Giáo án Bài tập cuối chương 7

HS nhận dạng nhanh loại hình học và các yếu tố cần tìm từ phương trình đã cho, xác định nhiệm vụ của tiết ôn tập.

GV chiếu bốn phương trình: $3x-2y-4=0$; $(x+1)^2+(y-2)^2=9$; $\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{20}=1$; $y^2=12x$. HS trả lời: mỗi phương trình biểu diễn hình gì và cần tìm những yếu tố nào.

Đường thẳng $3x-2y-4=0$, cần tìm pháp tuyến $\vec{n}=(3;-2)$ và chỉ phương $\vec{u}=(2;3)$. Đường tròn tâm $I(-1;2)$, bán kính $R=3$. Elip có $a^2=36$, $b^2=20$, $c=4$, tiêu cự $2c=8$. Parabol có $2p=12$, $p=6$, tiêu điểm $F(3;0)$. HS nêu được nhiệm vụ: ôn lại các yếu tố của từng hình và luyện tập bài trắc nghiệm.

HS hệ thống hoá cách viết và nhận biết các yếu tố của đường thẳng, vận dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

HS làm việc nhóm 4 theo Phiếu học tập số 1 (phần A). Nhóm viết phương trình đường thẳng qua $P(2;1)$ nhận $\vec{n}=(3;-2)$ làm pháp tuyến; kiểm tra điểm $P$ có thuộc đường thẳng $3x-2y-4=0$ không; xác định $\vec{n}$ và một chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng đó; tính khoảng cách từ $O(0;0)$ đến đường thẳng $3x+4y-10=0$.

Phương trình đường thẳng: $3(x-2)-2(y-1)=0$ hay $3x-2y-4=0$. Kiểm tra: $3\cdot 2-2\cdot 1-4=0$ nên $P$ thuộc đường thẳng. Với $3x-2y-4=0$: $\vec{n}=(3;-2)$, $\vec{u}=(2;3)$ vì $\vec{n}\cdot\vec{u}=6-6=0$. Khoảng cách: $d(O;\Delta)=\dfrac{|3\cdot 0+4\cdot 0-10|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{10}{5}=2$. Kết luận HS rút ra: đường thẳng có dạng $ax+by+c=0$ thì $\vec{n}=(a;b)$ và mọi $\vec{u}\neq\vec{0}$ với $\vec{n}\cdot\vec{u}=0$ là chỉ phương.

HS đọc đúng tâm và bán kính của đường tròn từ phương trình chính tắc và giải thích điều kiện bán kính dương.

Các nhóm hoàn thành phần B của Phiếu học tập số 1: cho đường tròn $(x+1)^2+(y-2)^2=9$, xác định tâm, tính bán kính; viết phương trình đường tròn có tâm $I(-1;2)$ và $R^2=9$; giải thích vì sao chỉ lấy $R=3$ mà không lấy $R=-3$.

Tâm $I(-1;2)$, vì $(x+1)^2=(x-(-1))^2$ và $(y-2)^2=(y-2)^2$. Bán kính $R=\sqrt{9}=3$. Phương trình cần viết: $(x+1)^2+(y-2)^2=9$. Lý do lấy $R=3$: bán kính là độ dài đoạn thẳng nên phải dương; $R=-3$ bị loại vì không có ý nghĩa hình học. HS rút ra: đường tròn $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ có tâm $(a;b)$ và bán kính $R>0$.

HS tính được $c$, tiêu cự, tiêu điểm của elip, hypebol, parabol từ phương trình chính tắc và đối chiếu điều kiện của từng loại.

Các nhóm làm Phiếu học tập số 2. Phần 1: elip $\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{20}=1$, tìm $c$ và tiêu cự. Phần 2: hypebol $\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$, tìm $c$ và tiêu cự. Phần 3: parabol $y^2=12x$, tìm $p$ và tiêu điểm. Yêu cầu nhóm nêu rõ điều kiện đối với mỗi loại: elip $a>b>0$ và $c^2=a^2-b^2$; hypebol $c^2=a^2+b^2$.

Elip: $a^2=36$, $b^2=20$, $a>b>0$; $c^2=36-20=16$, $c=4$; tiêu cự $2c=8$. Hypebol: $a^2=16$, $b^2=9$, $c^2=16+9=25$, $c=5$; tiêu cự $2c=10$. Parabol: $2p=12$ nên $p=6$; tiêu điểm $F\left(\dfrac{p}{2};0\right)=F(3;0)$. Kết luận HS rút ra: elip có $c<a$ (đánh giá giới hạn: $4<6$); hypebol có $c>a$ ($5>4$); parabol không có $c$ mà có tiêu điểm $F(p/2;0)$. Lưu ý: tiêu cự là $2c$, không phải $c$.

HS vận dụng nhanh công thức về pháp tuyến, chỉ phương, khoảng cách, tâm và bán kính đường tròn để chọn đáp án đúng.

HS làm bài 1 đến 7 của bài tập cuối chương (cá nhân, sau đó đối chiếu theo cặp). Đề: (1) Đường tròn $(x+1)^2+(y-2)^2=9$ trong hệ trục vuông góc, hai trục cùng đơn vị (dữ liệu cho câu 6 và 7). (2) Pháp tuyến của $3x-2y-4=0$? A. $(3;-2)$; B. $(2;3)$; C. $(-4;0)$; D. $(0;-4)$. (3) Thay $P(2;1)$ vào $3x-2y-4$ được giá trị nào? (4) Chỉ phương vuông góc với $\vec{n}=(3;-2)$? A. $(3;-2)$; B. $(2;3)$; C. $(2;-3)$; D. $(0;1)$. (5) Khoảng cách từ $(0;0)$ đến $3x+4y-10=0$? (6) Tâm của $(x+1)^2+(y-2)^2=9$? A. $(1;2)$; B. $(-1;2)$; C. $(-1;-2)$; D. $(1;-2)$. (7) Bán kính của đường tròn đó?

Đáp án: Câu 2: A, vì lấy hệ số $x$, $y$ làm $\vec{n}=(3;-2)$. Câu 3: $0$, vì $3\cdot 2-2\cdot 1-4=0$. Câu 4: B, vì $3\cdot 2+(-2)\cdot 3=0$ (loại C vì $3\cdot 2+(-2)\cdot(-3)=12\neq 0$). Câu 5: $2$, vì $\dfrac{|-10|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{10}{5}=2$. Câu 6: B, vì $x-(-1)=x+1$ và $y-2$. Câu 7: $3$, vì $R=\sqrt{9}=3$. Câu 1 chỉ là dữ liệu đề, không có đáp án riêng. HS tự kiểm tra qua trang NeoEdu sau khi làm xong.

HS xác định được $c$, tiêu cự và tiêu điểm của ba đường conic từ phương trình chính tắc và kiểm tra điều kiện của từng loại.

HS làm bài 8 đến 10 (nhóm 2, sau đó đối chiếu với học liệu NeoEdu). Đề: (8) Elip $\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{20}=1$ có $c$ bằng bao nhiêu? A. $4$; B. $6$; C. $\sqrt{20}$; D. $8$. (9) Tiêu cự của hypebol $\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$ là bao nhiêu? (10) Tiêu điểm của parabol $y^2=12x$? A. $(12;0)$; B. $(6;0)$; C. $(3;0)$; D. $(0;3)$.

Đáp án: Câu 8: A, vì $c^2=36-20=16$ nên $c=4$ (không chọn D vì $8$ là tiêu cự, không phải $c$). Câu 9: $10$, vì $c=\sqrt{16+9}=5$ nên tiêu cự $2c=10$. Câu 10: C, vì $2p=12$, $p=6$, tiêu điểm $\left(\dfrac{p}{2};0\right)=(3;0)$. Đánh giá giới hạn: với elip, $c=4<a=6$; với hypebol, $c=5>a=4$, đúng với tính chất của từng loại.

HS mô hình hoá tình huống thực tế bằng phương trình chính tắc, xác định tiêu điểm và đánh giá tính hợp lí của kết quả.

Tình huống: Mặt cắt ngang của chảo anten parabol có phương trình $y^2=12x$ trong hệ trục tọa độ đặt trên bản vẽ (đơn vị độ dài tùy chọn). Bộ thu tín hiệu đặt tại tiêu điểm. Nhóm trả lời: (a) Tọa độ bộ thu là bao nhiêu? (b) Nếu thiết kế lại chảo với phương trình $y^2=8x$ thì tiêu điểm mới ở đâu? (c) Một cổng hình elip $\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{20}=1$ có tiêu cự bao nhiêu và vì sao $c<a$ là hợp lí? HS dùng học liệu NeoEdu để kiểm tra hình vẽ.

(a) $F(3;0)$, vì $p=6$ và tiêu điểm $\left(\dfrac{p}{2};0\right)$. (b) $2p=8$, $p=4$, tiêu điểm $F(2;0)$. (c) Tiêu cự $2c=8$; $c<a$ vì $c^2=a^2-b^2<a^2$ với mọi elip có $a>b>0$, nên kết quả hợp lí và tiêu điểm nằm bên trong hình elip. HS kết luận: có thể mô hình hoá bề mặt chảo và cổng bằng các đường conic, xác định vị trí tiêu điểm từ phương trình.