Giáo án Bài 8. Mẫu số liệu ghép nhóm

Tạo tình huống để HS nhận ra việc gom dữ liệu thành các khoảng làm mất giá trị cụ thể của từng quan sát, từ đó xác định vấn đề cần học: cách lập bảng ghép nhóm và cách ước lượng từ bảng đó.

GV trình bày tình huống: Thư viện trường thống kê số quyển sách mỗi HS đã đọc trong học kì I của 40 HS lớp 11B và ghi kết quả theo khoảng: 'từ 0 đến dưới 5 quyển' có 12 bạn, 'từ 5 đến dưới 10 quyển' có 18 bạn, 'từ 10 đến dưới 15 quyển' có 10 bạn. HS trả lời câu hỏi: (1) Từ bảng này có biết chính xác số quyển của bạn An không? (2) Có tính được chính xác tổng số quyển cả lớp đã đọc không? (3) Vì sao thư viện lại ghi theo khoảng thay vì ghi từng số?

HS nêu được: (1) Không biết chính xác, chỉ biết An thuộc một khoảng nào đó. (2) Không tính chính xác được, chỉ ước lượng được. (3) Ghi theo khoảng giúp dễ thống kê khi dữ liệu nhiều, nhưng đổi lại mất giá trị cụ thể của từng quan sát. Kết luận sơ bộ: cần học cách lập bảng ghép nhóm và cách ước lượng từ bảng đó.

HS nắm được cách ghép dữ liệu định lượng thành các khoảng không chồng lấn dạng $[a;b)$, xác định tần số, tần số tương đối và kiểm tra tổng tần số.

HS làm việc theo nhóm 4 bạn, hoàn thành Phiếu học tập số 1. Dữ liệu: số phút đọc của 6 HS là 4, 7, 10, 12, 17, 20. Nhiệm vụ: (a) Chia thành ba nhóm $[0;10)$, $[10;20)$, $[20;30)$ và xếp từng giá trị vào đúng nhóm. (b) Điền tần số, tần số tương đối (%) của mỗi nhóm. (c) Kiểm tra tổng tần số và tổng tần số tương đối. (d) Giải thích vì sao giá trị 20 thuộc nhóm $[20;30)$ chứ không thuộc $[10;20)$.

Bảng kết quả HS hoàn thành:

• Nhóm $[0;10)$: gồm 4, 7; tần số 2; tần số tương đối $\dfrac{2}{6}\approx 33{,}3\%$.
• Nhóm $[10;20)$: gồm 10, 12, 17; tần số 3; tần số tương đối $\dfrac{3}{6}=50\%$.
• Nhóm $[20;30)$: gồm 20; tần số 1; tần số tương đối $\dfrac{1}{6}\approx 16{,}7\%$.
  Tổng tần số $2+3+1=6$ bằng cỡ mẫu; tổng tần số tương đối $100\%$.
  Giải thích: khoảng $[a;b)$ nhận a và không nhận b, nên 20 thuộc $[20;30)$ và không thuộc $[10;20)$; mỗi giá trị chỉ được đếm đúng một lần.
  Kiến thức HS rút ra: tần số là số giá trị trong nhóm; tần số tương đối bằng tần số chia cỡ mẫu; tổng tần số phải bằng số quan sát đưa vào bảng.

HS biết dùng trung điểm làm giá trị đại diện của nhóm, tính được số trung bình xấp xỉ từ bảng ghép nhóm và giải thích được tính xấp xỉ của kết quả.

GV giới thiệu giá trị đại diện của nhóm $[a;b)$ là trung điểm $\dfrac{a+b}{2}$. HS làm ví dụ: nhóm $[0;10)$, $[10;20)$, $[20;30)$ có tần số 2, 5, 3. Tính đại diện và số trung bình xấp xỉ. Sau đó HS áp dụng cho bảng ở Phiếu học tập số 1 và so sánh với số trung bình tính từ dữ liệu gốc.

Ví dụ: các đại diện là 5, 15, 25; cỡ mẫu $2+5+3=10$; số trung bình xấp xỉ $\bar{x}\approx\dfrac{2\cdot 5+5\cdot 15+3\cdot 25}{10}=\dfrac{10+75+75}{10}=16$.
Áp dụng bảng phiếu 1: đại diện 5, 15, 25 với tần số 2, 3, 1; $\bar{x}\approx\dfrac{2\cdot 5+3\cdot 15+1\cdot 25}{6}=\dfrac{80}{6}\approx 13{,}3$ phút. Số trung bình tính từ dữ liệu gốc là $\dfrac{70}{6}\approx 11{,}7$ phút.
Kết luận HS rút ra: số trung bình từ bảng ghép nhóm chỉ là xấp xỉ, vì thay mọi giá trị trong nhóm bằng đại diện làm sai lệch; công thức là $\bar{x}\approx\dfrac{\sum n_i x_i}{n}$ với $x_i$ là đại diện.

Củng cố quy tắc đầu mút, trung điểm, cỡ mẫu và tần số tương đối qua các câu hỏi nhanh.

HS làm nhanh bài 1 đến bài 4 (đề cho sẵn): (1) Giá trị 10 thuộc nhóm nào trong bảng $[0;10)$, $[10;20)$, $[20;30)$? A. Đồng thời hai nhóm đầu; B. $[10;20)$; C. $[0;10)$. (2) Trung điểm nhóm $[20;30)$ là bao nhiêu? A. 20; B. 30; C. 25. (3) Ba nhóm trên có tần số 2, 5, 3. Cỡ mẫu bằng bao nhiêu? (4) Tần số tương đối của nhóm cuối là bao nhiêu phần trăm? Dùng bảng tương tác trên NeoEdu để kiểm tra.

Đáp án: (1) B, vì khoảng trái đóng phải mở, 10 không thuộc $[0;10)$ nhưng thuộc $[10;20)$. (2) C, vì $\dfrac{20+30}{2}=25$. (3) 10, vì $2+5+3=10$. (4) 30%, vì $\dfrac{3}{10}\times 100\%=30\%$.
HS tự sửa lỗi nếu sai và ghi lí do vào vở.

Rèn luyện lập luận để đánh giá đúng sai các mệnh đề về bảng ghép nhóm và nhận biết giới hạn của thông tin trong bảng.

HS làm bài 5 và bài 7: (5) Đánh giá đúng (Đ) hay sai (S): a) Tần số luôn là số nguyên không âm; b) Tổng tần số tương đối bằng 1 nếu toàn bộ dữ liệu được phân nhóm; c) Mỗi giá trị ở đúng biên chung phải được đếm hai lần; d) Trung điểm nhóm luôn là một giá trị đã thực sự quan sát. (7) Bảng chỉ ghi nhóm $[0;10)$ có 5 người. Có xác định chính xác tổng số đo của 5 người không? Minh họa bằng hai bộ số liệu khác nhau cùng thuộc bảng đó.

Bài 5: a) Đ; b) Đ; c) S, vì quy ước nửa kín để mỗi giá trị chỉ được đếm một lần; d) S, vì trung điểm là đại diện có thể không thuộc mẫu.
Bài 7: Không xác định chính xác. Bộ 1: 1, 1, 1, 1, 1 có tổng 5; bộ 2: 9, 9, 9, 9, 9 có tổng 45; cả hai cùng thuộc nhóm $[0;10)$ với 5 người. Trung điểm 5 chỉ cho tổng ước lượng khoảng $5\times 5=25$, không phải tổng chắc chắn.

Vận dụng toàn bộ quy trình lập bảng ghép nhóm, tính tần số, tần số tương đối và số trung bình xấp xỉ vào một tình huống thực tế, đồng thời đánh giá tính hợp lí của kết quả.

HS hoàn thành Phiếu học tập số 2. Dữ liệu: số phút đi bộ đến trường của 12 HS: 5, 8, 12, 15, 15, 18, 22, 25, 28, 31, 34, 38. Nhiệm vụ: (a) Lập bảng ghép nhóm với bốn nhóm $[0;10)$, $[10;20)$, $[20;30)$, $[30;40)$. (b) Điền tần số và tần số tương đối. (c) Tính số trung bình xấp xỉ bằng đại diện. (d) Tính số trung bình thật từ dữ liệu gốc và nêu nhận xét về sai lệch. Phần chưa xong được giao về nhà.

Bảng: $[0;10)$: 2 (5, 8), tần số tương đối $\dfrac{2}{12}\approx 16{,}7\%$; $[10;20)$: 4 (12, 15, 15, 18), $\dfrac{4}{12}\approx 33{,}3\%$; $[20;30)$: 3 (22, 25, 28), $\dfrac{3}{12}=25\%$; $[30;40)$: 3 (31, 34, 38), $\dfrac{3}{12}=25\%$. Tổng tần số 12, tổng tần số tương đối 100%.
Số trung bình xấp xỉ: $\bar{x}\approx\dfrac{2\cdot 5+4\cdot 15+3\cdot 25+3\cdot 35}{12}=\dfrac{250}{12}\approx 20{,}8$ phút.
Số trung bình thật: $\dfrac{251}{12}\approx 20{,}9$ phút. Nhận xét: kết quả xấp xỉ gần với số thật, sai lệch nhỏ do thay giá trị bằng đại diện trong từng nhóm.
Kiến thức HS vận dụng: quy trình ghép nhóm, tính tần số và ước lượng trung bình có kiểm tra tính hợp lí.