Giáo án Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

Huy động kiến thức về diện tích đáy và thể tích hình hộp chữ nhật; nêu được vấn đề: làm sao biết một mô hình giấy có thể tích bao nhiêu khi chỉ có bản trải phẳng.

GV chiếu bản trải phẳng của hộp chữ nhật không nắp có đáy 10×6 cm và thành cao 2 cm. HS trả lời hai câu hỏi: (1) Hộp có những mặt nào và diện tích đáy là bao nhiêu? (2) Thể tích hộp là bao nhiêu? Vì sao kết quả tính trên mô hình giấy không đảm bảo là dung tích thật của chiếc hộp?

Đáy có diện tích $10\cdot 6=60$ cm²; thể tích $V=60\cdot 2=120$ cm³. Kiến thức nêu ra: mô hình giấy chỉ là hình học lí tưởng, bìa có độ dày, mép dán và nếp gấp nên không khẳng định sức chứa thật.

Hình thành kĩ năng tính diện tích đáy và thể tích của các khối từ kích thước mẫu; giải thích được cách tính chiều cao và thể tích của chóp, chóp cụt, tứ diện đều.

Nhóm 4 HS (chia 7 nhóm, mỗi nhóm gấp một mẫu theo kĩ thuật mảnh ghép, sau đó đổi mẫu cho nhau). HS đọc phần thiết kế mẫu, cắt và gấp, rồi điền Phiếu học tập số 1. Câu hỏi chính: (a) Đáy của mô hình có diện tích bao nhiêu? (b) Chiều cao khối là bao nhiêu và tính bằng cách nào? (c) Thể tích khối là bao nhiêu? (d) Vì sao mô hình để hở vẫn tính thể tích theo công thức của khối kín?

Kết quả điền trong Phiếu học tập số 1: hộp chữ nhật 120 cm³; hộp lập phương $4^3=64$ cm³; lăng trụ tam giác đều có đáy $4\sqrt{3}$ cm², cao 6 cm, $V=24\sqrt{3}$ cm³; lăng trụ lục giác đều có đáy $6\sqrt{3}$ cm², cao 4 cm, $V=24\sqrt{3}$ cm³; chóp tứ giác đều có chiều cao $\sqrt{5}$ cm, $V=\dfrac{16\sqrt{5}}{3}$ cm³; chóp cụt tứ giác đều có $V=52$ cm³; tứ diện đều có đáy $4\sqrt{3}$ cm², chiều cao $4\sqrt{\dfrac{2}{3}}$ cm, $V=\dfrac{16\sqrt{2}}{3}$ cm³. Kiến thức rút ra: thể tích tính theo kích thước hình học, mô hình để hở vẫn dùng được công thức để kiểm tra cấu trúc.

Giải thích được cách đo góc tia sáng với nền ngang bằng cọc và bóng, và góc nhị diện bằng góc phẳng; biết tính góc từ tỉ số lượng giác.

Nhóm thực hành với cọc đứng và bóng trên sân phẳng, không nhìn Mặt Trời. Câu hỏi: (a) Vì sao tia sáng tạo với nền một góc $\alpha$ có $\tan\alpha=\dfrac{h}{d}$? (b) Trong mặt cắt đo góc nhị diện, vì sao góc $\angle BHA$ là góc phẳng của nhị diện? (c) Vì sao phải đo lặp và ghi sai số đọc trước khi tính góc?

Công thức: khi nền phẳng ngang, cọc cao $h$ và bóng $d>0$ thì $\tan\alpha=\dfrac{h}{d}$. Ví dụ: cọc cao 1 m, bóng $\sqrt{3}$ m thì $\tan\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$, suy ra $\alpha=30^\circ$. Với góc nhị diện: $AB\perp$ nền, $AH\perp a$, $H$ là chân vuông góc, khi $AH>0$ thì $\tan\angle BHA=\dfrac{AB}{AH}$; ví dụ $AB=AH=1$ m cho $\angle BHA=45^\circ$ vì tam giác ABH vuông cân tại A. Ghi chú: đây là kết quả tính từ số liệu mẫu, không lấy góc trên giấy làm góc thật.

Vận dụng được phép tịnh tiến theo vectơ để dựng hình biểu diễn của lăng trụ; giải thích được các cạnh bên biểu diễn song song và bằng nhau.

HS dùng GeoGebra (công cụ Polygon, Vector, Translate by Vector; tên có thể khác theo phiên bản). Bước 1: Tạo tam giác ABC với $A(0;0)$, $B(4;0)$, $C(1;2)$. Bước 2: Chọn vectơ $(2;3)$ và tịnh tiến để có $A'$, $B'$, $C'$. Bước 3: Nối $AA'$, $BB'$, $CC'$, đổi cạnh khuất thành nét đứt. Câu hỏi: Vì sao các đoạn nối $AA'$, $BB'$, $CC'$ song song và bằng nhau?

Tọa độ ảnh: $A'(2;3)$, $B'(6;3)$, $C'(3;5)$. Kiến thức rút ra: các đoạn nối cùng có vectơ $(2;3)$ nên song song và bằng nhau trên bản vẽ. Lưu ý: hình phẳng này chỉ biểu diễn hình không gian, không dùng để kết luận chiều cao thật hay thể tích.

Vận dụng các công thức diện tích, thể tích, góc và khoảng cách để giải bài tập; giải thích từng bước suy luận và kiểm tra điều kiện bài toán.

HS làm nhanh các câu sau, trình bày lập luận ngắn vào vở: (1) Bản trải phẳng gồm 5 hình vuông cạnh 4 cm, không có nắp; tổng diện tích 5 mặt là bao nhiêu? (2) Nếu thêm một nắp vuông đúng kích thước thì diện tích tăng bao nhiêu và thể tích có đổi không? (3) Cọc cao 1 m, bóng $\sqrt{3}$ m; góc tia sáng với nền là bao nhiêu độ? (4) Hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=3$, $AD=4$, $AA'=2$ cm; khoảng cách giữa $AB$ và $CC'$ bằng bao nhiêu cm? (5) Khi dựng lăng trụ không hai đáy, cần giữ điều gì? A. Các mặt bên có chiều cao khác nhau tùy ý. B. Các nếp gấp cạnh bên song song, các mặt bên có cùng chiều cao. C. Mọi góc trên hình biểu diễn xiên đều phải vuông.

Đề và đáp án: (1) 80 cm² (mỗi mặt $4^2=16$ cm², tổng $5\cdot 16=80$ cm²). (2) Nắp thêm 16 cm², tổng diện tích thành 96 cm²; thể tích hình học vẫn $4^3=64$ cm² không đổi vì kích thước không đổi; mô hình không khẳng định hộp kín nước. (3) $\tan\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$, $\alpha=30^\circ$. (4) 4 cm, vì $BC\perp AB$ và $BC\perp CC'$ với $BC=AD=4$ cm. (5) Đáp án B. Các bài còn lại trong nhóm đã cho (hộp 3×4×2 cm có thể tích 24 cm³; chóp cụt đều có đáy 6 và 2 cm, cao 3 cm, $V=52$ cm³) được dùng để kiểm tra nhanh.

Vận dụng công thức $\tan\alpha=\dfrac{h}{d}$ và thể tích để giải quyết tình huống thực tế; biết lập kế hoạch đo an toàn và trình bày kết quả có kiểm tra tính hợp lí.

Tình huống: Nhà trường cần ước lượng chiều cao cột cờ (hoặc một cây trong sân) và thiết kế hộp đựng bút hình chữ nhật không nắp có đáy 8×5 cm và cao 4 cm. Nhóm (a) dùng cọc và bóng để đo góc tia sáng và tính chiều cao vật thể (chọn cọc cao 1 m và đo bóng cọc cùng lúc với bóng vật thể), (b) tính thể tích mô hình hộp và nêu rõ đây là kích thước ngoài hay trong.

Mẫu báo cáo ngắn: góc $\alpha$ tính từ $\tan\alpha=\dfrac{h_{\text{cọc}}}{d_{\text{cọc}}}$; chiều cao vật thể $H=d_{\text{vật}}\cdot\tan\alpha$; thể tích hộp $V=8\cdot 5\cdot 4=160$ cm³ (kích thước hình học của mô hình). Kiểm tra tính hợp lí: chiều cao ước lượng nằm trong khoảng hợp lí so với thực tế và góc nằm giữa $0^\circ$ và $90^\circ$.