Giáo án Bài 14. Phép chiếu song song

Gợi động cơ học tập, giúp HS nhận ra việc chiếu bóng của vật lên một mặt phẳng theo một phương xác định là ý tưởng của phép chiếu song song và xác định nhiệm vụ học tập của bài.

GV đưa tình huống: lúc 9 giờ và lúc 15 giờ, bóng của cùng một cây trên sân trường có độ dài khác nhau; bóng của một chiếc thước thẳng luôn là một đoạn thẳng. GV đặt câu hỏi: (1) Vì sao bóng của cây thay đổi theo thời điểm? (2) Bóng của một đoạn thẳng có luôn là đoạn thẳng không? (3) Nếu muốn vẽ hình không gian lên giấy, ta cần giữ được những tính chất nào và có thể không giữ được những tính chất nào?

HS nhận ra: ánh sáng chiếu theo một phương xác định lên mặt đất tạo thành bóng; bóng của đoạn thẳng là đoạn thẳng (nếu không suy biến thành điểm); độ dài bóng thay đổi nên độ dài không được bảo toàn. Từ đó HS nêu được nhiệm vụ của bài: xác định ảnh của điểm, đường qua phép chiếu song song và tìm các tính chất được giữ lại.

Nêu được định nghĩa phép chiếu song song, xác định được ảnh của điểm và đường thẳng, giải thích vai trò của điều kiện l cắt (P).

HS hoạt động nhóm 4 với mô hình (P) là tấm bìa và l là que thẳng cắt (P). HS hoàn thành Phiếu học tập số 1, gồm các nhiệm vụ: (1) Với điểm M không thuộc (P), dựng đường qua M song song l, xác định M′ là giao điểm với (P). (2) Nếu M thuộc (P) thì M′ là điểm nào? (3) Điền bảng về ảnh của đường thẳng cùng phương l, khác phương l, và các trường hợp l song song (P) hoặc l nằm trong (P). (4) Nhắc lại vì sao l phải cắt (P) tại đúng một điểm.

Kiến thức HS rút ra:

• Chọn mặt phẳng chiếu (P) và đường thẳng l cắt (P) tại đúng một điểm làm phương chiếu. Ảnh M′ của M là giao điểm của (P) với đường thẳng qua M song song l.
• Nếu M thuộc (P) thì $M'=M$.
• Đường thẳng cùng phương l (kể cả trùng l) có ảnh là một điểm; đường thẳng khác phương l có ảnh là một đường thẳng.
• Điều kiện l cắt (P) loại trường hợp l song song (P) và l nằm trong (P): khi đó đường thẳng qua một điểm M ngoài (P) cùng phương l không cắt (P) nên không xác định được ảnh.

Nêu được các tính chất được bảo toàn qua phép chiếu song song (thẳng hàng, tỉ số đoạn thẳng cùng đường, trung điểm, song song) và tính chất không bảo toàn (độ dài, góc, vuông góc nói chung); giải thích được cách tính tỉ số đoạn thẳng trên ảnh.

HS làm việc theo kĩ thuật mảnh ghép: nhóm chuyên gia 1 nghiên cứu phần thẳng hàng và tỉ số; nhóm chuyên gia 2 nghiên cứu phần trung điểm và song song; nhóm chuyên gia 3 nghiên cứu phần độ dài, góc và hình biểu diễn. Phiếu học tập số 2 gồm: (1) Cho A, M, B thẳng hàng, M là trung điểm AB, phép chiếu song song không suy biến. Hãy cho biết A′, M′, B′ có thẳng hàng không và M′ có là trung điểm A′B′ không. (2) Tính $\dfrac{A'M'}{M'B'}$ khi $\dfrac{AM}{MB}=2$. (3) Có thể khẳng định $A'B'=AB$ không? Vì sao? (4) Nêu lí do không được đọc độ dài hoặc góc vuông trực tiếp từ hình biểu diễn.

Kiến thức HS rút ra:

• Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, bảo toàn thứ tự và tỉ số đoạn thẳng cùng nằm trên một đường (khi ảnh không co thành điểm).
• Trung điểm của đoạn không suy biến được chiếu thành trung điểm của ảnh.
• Đường song song được chiếu thành đường song song hoặc trùng nhau (khi cùng nằm trong mặt chứa phương chiếu).
• Phép chiếu không bảo toàn độ dài, góc và quan hệ vuông góc nói chung: $A'B'$ nói chung khác $AB$.
• Hình biểu diễn: hình bình hành biểu diễn thành hình bình hành (khi không suy biến); đường tròn có thể biểu diễn thành elip. Không đọc độ dài, góc từ hình biểu diễn xiên.

Vận dụng định nghĩa, các tính chất được bảo toàn và không bảo toàn để trả lời đúng các câu hỏi trắc nghiệm và đúng/sai; giải thích được lí do lựa chọn.

HS hoàn thành các bài tập sau (lấy từ bài tập đã cho trong bài học, có thể làm trên học liệu NeoEdu để kiểm tra đáp án):
Bài 1: Điều kiện nào bảo đảm mọi điểm có ảnh duy nhất? A. l song song (P). B. l cắt (P) tại đúng một điểm. C. l nằm trong (P).
Bài 2: Tính chất nào không được bảo toàn nói chung? A. Tính thẳng hàng. B. Trung điểm đoạn có ảnh không suy biến. C. Góc vuông.
Bài 3: A, M, B thẳng hàng, $\dfrac{AM}{MB}=2$ và các ảnh A′, B′ phân biệt. Nếu M′B′=3 cm thì A′M′ bằng bao nhiêu cm?
Bài 4: Một đường thẳng song song phương chiếu được chiếu thành bao nhiêu điểm?
Bài 5: Xét phép chiếu song song không suy biến trên đoạn AB. Mỗi khẳng định sau đúng (Đ) hay sai (S)? a) Ba điểm thẳng hàng có ảnh thẳng hàng. b) Trung điểm M của AB chiếu thành trung điểm A′B′. c) $A'B'=AB$ luôn đúng. d) Hai đường song song có thể có ảnh trùng nhau.
Bài 8: Khi vẽ hình hộp bằng phép chiếu song song, ba cạnh vuông góc tại một đỉnh có bắt buộc vuông góc đôi một trên giấy không? A. Có. B. Không cần giữ các cạnh đối song song. C. Không, góc không được bảo toàn nói chung.

Đề và đáp án:

• Bài 1: B. Đường qua mỗi điểm cùng phương l cắt mặt chiếu duy nhất khi l cắt (P); l nằm trong (P) hoặc song song (P) không thoả.
• Bài 2: C. Phép chiếu xiên có thể biến góc vuông thành góc khác.
• Bài 3: $A'M'=6$ cm, vì $\dfrac{A'M'}{M'B'}=\dfrac{AM}{MB}=2$ nên $A'M'=2\cdot 3=6$ cm.
• Bài 4: 1 điểm, vì mọi đường thẳng chiếu qua các điểm của đường ấy trùng đường đó nên có cùng giao với mặt chiếu.
• Bài 5: a) Đ; b) Đ; c) S; d) Đ. Lí do c): phép chiếu xiên không bảo toàn độ dài; d): nếu hai đường cùng nằm trong mặt chứa phương chiếu thì ảnh có thể trùng nhau.
• Bài 8: C. Hình biểu diễn xiên giữ cấu trúc song song, không đo góc không gian bằng góc trên giấy.

Vận dụng các tính chất của phép chiếu song song để giải thích hình biểu diễn không gian (tam giác đều, hình bình hành) và giải thích vì sao không được kết luận về độ dài, góc của vật thật chỉ từ hình vẽ.

Nhiệm vụ nhóm: (1) Một tam giác đều được vẽ thành tam giác thường trong hình biểu diễn. Có thể bác bỏ hình chỉ vì ba cạnh trên giấy không bằng nhau không? Nêu điều phải giữ. (2) Hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Nếu ảnh không suy biến, hãy giải thích vì sao O′ là trung điểm của A′C′ và B′D′. (3) Trình bày ngắn gọn bằng lời vì sao hình biểu diễn của hình hộp không cần giữ các góc vuông.

Đáp án và gợi ý:

• Câu (1): Không thể bác bỏ chỉ vì ba cạnh không bằng nhau, vì phép chiếu song song không bảo toàn độ dài và góc. Cần giữ các quan hệ liên thuộc và tỉ số trên cùng đường (ví dụ trung điểm, chân đường trung tuyến) và các quan hệ song song nếu có. Không kết luận tam giác thật không đều từ hình trên giấy.
• Câu (2): O là trung điểm AC và BD. Phép chiếu bảo toàn tỉ số $\dfrac{AO}{OC}=1$ trên đường AC và $\dfrac{BO}{OD}=1$ trên đường BD, nên $A'O'=O'C'$ và $B'O'=O'D'$. Do đó O′ là trung điểm của A′C′ và của B′D′. Điều kiện không suy biến đảm bảo A′C′ và B′D′ là các đoạn thẳng, không co thành điểm.
• Câu (3): Phép chiếu xiên không bảo toàn góc nói chung nên góc vuông trong không gian có thể không vuông trên hình biểu diễn; hình biểu diễn chỉ cần giữ cấu trúc song song và liên thuộc.