩa đường tròn, bán kính, đường kính và mối quan hệ $d = 2r$ ; phân biệt được đường tròn với hình tròn.
Nêu được công thức tính chu vi hình tròn: $C = d \times 3{,}14 = r \times 2 \times 3{,}14$ .
Nêu được công thức tính diện tích hình tròn: $S = r \times r \times 3{,}14$ ; phân biệt đơn vị độ dài và đơn vị diện tích.
Vận dụng được công thức để tính chu vi, diện tích hình tròn khi biết bán kính hoặc đường kính; tìm được bán kính khi biết chu vi.
Giải thích được vì sao khi đề cho đường kính phải tìm bán kính trước khi tính diện tích.
Tư duy và lập luận toán học: giải thích được vì sao chu vi tỉ lệ với đường kính, vì sao diện tích tỉ lệ với bán kính bình phương và nhận xét được kết quả 'gấp 2 lần bán kính thì diện tích gấp 4 lần'.
Mô hình hoá toán học: biểu diễn hình tròn bằng sơ đồ, quy đổi tình huống thực tế (bánh xe, mặt bàn tròn) thành bài toán tính chu vi hoặc diện tích.
Giải quyết vấn đề toán học: xác định đúng đại lượng cần tính, chọn công thức phù hợp, đặc biệt là chia đôi đường kính để tìm bán kính.
Giao tiếp toán học: đọc, viết đúng ký hiệu $d$ , $r$ , $C$ , $S$ và đơn vị $\mathrm{cm}$ , $\mathrm{cm}^2$ , $\mathrm{m}$ ; trình bày lời giải có lời văn ngắn gọn.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng compa, thước thẳng, sợi chỉ để vẽ và đo đường tròn; sử dụng học liệu số NeoEdu để quan sát mô phỏng.

2. Năng lực chung

Tự chủ và tự học: HS chủ động quan sát đồ vật, đo đạc và tự kiểm tra kết quả tính bằng cách so sánh với đáp án hoặc ước lượng.
Giao tiếp và hợp tác: HS trao đổi theo cặp, nhóm để thống nhất cách đo, cách tính và trình bày kết quả trước lớp bằng câu nói đầy đủ, đúng thuật ngữ.
Giải quyết vấn đề và sáng tạo: HS vận dụng công thức để giải quyết các tình huống thực tế như tính quãng đường bánh xe lăn và kiểm tra lời giải của bạn.

3. Phẩm chất

Chăm chỉ: HS tích cực đo đạc, tính toán đầy đủ các bài tập trong phiếu học tập và bảng con.
Trách nhiệm: HS hoàn thành đúng phần việc của nhóm, kiểm tra chéo kết quả của bạn trước khi báo cáo.
Trung thực: HS ghi lại đúng số liệu đo được, không sửa kết quả để khớp với đáp án; nhận xét đúng sai về lời giải của bạn.

II. Đồ dùng dạy học

1. Giáo viên

Compa, thước thẳng, thước dây, bảng phụ, phấn màu.
Tranh ảnh hoặc đồ vật có dạng hình tròn: đồng hồ treo tường, đĩa, nắp hộp, bánh xe đạp đồ chơi.
Bìa cứng đã cắt sẵn một số hình tròn có bán kính 3 cm; kéo và băng dính để chia hình tròn thành nhiều phần.
Máy tính, máy chiếu.
Học liệu số NeoEdu: trang bài học có bài giảng, ví dụ và bài tập tương tác tại neoedu.vn/learn/5/math/bai-27-duong-tron-chu-vi-va-dien-tich-hinh-tron (dùng mô phỏng đường tròn và phần bài tập tương tác).

2. Học sinh

Vở ghi, bút, bảng con, bút viết bảng.
Compa, thước thẳng, sợi chỉ (khoảng 30 cm), thước dây hoặc thước kẻ.
Một vài đồ vật hình tròn tự mang đến lớp (nếu có), bìa cứng, kéo, hồ dán.
Phiếu học tập số 1 và số 2 do GV phát.

III. Các hoạt động dạy học chủ yếu

Hoạt động 1: Khởi động · 5 phút

Tìm đồ vật hình tròn quanh em

Mục tiêu

Kích hoạt kiến thức đã có về hình tròn và tạo hứng thú vào bài.

Nội dung

HS quan sát các đồ vật hình tròn trên màn hình và trong lớp, kể tên và nêu đặc điểm chung của chúng. Nhiệm vụ: liệt kê ít nhất 3 vật có dạng hình tròn và nói về một chi tiết cần biết kích thước (ví dụ: đường bao quanh, phần mặt bên trong).

Sản phẩm dự kiến

Danh sách các đồ vật hình tròn và một câu nhận xét về nhu cầu đo đường bao quanh hoặc đo phần mặt bên trong của hình tròn.

Cách tiến hành

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
GV chiếu lên màn hình ảnh đồng hồ, bánh xe, đĩa, mặt bàn tròn và hỏi: 'Các vật này có chung hình dạng gì? Nếu muốn làm một vòng đai bọc quanh bánh xe, em cần biết điều gì?'
Học sinh
HS quan sát, suy nghĩ và trả lời. Dự kiến: 'Các vật này đều có dạng hình tròn.' 'Em cần biết độ dài vòng quanh bánh xe.'
Giáo viên
GV yêu cầu HS thảo luận cặp đôi trong 1 phút, mỗi bạn kể tên ít nhất 2 đồ vật tròn trong lớp và chỉ ra đường bao quanh của chúng.
Học sinh
HS thảo luận theo cặp, chỉ vào đồng hồ, nắp hộp, đĩa và nói: 'Đường bao quanh đĩa là đường tròn.'
Giáo viên
GV mời 2 cặp báo cáo và ghi nhanh lên bảng các vật được nêu. GV hỏi: 'Đường bao quanh gọi là gì? Phần bên trong có gọi là đường tròn không?'
Học sinh
HS báo cáo. Dự kiến: 'Đường bao quanh gọi là đường tròn.' 'Phần bên trong không gọi là đường tròn mà gọi là hình tròn.'
Giáo viên
GV nhận xét và nêu: 'Hôm nay chúng ta sẽ học cách tính độ dài đường bao quanh và diện tích phần bên trong của hình tròn.' GV ghi tên bài lên bảng.
Học sinh
HS ghi tên bài vào vở.

Hoạt động 2.1: Khám phá · 12 phút

Đường tròn, bán kính và đường kính

Mục tiêu

Nêu được định nghĩa đường tròn, bán kính, đường kính, mối quan hệ d = 2r và phân biệt đường tròn với hình tròn.

Nội dung

HS dùng compa vẽ đường tròn tâm O bán kính 3 cm, đánh dấu tâm, bán kính OA và đường kính BC, đo độ dài và so sánh. Quan sát mô phỏng trên NeoEdu để xem đường kính luôn đi qua tâm. HS hoàn thành Phiếu học tập số 1.

Sản phẩm dự kiến

Hình vẽ đường tròn tâm O có bán kính 3 cm, đường kính 6 cm; kết luận d = 2r; phiếu học tập số 1 hoàn thành.

Cách tiến hành

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
GV hướng dẫn cách dùng compa: đặt đầu kim vào tâm O, mở compa 3 cm, quay một vòng. GV nêu nhiệm vụ: 'Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3 cm, sau đó vẽ đường kính và đo.' Đồng thời GV mở mô phỏng NeoEdu để HS quan sát.
Học sinh
HS lắng nghe, dùng compa vẽ đường tròn theo hướng dẫn, nhận nhiệm vụ trong nhóm 4.
Giáo viên
GV đi quanh lớp, hỗ trợ nhóm chưa mở đúng khẩu độ compa. GV đặt câu hỏi gợi mở: 'Các điểm nằm trên đường tròn cách tâm O bằng nhau hay khác nhau?' 'Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn gọi là gì?' 'Đường kính dài gấp mấy lần bán kính?'
Học sinh
HS vẽ, dùng thước đo đoạn OA và BC rồi thảo luận. Dự kiến: 'Các điểm trên đường tròn cách tâm bằng nhau.' 'Đoạn thẳng đi qua tâm là đường kính.' 'Đường kính dài 6 cm, bán kính dài 3 cm, đường kính gấp 2 lần bán kính.'
Giáo viên
GV mời một nhóm lên trình bày hình vẽ và kết quả đo. GV hỏi: 'Hình tròn và đường tròn khác nhau thế nào?' và chốt kiến thức trên bảng.
Học sinh
HS trình bày. Dự kiến: 'Đường tròn là đường bao quanh. Hình tròn là phần mặt phẳng nằm bên trong đường tròn gồm cả đường bao.'
Giáo viên
GV viết lên bảng: bán kính $r$ , đường kính $d$ , $d = 2r$ ; $r = d : 2$ . GV nhấn mạnh: 'Khi đề cho đường kính, chia 2 để tìm bán kính.'
Học sinh
HS ghi vở công thức và hoàn thành Phiếu học tập số 1 trong 3 phút.

Hoạt động 2.2: Khám phá · 14 phút

Công thức tính chu vi hình tròn

Mục tiêu

Nêu được công thức chu vi hình tròn và vận dụng để tính chu vi, tìm bán kính khi biết chu vi.

Nội dung

Các nhóm lấy 3 đồ vật tròn, dùng sợi chỉ quấn quanh để đo chu vi, dùng thước đo đường kính, tính tỉ số chu vi chia đường kính rồi so sánh với 3,14. Từ kết quả, nhóm rút ra công thức C = d × 3,14 = r × 2 × 3,14.

Sản phẩm dự kiến

Bảng số liệu đo của nhóm (chu vi, đường kính, tỉ số làm tròn đến hàng phần trăm) và công thức chu vi hình tròn được ghi vào vở.

Cách tiến hành

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
GV chia lớp thành các nhóm 4, phát sợi chỉ và thước dây. GV hướng dẫn: 'Quấn sợi chỉ quanh đồ vật tròn, đánh dấu điểm trùng nhau, đo chiều dài sợi chỉ để có chu vi. Dùng thước đo đường kính (đi qua tâm). Lấy chu vi chia đường kính.'
Học sinh
HS nhận dụng cụ, thống nhất phân công: người đo chu vi, người đo đường kính, người ghi số liệu, người tính toán.
Giáo viên
GV đi kiểm tra cách đo và nhắc HS làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. GV gợi mở: 'Tỉ số chu vi và đường kính của các đồ vật khác nhau có gần bằng nhau không?' 'Số gần bằng là bao nhiêu?'
Học sinh
HS đo, ghi bảng số liệu và tính tỉ số. Dự kiến: 'Các tỉ số đều gần bằng 3,14.' 'Chu vi bằng đường kính nhân 3,14, tức là $C = d \times 3{,}14$ .'
Giáo viên
GV mời 2 nhóm báo cáo bảng số liệu và nhận xét. GV hỏi: 'Vì sao có thể viết chu vi bằng $r \times 2 \times 3{,}14$ ?' Sau đó GV giới thiệu ví dụ ngược: 'Chu vi hình tròn là 31,4 cm, tìm bán kính.'
Học sinh
HS trình bày. Dự kiến: 'Vì $d = r \times 2$ nên $C = r \times 2 \times 3{,}14$ .' HS tính: $31{,}4 : 3{,}14 = 10$ cm, $d = 10$ cm, $r = 10 : 2 = 5$ cm.
Giáo viên
GV chốt công thức: $C = d \times 3{,}14 = r \times 2 \times 3{,}14$ , đơn vị là đơn vị độ dài (cm, m). GV lưu ý: 'Chu vi là độ dài đường bao quanh, dùng đơn vị độ dài.'
Học sinh
HS ghi công thức, đơn vị vào vở và tự kiểm tra lại ví dụ ngược của GV.

Hoạt động 2.3: Khám phá · 14 phút

Công thức tính diện tích hình tròn

Mục tiêu

Nêu được công thức diện tích hình tròn, giải thích được vì sao diện tích tỉ lệ với bình phương bán kính và phân biệt được chu vi với diện tích.

Nội dung

GV dùng hình tròn bằng bìa đã chia thành nhiều phần bằng nhau, ghép các phần xen kẽ thành hình gần giống hình chữ nhật có chiều rộng bằng bán kính $r$ và chiều dài bằng nửa chu vi. Từ đó HS suy ra $S = r \times r \times 3{,}14$ . HS làm ví dụ: tăng bán kính gấp 2 thì diện tích gấp mấy lần.

Sản phẩm dự kiến

Công thức $S = r \times r \times 3{,}14$ được ghi vào vở; kết quả: tăng bán kính gấp 2 thì diện tích gấp 4 lần; nêu được đơn vị diện tích là $\mathrm{cm}^2$ hoặc $\mathrm{m}^2$ .

Cách tiến hành

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
GV đưa hình tròn bìa đã chia 8 phần bằng nhau, cho HS quan sát. GV hỏi: 'Nếu ghép các phần này xen kẽ, hình thu được gần giống hình gì?' GV nêu nhiệm vụ cho nhóm: thảo luận cách tính diện tích phần đã ghép.
Học sinh
HS quan sát, suy đoán và thảo luận nhóm. Dự kiến: 'Hình gần giống hình chữ nhật.'
Giáo viên
GV hướng dẫn: 'Chiều rộng hình chữ nhật là bán kính r, chiều dài là nửa chu vi.' GV hỏi: 'Diện tích hình chữ nhật tính thế nào? Thay nửa chu vi bằng công thức có được điều gì?' GV yêu cầu HS làm ví dụ: 'Tăng bán kính gấp 2 thì diện tích gấp mấy lần?'
Học sinh
HS trả lời. Dự kiến: 'Diện tích bằng chiều dài nhân chiều rộng, tức $S = r \times 3{,}14 \times r$ , hay $S = r \times r \times 3{,}14$ .' 'Bán kính gấp 2 thì diện tích gấp $2 \times 2 = 4$ lần.'
Giáo viên
GV mời nhóm trình bày cách suy ra công thức và lời giải ví dụ. GV hỏi: 'Diện tích và chu vi khác nhau thế nào về đơn vị?' và 'Diện tích không bằng đường kính nhân 3,14 đúng không? Vì sao?'
Học sinh
HS trình bày. Dự kiến: 'Chu vi dùng đơn vị độ dài như cm, diện tích dùng đơn vị vuông như $\mathrm{cm}^2$ .' 'Đúng, diện tích không bằng đường kính nhân 3,14 vì đó là công thức chu vi.'
Giáo viên
GV chốt công thức $S = r \times r \times 3{,}14$ và lưu ý: 'Khi đề cho đường kính, phải tìm bán kính rồi mới tính diện tích.' GV đưa quan niệm sai để HS nhận biết và tránh mắc lỗi.
Học sinh
HS ghi công thức vào vở, ghi nhớ lưu ý và đánh dấu quan niệm sai cần tránh.

Hoạt động 3: Luyện tập, thực hành · 16 phút

Luyện tập tính chu vi và diện tích hình tròn

Mục tiêu

Vận dụng công thức chu vi, diện tích hình tròn để giải các bài tập; kiểm tra kết quả và đơn vị.

Nội dung

HS làm bài tập 1 đến 8 theo hình thức trò chơi 'Ai nhanh hơn' theo cặp đôi, kết hợp bảng con. Các bài gồm: đường kính và bán kính; tính chu vi bán kính 2 cm; tính diện tích bán kính 3 cm; tính diện tích đường kính 8 m; kiểm tra lời bạn về bánh xe; so sánh diện tích khi tăng bán kính; tìm bán kính khi biết chu vi. HS hoàn thành Phiếu học tập số 2 và kiểm tra đáp án.

Sản phẩm dự kiến

Đáp án đúng: bài 1: A (d = 6 cm); bài 2: 5 cm; bài 3: 12,56 cm; bài 4: 28,26 cm²; bài 5: 50,24 m² (r = 4 m); bài 6: đúng, quãng đường một vòng bằng 0,5 × 3,14 = 1,57 m; bài 7: gấp 4 lần; bài 8: r = 5 cm (d = 31,4 : 3,14 = 10 cm).

Cách tiến hành

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
GV phát Phiếu học tập số 2, chia lớp thành các cặp đôi. GV nêu luật chơi: mỗi cặp làm bài trên bảng con, bạn này kiểm tra bài bạn kia, đúng thì giơ bảng.
Học sinh
HS nhận phiếu, ngồi cặp đôi, chuẩn bị bảng con và bút.
Giáo viên
GV đọc lần lượt từng bài, cho HS 1 phút làm trên bảng con. GV hỏi thêm: 'Bài này cho đường kính hay bán kính? Cần làm bước nào trước?' 'Đơn vị của kết quả là gì?'
Học sinh
HS làm bài và trao đổi cặp đôi. Dự kiến: 'Bài 5 cho đường kính 8 m nên bán kính là 4 m, diện tích $4 \times 4 \times 3{,}14 = 50{,}24$ m².' 'Bài 4 kết quả là $\mathrm{cm}^2$ .'
Giáo viên
GV mời một số cặp giơ bảng và giải thích cách làm bài 6 (bạn trả lời 1,57 m) và bài 8 (tìm bán kính từ chu vi). GV hỏi: 'Vì sao bài 6 đúng?'
Học sinh
HS giơ bảng, giải thích. Dự kiến: 'Bánh xe lăn một vòng thì quãng đường đi được bằng chu vi: $0{,}5 \times 3{,}14 = 1{,}57$ m, nên bạn đúng.'
Giáo viên
GV công bố đáp án đầy đủ, nhận xét các lỗi thường gặp như quên chia 2 khi có đường kính, dùng nhầm đơn vị. GV khen cặp làm đúng nhanh nhất.
Học sinh
HS đối chiếu đáp án, sửa lỗi trong phiếu và ghi lại những bài làm sai.

Hoạt động 4: Vận dụng, trải nghiệm · 9 phút

Tính quãng đường lăn của bánh xe

Mục tiêu

Vận dụng công thức chu vi hình tròn vào tình huống thực tế và trình bày được lời giải có đơn vị.

Nội dung

Nhiệm vụ nhóm: một bánh xe có đường kính 0,5 m lăn không trượt. Tính quãng đường đi được sau 10 vòng và cho biết để đi được 15,7 m cần lăn bao nhiêu vòng. HS ghi kết quả vào bảng nhóm, sau đó chia sẻ cách làm.

Sản phẩm dự kiến

Lời giải nhóm: chu vi bánh xe $0{,}5 \times 3{,}14 = 1{,}57$ m; sau 10 vòng đi được $1{,}57 \times 10 = 15{,}7$ m; để đi 15,7 m cần 10 vòng; có ghi đơn vị và đáp số.

Cách tiến hành

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
GV nêu tình huống và yêu cầu: 'Hãy tính quãng đường một vòng, sau đó tính quãng đường sau 10 vòng. Nhóm trình bày bằng lời giải có đáp số.'
Học sinh
HS đọc tình huống, thảo luận nhóm để xác định cần tính chu vi hay diện tích.
Giáo viên
GV hỏi gợi mở: 'Quãng đường đi được trong một vòng bằng đại lượng nào của bánh xe?' 'Sau 10 vòng thì quãng đường là bao nhiêu?'
Học sinh
HS trả lời. Dự kiến: 'Quãng đường một vòng bằng chu vi bánh xe, là 1,57 m.' 'Sau 10 vòng đi được 15,7 m.'
Giáo viên
GV mời một nhóm trình bày lời giải và kiểm tra cách ghi đơn vị. GV hỏi: 'Nếu bánh xe có đường kính 0,6 m thì chu vi là bao nhiêu? Vì sao phải dùng công thức chu vi mà không dùng diện tích?'
Học sinh
HS trình bày. Dự kiến: 'Chu vi là $0{,}6 \times 3{,}14 = 1{,}884$ m. Vì quãng đường là độ dài đường đi nên dùng chu vi.'
Giáo viên
GV nhận xét và nhấn mạnh: 'Trong thực tế, nhiều bài toán về bánh xe, vòng tròn đều quy về tính chu vi.' GV giao nhiệm vụ về nhà.
Học sinh
HS ghi nhận xét và nhiệm vụ về nhà vào vở.

Phiếu học tập

Phiếu học tập số 1

Câu 1. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 3 cm bằng compa.
Câu 2. Điền vào chỗ trống:

Các điểm trên đường tròn cách tâm O một khoảng ............
Đường kính $d$ gấp ............ lần bán kính $r$ , công thức: $d$ = ............
Câu 3. Điền bảng sau vào vở:
Bán kính $r$ = 3 cm, đường kính $d$ = ............ cm
Bán kính $r$ = 5 cm, đường kính $d$ = ............ cm
Đường kính $d$ = 10 cm, bán kính $r$ = ............ cm
Câu 4. Khoanh vào chữ cái đặt trước câu đúng:
A. Hình tròn là đường bao quanh.
B. Đường tròn là đường bao quanh, hình tròn gồm cả phần bên trong.

Phiếu học tập số 2

Bài 1. Hình tròn trong sơ đồ có bán kính $r$ = 3 cm. Đường kính $d$ dài bao nhiêu cm? Khoanh vào đáp án: A. 6; B. 7; C. 12.
Bài 2. Đường kính 10 cm thì bán kính bao nhiêu cm?
Bài 3. Hình tròn bán kính 2 cm có chu vi bao nhiêu cm?
Bài 4. Hình tròn bán kính 3 cm có diện tích bao nhiêu $\mathrm{cm}^2$ ?
Bài 5. Hình tròn đường kính 8 m có diện tích bao nhiêu $\mathrm{m}^2$ ?
Bài 6. Bánh xe đường kính 0,5 m lăn một vòng không trượt đi được bao nhiêu mét? Bạn An trả lời: 1,57 m. Bạn An đúng hay sai? Vì sao?
Bài 7. Tăng bán kính gấp 2 thì diện tích hình tròn gấp mấy lần?
Bài 8. Chu vi hình tròn là 31,4 cm. Bán kính bao nhiêu cm?

Hướng dẫn về nhà

Tìm và đo 3 đồ vật có dạng hình tròn ở nhà (nắp nồi, đĩa, miệng cốc...). Ghi lại đường kính, tính chu vi và diện tích của từng đồ vật theo công thức đã học; ghi rõ đơn vị.
Giải bài toán: một bánh xe đạp có đường kính 0,6 m. Tính quãng đường đi được khi bánh xe lăn 20 vòng không trượt.
Xem lại mô phỏng đường tròn trên trang bài học NeoEdu (neoedu.vn/learn/5/math/bai-27-duong-tron-chu-vi-va-dien-tich-hinh-tron) và tự kiểm tra bằng các bài tập tương tác.
Ghi nhớ: chu vi $C = d \times 3{,}14 = r \times 2 \times 3{,}14$ ; diện tích $S = r \times r \times 3{,}14$ . Khi đề cho đường kính, chia 2 để tìm bán kính trước khi tính diện tích.

Giáo án do NeoEdu soạn với sự hỗ trợ của AI, dựa trên nội dung bài học trên Học liệu. Thầy cô nên đọc lại và điều chỉnh cho phù hợp với học sinh của mình; bản Word để sửa trực tiếp.