Giáo án Toán 10 · Kết nối tri thức với cuộc sống · Tập một và tập hai

ToánLớp 10Phần 11. Tập hai · Hoạt động thực hành trải nghiệm

Giáo án Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học

Kế hoạch bài dạy theo mẫu Công văn 5512/BGDĐT-GDTrH · 2 tiết (90 phút)

Tải Word (.docx) Bài học trên Học liệu

I. Mục tiêu

1. Kiến thức

Nêu được điều kiện xác định của mỗi nội dung trải nghiệm: đơn vị đo, giả thiết hình học, hệ tọa độ và việc dùng tia, đoạn hay đường thẳng trong dựng hình.
Giải thích được vì sao số đo thực nghiệm chỉ kiểm định định lí với sai số và không thay thế được chứng minh tổng quát.
Vận dụng được hệ thức $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R$ , định lí côsin và công thức Heron để kiểm tra kết quả đo trên một tam giác cụ thể.
Xác định được tham số $a$ , $b$ , $c$ , $p$ của elip, hypebol, parabol từ số liệu gấp giấy hoặc tọa độ điểm đo, và viết được phương trình chính tắc tương ứng.
Mô tả được quỹ tích điểm M khi dựng bằng GeoGebra và giải thích được vai trò của tia (không phải đường thẳng) trong việc xác định nhánh của đường cong.

2. Năng lực

a) Năng lực chung

Tự chủ và tự học: HS tự đối chiếu kết quả đo của nhóm với giá trị lí thuyết, nhận biết sai số và tự điều chỉnh cách đo khi kết quả lệch nhiều.
Giao tiếp và hợp tác: HS phân công vai trò trong nhóm (người đo, người ghi, người tính, người kiểm tra), trình bày kết quả và phản biện lập luận của bạn bằng ngôn ngữ toán học.
Giải quyết vấn đề và sáng tạo: HS đề xuất cách đo một khoảng cách không đo trực tiếp được và kiểm tra lại kết quả bằng hai cách khác nhau.

b) Năng lực đặc thù

Tư duy và lập luận toán học: HS giải thích vì sao $\cos A=0$ suy ra tam giác vuông tại A, và vì sao đo ví dụ không thay được chứng minh định lí.
Mô hình hoá toán học: HS chuyển bài toán đo đạc thực tế (điểm C, các khoảng cách CA, CB và góc C) thành tam giác và áp dụng định lí côsin để tính AB.
Giải quyết vấn đề toán học: HS xác định đúng nhánh của hypebol và các giao điểm khi dựng quỹ tích, đồng thời loại nghiệm không thuộc tia.
Giao tiếp toán học: HS ghi kết quả bằng kí hiệu và công thức đúng chuẩn, đọc và viết được phương trình chính tắc của conic.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: HS dùng thước, giấy can, thước đo góc, máy tính bỏ túi và phần mềm GeoGebra (dựng tia, đường tròn, trung trực, dấu vết) để thực hiện và kiểm tra kết quả.

3. Phẩm chất

Chăm chỉ: HS thực hiện đầy đủ các thao tác đo, gấp giấy, dựng hình và ghi chép số liệu, không bỏ qua bước kiểm tra lại.
Trách nhiệm: HS chỉ đo ở vị trí được GV duyệt, không tới bờ nước, đường xe cộ hoặc trèo cao, và giữ an toàn cho bản thân và bạn bè.
Trung thực: HS ghi đúng số liệu đo được, không ghi kết quả chưa đo hay kết quả phần mềm chưa chạy; nêu rõ sai số khi kết quả lệch.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

1. Giáo viên

Máy chiếu hoặc bảng phụ ghi sẵn sơ đồ tam giác mẫu A(0;0), B(4;0), C(0;3) và bảng kết quả lí thuyết.
Phần mềm GeoGebra (máy tính hoặc máy chiếu) để minh họa dựng tia AC, trung trực BC và dấu vết của M.
Trang bài học số NeoEdu có bài giảng, ví dụ và bài tập tương tác: neoedu.vn/learn/10/math/thuc-hanh-tap-2-trai-nghiem-hinh-hoc (dùng ở hoạt động luyện tập).
Phiếu học tập số 1 và Phiếu học tập số 2 in sẵn cho từng nhóm.
Danh sách khu vực đo đạc đã được GV duyệt và thước dây an toàn.

2. Học sinh

Thước kẻ, thước đo góc, compa, bút chì, bút màu.
Giấy kẻ ô vuông, giấy can (hoặc giấy trong) để gấp và tô nét.
Máy tính bỏ túi có chức năng lượng giác và căn bậc hai; thiết bị có cài GeoGebra (điện thoại, máy tính bảng hoặc máy tính xách tay).
Vở ghi, bút dạ để ghi kết quả nhóm lên bảng nhóm.

III. Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Mở đầu · 10 phút

Xác định nhiệm vụ trải nghiệm

a) Mục tiêu

HS nhận diện bốn nội dung trải nghiệm của bài và hiểu rằng mỗi kết quả cần điều kiện xác định rõ (đơn vị, giả thiết, tia hoặc đường thẳng).

b) Nội dung

HS trả lời ba câu hỏi nhanh: (1) Tam giác có ba cạnh 3, 4, 5 có đặc điểm gì về góc? (2) Khi đo một khoảng cách ngoài trời, cần ghi kèm những thông tin nào? (3) Trong dựng quỹ tích, nếu thay tia AC bằng đường thẳng AC thì kết quả có thể khác ở điểm nào? Sau đó HS xem sơ đồ bốn nhiệm vụ: kiểm định định lí, đo đạc an toàn, gấp giấy xác định conic, dựng quỹ tích bằng GeoGebra.

c) Sản phẩm

Tam giác 3, 4, 5 là tam giác vuông, vì $3^2+4^2=5^2$ ; góc đối diện cạnh 5 bằng $90^\circ$ .
Số đo cần có đơn vị (m, cm), phương pháp đo và sai số của dụng cụ.
Tia giới hạn M về một phía của A, nên có thể làm mất một nhánh của hypebol; đường thẳng có thể làm xuất hiện thêm nhánh đối diện.
Ghi nhớ: đo ví dụ không thay chứng minh.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chiếu ba câu hỏi và nêu mục tiêu hai tiết: thực hành bốn nội dung trải nghiệm, đồng thời kiểm tra lại từng kết quả bằng lí thuyết.
Học sinh
HS đọc câu hỏi, suy nghĩ cá nhân trong 1 phút và ghi nhanh câu trả lời vào vở nháp.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV đi quanh lớp, gợi ý HS nhớ lại định lí Pythagore và định nghĩa tia; nhắc đơn vị đo phải nhất quán.
Học sinh
HS trao đổi với bạn bên cạnh và thống nhất đáp án. Dự kiến: “Tam giác vuông, góc vuông đối diện cạnh 5”; “Ghi đơn vị m và sai số của thước đo”.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 2 HS trả lời câu 1 và câu 2; mời 1 HS giải thích câu 3 bằng cách chỉ trên hình vẽ tia và đường thẳng.
Học sinh
HS trình bày. Dự kiến: “Đường thẳng AC kéo dài sang phía âm nên có thêm nhánh đối diện”.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt: các nội dung trải nghiệm cần đơn vị, giả thiết và tia, đoạn hoặc đường thẳng đúng; số đo thực nghiệm chỉ minh họa, không thay chứng minh.
Học sinh
HS ghi ba ý chính vào vở và nêu lại nhiệm vụ của hai tiết học.

Hoạt động 2.1: Hình thành kiến thức mới · 20 phút

Kiểm định định lí sin, côsin, Heron bằng đo đạc

a) Mục tiêu

HS đo các yếu tố của tam giác mẫu, so sánh với giá trị lí thuyết để nhận ra sự phù hợp có sai số và vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác.

b) Nội dung

Nhóm 4 HS vẽ tam giác có đỉnh A(0;0), B(4;0), C(0;3) trên giấy kẻ ô (1 ô ứng với 1 cm). Nhóm đo độ dài các cạnh, đo góc A, B, C rồi điền Phiếu học tập số 1. Sau đó nhóm tính $\dfrac{a}{\sin A}$ , $\dfrac{b}{\sin B}$ , $\dfrac{c}{\sin C}$ , tính S theo công thức Heron, bán kính R, bán kính r và đường cao $h_a$ , rồi so sánh với giá trị lí thuyết. Câu hỏi GV đặt ra: “Vì sao ba tỉ số bằng nhau nhưng kết quả đo của nhóm vẫn có chút sai khác?”

c) Sản phẩm

Giá trị lí thuyết của tam giác mẫu:

Độ dài: $a=5$ , $b=3$ , $c=4$ .
Sin các góc: $\sin A=1$ , $\sin B=\dfrac{3}{5}$ , $\sin C=\dfrac{4}{5}$ .
Định lí sin: $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=5=2R$ , suy ra $R=2{,}5$ .
Định lí côsin: $\cos A=0$ vì $25=9+16$ .
Heron: $p=6$ , $S=\sqrt{6\cdot 1\cdot 3\cdot 2}=6$ ; $r=\dfrac{S}{p}=1$ ; $h_a=\dfrac{2S}{a}=2{,}4$ .
Kết luận HS rút ra: kết quả đo phù hợp với lí thuyết trong phạm vi sai số dụng cụ; đây là kiểm định bằng thực nghiệm, không phải chứng minh tổng quát cho mọi tam giác.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV phát Phiếu học tập số 1, hướng dẫn cách đặt tam giác lên giấy kẻ ô và cách đo góc bằng thước đo góc; nhắc ghi sai số.
Học sinh
HS nhận phiếu, phân vai (đo, ghi, tính, kiểm tra) và vẽ tam giác mẫu trên giấy kẻ ô.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV đi kiểm tra cách đo, gợi ý khi HS đo sai đỉnh hoặc đổi đơn vị; yêu cầu các nhóm tính R và S theo hai cách.
Học sinh
HS đo, điền số liệu và tính toán. Dự kiến: “Sin B khoảng 0,6 và sin C khoảng 0,8”; “Tính S bằng Heron được 6”.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 2 nhóm trình bày bảng kết quả; yêu cầu nhóm khác nhận xét về độ lệch giữa đo đạc và lí thuyết.
Học sinh
Đại diện nhóm trình bày. Dự kiến: “Ba tỉ số gần bằng 5, nên $2R\approx 5$ ”; “Cạnh đo được lệch khoảng 0,1 do vẽ tay”.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt công thức và nhấn mạnh: đo ví dụ chỉ kiểm định định lí với sai số; chứng minh cần lập luận tổng quát.
Học sinh
HS ghi công thức vào vở và nêu được lí do kết quả đo không trùng khớp hoàn toàn.

Hoạt động 2.2: Hình thành kiến thức mới · 15 phút

Xác định conic bằng gấp giấy

a) Mục tiêu

HS dùng gấp giấy để tìm trục đối xứng và các điểm đo, từ đó xác định tham số và viết phương trình conic tương ứng.

b) Nội dung

Nhóm gấp giấy can, tô nét để tìm trục (không dùng kim nhọn). Nhóm chọn gốc và trục đúng, đo tọa độ các điểm cho trước rồi điền Phiếu học tập số 2. Số liệu đo: elip qua (5;0) và (0;3); hypebol qua (3;0) và $\left(5;\dfrac{16}{3}\right)$ ; parabol qua (2;4). Câu hỏi GV: “Với elip, vì sao $c=\sqrt{a^2-b^2}$ chứ không phải $\sqrt{a^2+b^2}$ ?”

c) Sản phẩm

Elip: $a=5$ , $b=3$ , $c=\sqrt{25-9}=4$ ; phương trình $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$ .
Hypebol: $a=3$ ; từ $\dfrac{25}{9}-\dfrac{(16/3)^2}{b^2}=1$ suy ra $b=4$ ; $c=\sqrt{9+16}=5$ ; phương trình $\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}=1$ .
Parabol: thay (2;4) vào $y^2=2px$ được $16=4p$ , suy ra $2p=8$ , $p=4$ ; tiêu điểm $F(2;0)$ , đường chuẩn $d: x=-2$ .
Ghi chú: số đo gần đúng thì các tham số cũng gần đúng; không ghi kết quả chính xác khi số đo chỉ là xấp xỉ.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV hướng dẫn gấp giấy can để tìm trục đối xứng và phát Phiếu học tập số 2; nhắc chọn gốc tọa độ tại giao của trục đối xứng với đường cong.
Học sinh
HS gấp giấy, tô nét trục và đánh dấu điểm đo.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV quan sát nhóm, yêu cầu HS viết phương trình sau khi tính tham số.
Học sinh
HS tính $a$ , $b$ , $c$ , $p$ và viết phương trình. Dự kiến: “Elip có $c=4$ ”; “Parabol có $p=4$ , đường chuẩn $x=-2$ ”.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời một nhóm trình bày elip và một nhóm trình bày hypebol; nhóm khác nhận xét về cách chọn gốc.
Học sinh
Đại diện nhóm báo cáo bảng tham số và phương trình.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt: $c^2=a^2-b^2$ với elip, $c^2=a^2+b^2$ với hypebol; chọn đúng trục và gốc giúp phương trình gọn.
Học sinh
HS ghi nhớ ba hệ thức liên hệ $a$ , $b$ , $c$ và ghi phương trình vào vở.

Hoạt động 2.3: Hình thành kiến thức mới · 15 phút

Dựng quỹ tích bằng GeoGebra

a) Mục tiêu

HS dựng quỹ tích điểm M bằng GeoGebra, nhận biết vai trò của tia và đoạn trong việc xác định nhánh hoặc phần của đường cong, và kiểm tra kết quả bằng tọa độ.

b) Nội dung

Bước 1: Nhóm mở GeoGebra, tạo A(0;0), đường tròn tâm A bán kính 6, B(10;0) (ngoài đường tròn), C di động trên đường tròn; dựng tia AC và trung trực BC; M là giao của hai đối tượng nếu tồn tại; bật dấu vết M khi C di chuyển. Bước 2: Thay B bằng B(4;0) (trong đường tròn) và dựng đoạn AC thay cho tia. Bước 3: Vẽ hai họ đường tròn tâm $O_1(0;0)$ và $O_2(8;0)$ với các cặp bán kính (4; 6), (6; 8), (8; 10), quan sát các giao điểm. Câu hỏi GV: “Nếu C(−6;0) thì M có nằm trên tia AC không? Vì sao?”

c) Sản phẩm

Bước 1: với $B(10;0)$ , quỹ tích là nhánh phải của hypebol $\dfrac{(x-5)^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}=1$ ứng với $x\ge 8$ , vì $|MA-MB|=6$ và $MA-MB=6$ . Với $C(6;0)$ thì $M(8;0)$ . Với $C(-6;0)$ không có giao điểm nằm trên tia AC; không ghi $M(2;0)$ như nghiệm của tia.
Bước 2: với $B(4;0)$ và M trên đoạn AC, $MA+MB=6$ , quỹ tích là elip $\dfrac{(x-2)^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1$ . Với $C(6;0)$ thì $M(5;0)$ ; với $C(-6;0)$ thì $M(-1;0)$ .
Bước 3: mọi cặp giao điểm thỏa $MO_2-MO_1=2$ , nằm trên nhánh trái của hypebol $(x-4)^2-\dfrac{y^2}{15}=1$ . Các giao điểm: $\left(\dfrac{11}{4};\pm\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\right)$ , $\left(\dfrac{9}{4};\pm\dfrac{3\sqrt{55}}{4}\right)$ , $\left(\dfrac{7}{4};\pm\dfrac{5\sqrt{39}}{4}\right)$ .
Kết luận HS rút ra: thay tia bằng đường thẳng có thể làm xuất hiện nhánh đối diện; phải giữ đúng tia hoặc đoạn theo đề.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chiếu hướng dẫn ba bước dựng; nhắc HS không đổi tia thành đường thẳng khi chưa có lí do.
Học sinh
HS mở GeoGebra, thực hiện bước 1, đặt C di động và bật dấu vết M.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV đi quanh lớp, hỗ trợ HS dựng trung trực và kiểm tra tọa độ M; gợi ý HS so sánh $MA-MB$ với 6.
Học sinh
HS dựng hình và quan sát dấu vết. Dự kiến: “Đường cong chỉ xuất hiện ở phía $x\ge 8$ khi C(6;0)”.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời một nhóm trình bày bước 1 và một nhóm trình bày bước 2; yêu cầu nhóm khác so sánh với trường hợp dùng đường thẳng AC.
Học sinh
Đại diện nhóm trình bày và chỉ trên màn hình dấu vết M. Dự kiến: “Nếu dùng đường thẳng thì có thêm nhánh bên trái”.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt: quỹ tích phụ thuộc vào tia, đoạn hay đường thẳng; kiểm tra lại bằng tọa độ là bước quan trọng.
Học sinh
HS ghi phương trình và điều kiện tia hoặc đoạn vào vở, đồng thời nêu được vai trò của dấu vết.

Hoạt động 3: Luyện tập · 15 phút

Củng cố qua bài tập trắc nghiệm và đúng sai

a) Mục tiêu

HS vận dụng công thức của tam giác, conic và quỹ tích để trả lời nhanh các câu hỏi, đồng thời phát hiện lỗi lập luận trong các phát biểu đúng sai.

b) Nội dung

HS làm 10 câu sau (có thể thực hiện trên trang bài học NeoEdu ở phần bài tập tương tác):

Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 3 và 4; bình phương cạnh còn lại bằng bao nhiêu? A. 7; B. 12; C. 25; D. 49.
Diện tích tam giác có ba cạnh 3, 4, 5 bằng bao nhiêu?
Tam giác có cạnh 3, 4, 5 nội tiếp đường tròn bán kính R. Giá trị 2R bằng bao nhiêu?
Nửa chu vi của tam giác 3, 4, 5 bằng bao nhiêu? A. 12; B. 6; C. 5; D. 2,4.
Tam giác có CA = 6, CB = 8, góc ACB = $60^\circ$ . Độ dài AB bằng bao nhiêu? A. $\sqrt{148}$ ; B. $2\sqrt{13}$ ; C. 14; D. 2.
Elip có $a=5$ , $b=3$ , $c\ge 0$ . Giá trị c bằng bao nhiêu?
Hypebol có $a=3$ , $b=4$ , trục Ox, có phương trình nào? A. $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{16}=1$ ; B. $\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}=1$ ; C. $y^2=8x$ ; D. $x^2+y^2=25$ .
Parabol $y^2=2px$ ( $p>0$ ) đi qua (2;4). Giá trị p bằng bao nhiêu?
Đo phù hợp định lí trên một tam giác là chứng minh định lí cho mọi tam giác. Đúng hay sai?
Đổi tia AC thành đường thẳng AC trong dựng quỹ tích ngoài đường tròn luôn không đổi số nhánh. Đúng hay sai?

c) Sản phẩm

Đáp án:

C ( $3^2+4^2=25$ ).
6 ( $\dfrac{3\cdot 4}{2}=6$ ).
5 (cạnh huyền 5 là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông).
B ( $\dfrac{3+4+5}{2}=6$ ).
B ( $AB^2=36+64-2\cdot 6\cdot 8\cdot \dfrac{1}{2}=52$ , $AB=2\sqrt{13}$ ).
4 ( $c=\sqrt{25-9}=4$ ).
B.
4 (thay (2;4): $16=4p$ ).
Sai: thực nghiệm chỉ minh họa, chưa phải chứng minh tổng quát.
Sai: tia ràng buộc hướng; đường thẳng có thể thêm nhánh đối diện.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chiếu 10 câu, nêu luật: làm cá nhân 8 phút, sau đó đối chiếu theo cặp; mở NeoEdu nếu lớp có thiết bị.
Học sinh
HS làm cá nhân và ghi đáp án vào vở.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV theo dõi, gợi ý HS dùng công thức đã học; nhắc câu 9, 10 cần lập luận bằng ví dụ phản chứng hoặc nhận xét về tia.
Học sinh
HS làm bài và đối chiếu theo cặp. Dự kiến: “Câu 5 phải dùng định lí côsin vì góc 60°, không dùng Pythagore”.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV gọi ngẫu nhiên 4 HS trình bày các câu 5, 7, 9, 10; các HS khác bổ sung.
Học sinh
HS trình bày đáp án và lập luận. Dự kiến: “Câu 10 sai vì đường thẳng có nhánh đối diện”.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt đáp án và nhấn mạnh hai lỗi thường gặp: dùng công thức cho góc vuông khi góc không vuông, và nhầm đo đạc với chứng minh.
Học sinh
HS sửa lỗi sai trong vở và ghi lại hai lỗi cần tránh.

Hoạt động 4: Vận dụng · 15 phút

Đo khoảng cách thực tế an toàn

a) Mục tiêu

HS vận dụng định lí côsin để tính khoảng cách không đo trực tiếp được, đồng thời đánh giá giới hạn và độ tin cậy của kết quả đo.

b) Nội dung

Nhóm lập phương án đo: đứng tại C, đo khoảng cách CA = 6 m, CB = 8 m và góc ACB = $60^\circ$ (đo ở khu vực GV đã duyệt, không tới bờ nước, đường xe cộ hoặc trèo cao). Nhóm tính AB và trả lời: (1) Vì sao không đo trực tiếp AB được? (2) Nếu góc đo lệch $2^\circ$ thì kết quả AB thay đổi thế nào? Ghi kết quả vào bảng nhóm.

c) Sản phẩm

Lời giải mẫu: $AB^2=CA^2+CB^2-2\cdot CA\cdot CB\cdot\cos 60^\circ=36+64-96\cdot\dfrac{1}{2}=52$ , suy ra $AB=2\sqrt{13}\approx 7{,}21$ m.
Đối chiếu điều kiện: số đo chỉ là xấp xỉ, sai số phụ thuộc vào thước và thước đo góc; kết quả chỉ có ý nghĩa trong khu vực đo đã được duyệt.
Kết luận HS rút ra: định lí côsin cho phép tính cạnh không đo trực tiếp được; cần ghi rõ đơn vị và đánh giá giới hạn của phép đo.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV nêu tình huống, nhắc quy định an toàn và yêu cầu nhóm lập phương án đo trước khi ra khu vực.
Học sinh
HS đọc tình huống, thống nhất vị trí đứng tại C và phân công người đo, người ghi.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV kiểm tra phương án và khu vực đo, nhắc HS đo đúng khoảng cách và góc; gợi ý dùng định lí côsin.
Học sinh
HS đo (hoặc dùng số liệu đã cho), áp dụng $AB^2=CA^2+CB^2-2\cdot CA\cdot CB\cdot\cos C$ và tính $AB\approx 7{,}21$ m.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 2 nhóm trình bày kết quả và cách trả lời hai câu hỏi; yêu cầu nhóm khác đánh giá sai số.
Học sinh
Đại diện nhóm trình bày. Dự kiến: “Không đo trực tiếp được vì AB nằm qua vùng không tới được”; “Góc lệch 2° làm AB thay đổi khoảng vài phần mười mét”.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt công thức, nhấn mạnh ghi đơn vị, đánh giá giới hạn phép đo và tuân thủ an toàn; giao bài tập ứng dụng về nhà.
Học sinh
HS ghi lời giải mẫu vào vở và nêu được hai điều kiện cần kiểm soát khi đo thực tế.

Phiếu học tập

Phiếu học tập số 1

Tam giác mẫu: A(0;0), B(4;0), C(0;3) (1 cm trên giấy kẻ ô tương ứng 1 đơn vị).
Bảng 1. Đo đạc của nhóm:

Độ dài cạnh: a = ..., b = ..., c = ... (ghi sai số).
Số đo góc: A = ..., B = ..., C = ....
Bảng 2. Tính toán:
$\dfrac{a}{\sin A}$ , $\dfrac{b}{\sin B}$ , $\dfrac{c}{\sin C}$ (kết quả theo số đo nhóm).
Nửa chu vi p; diện tích S theo công thức Heron.
Bán kính R, bán kính r, đường cao $h_a$ .
Bảng 3. So sánh: giá trị lí thuyết (a = 5; b = 3; c = 4; $2R=5$ ; S = 6; r = 1; $h_a=2{,}4$ ) và giá trị nhóm đo, ghi độ lệch.
Câu hỏi:
Vì sao kết quả đo không trùng khớp hoàn toàn với lí thuyết?
Kết quả này có chứng minh được định lí cho mọi tam giác không? Vì sao?

Phiếu học tập số 2

Nhiệm vụ: gấp giấy can để tìm trục đối xứng, đo tọa độ các điểm và điền bảng.
Bảng 1. Elip qua (5;0) và (0;3):

Gốc tọa độ và trục đã chọn: ...
a = ..., b = ..., c = $\sqrt{a^2-b^2}$ = ...
Phương trình chính tắc: ...
Bảng 2. Hypebol qua (3;0) và $\left(5;\dfrac{16}{3}\right)$ :
a = ..., b = ... (thay điểm vào phương trình để tìm b), c = $\sqrt{a^2+b^2}$ = ...
Phương trình chính tắc: ...
Bảng 3. Parabol qua (2;4), dạng $y^2=2px$ :
Giá trị p = ..., tiêu điểm F(...), đường chuẩn d: ...
Câu hỏi:
Vì sao với elip ta có $c^2=a^2-b^2$ ?
Nếu số đo chỉ gần đúng, các tham số có chính xác không? Vì sao?

Hướng dẫn về nhà

Hoàn thiện bảng tham số và phương trình của elip, hypebol, parabol trong Phiếu học tập số 2; kiểm tra lại từng phương trình bằng cách thay điểm đo vào.
Thực hiện lại phép đo tam giác mẫu A(0;0), B(4;0), C(0;3) ở nhà bằng giấy kẻ ô; so sánh kết quả với giá trị lí thuyết và viết nhận xét về sai số.
Chọn một khoảng cách thực tế ở nhà hoặc trường (ví dụ hai cột cờ, hai cây) không đo trực tiếp được; đo hai khoảng cách và góc ở vị trí an toàn, dùng định lí côsin để tính và nộp báo cáo ngắn kèm đánh giá giới hạn của phép đo.
Dùng GeoGebra dựng lại quỹ tích với B(10;0) và thay tia AC bằng đường thẳng AC; quan sát và viết ngắn gọn sự khác nhau về số nhánh của đường cong.

Giáo án do NeoEdu soạn với sự hỗ trợ của AI, dựa trên nội dung bài học trên Học liệu. Thầy cô nên đọc lại và điều chỉnh cho phù hợp với học sinh của mình; bản Word để sửa trực tiếp.