Giáo án Bài tập cuối chương 3

Huy động kiến thức nền về giá trị lượng giác của góc đặc biệt và xác định nhiệm vụ của tiết ôn tập.

HS trả lời nhanh ba câu hỏi GV chiếu trên màn hình: (1) Tính $\sin 30^\circ$. (2) Tính $\cos 150^\circ$. (3) Tính $\tan 180^\circ$. HS giơ thẻ đáp án A, B, C hoặc ghi vào bảng con.

Kết quả dự kiến: $\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$; $\cos 150^\circ = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ vì $150^\circ$ bù với $30^\circ$ nên cos đổi dấu; $\tan 180^\circ = 0$ vì $\sin 180^\circ = 0$ và $\cos 180^\circ = -1$. Nhiệm vụ cần nhớ: ôn giá trị lượng giác, hệ thức lượng và luyện tập giải tam giác.

Hệ thống hoá giá trị sin, cos, tan, cot của các góc đặc biệt trong khoảng $0^\circ$ đến $180^\circ$ và quy tắc góc bù; nêu điều kiện xác định của tan và cot.

Nhóm 4 HS hoàn thành Phiếu học tập số 1 gồm bảng giá trị của $30^\circ$, $120^\circ$, $180^\circ$ và câu hỏi: vì sao $\tan 180^\circ = 0$ nhưng $\cot 180^\circ$ không xác định? Sau đó nhóm rút quy tắc đổi dấu khi lấy góc bù.

Bảng giá trị đúng trong Phiếu số 1: với $30^\circ$: $\sin = \dfrac{1}{2}$, $\cos = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$, $\cot = \sqrt{3}$; với $120^\circ$: $\sin = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos = -\dfrac{1}{2}$, $\tan = -\sqrt{3}$, $\cot = -\dfrac{\sqrt{3}}{3}$; với $180^\circ$: $\sin = 0$, $\cos = -1$, $\tan = 0$, $\cot$ không xác định. Kết luận HS rút ra: $\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha$, $\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha$, $\tan(180^\circ-\alpha)=-\tan\alpha$; $\tan\alpha$ xác định khi $\alpha\neq 90^\circ$, $\cot\alpha$ xác định khi $\alpha\neq 0^\circ$ và $\alpha\neq 180^\circ$.

Hệ thống hoá các định lí côsin, định lí sin, công thức diện tích và công thức $S=pr$; vận dụng chúng trên cùng một tam giác mẫu $b=5$, $c=7$, $A=60^\circ$.

Nhóm chuyên gia (mảnh ghép): ba nhóm, mỗi nhóm nhận một nhiệm vụ trong Phiếu học tập số 2: nhóm 1 tính $a^2$ và $a$ theo định lí côsin; nhóm 2 tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ theo định lí sin; nhóm 3 tính diện tích $S$ theo công thức $S=\dfrac{1}{2}bc\sin A$. Sau đó HS ghép nhóm mới, mỗi thành viên trình bày một phần để cả nhóm có đủ kết quả.

Kết quả đúng với tam giác $b=5$, $c=7$, $A=60^\circ$: nhóm 1: $a^2 = b^2+c^2-2bc\cos A = 25+49-35 = 39$, suy ra $a=\sqrt{39}$. Nhóm 2: $2R = \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{\sqrt{39}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$, suy ra $R=\sqrt{13}$. Nhóm 3: $S=\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{35\sqrt{3}}{4}$. Kiến thức HS rút ra: khi biết hai cạnh và góc xen giữa dùng định lí côsin; khi biết cạnh và góc đối dùng định lí sin; công thức $S=pr$ với $r=\dfrac{S}{p}$, $p>0$ là nửa chu vi. Các giá trị được giữ nguyên dạng căn, không làm tròn giữa các bước.

Củng cố giá trị lượng giác, định lí côsin, định lí sin, diện tích và điều kiện của bài toán; rèn lập luận khi kiểm tra đáp án.

HS làm cá nhân Phiếu học tập số 2 (phần luyện tập gồm 10 câu), sau đó đổi chéo vở với bạn cùng bàn để chấm và thảo luận các câu sai. Các câu 1, 2, 5, 9 kiểm tra kiến thức lượng giác và điều kiện; câu 3, 4, 6, 7, 8, 10 kiểm tra tính toán với tam giác và công thức.

Đề và đáp án: (1) $\cos 150^\circ$ bằng: A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$; B. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$; C. $\dfrac{1}{2}$; D. $-\dfrac{1}{2}$. Đáp án B vì $150^\circ$ bù $30^\circ$ nên cos đổi dấu. (2) $\sin 30^\circ$ bằng: A. $\dfrac{1}{2}$; B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$; C. 0; D. 1. Đáp án A. (3) Hai cạnh 6 và 8, góc xen $90^\circ$, cạnh còn lại bằng 10 vì $\sqrt{36+64}=10$. (4) Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 6 và 8 có diện tích 24. (5) «$\tan 180^\circ$ không xác định vì $\sin 180^\circ = 0$»: Sai, vì $\tan 180^\circ = \dfrac{0}{-1} = 0$; chỉ $\cot 180^\circ$ không xác định. (6) Với $b=5$, $c=7$, $A=60^\circ$ thì $a^2$ bằng: A. 4; B. 39; C. 74; D. 109. Đáp án B vì $25+49-35=39$. (7) Tam giác có ba cạnh 6, 8, 10 có nửa chu vi bằng 12. (8) Với $A=30^\circ$, $a=5$, $b=8$ thì $\sin B$ bằng: A. $\dfrac{5}{8}$; B. $\dfrac{4}{5}$; C. $\dfrac{5}{16}$; D. $\dfrac{8}{5}$. Đáp án B vì $\sin B = \dfrac{8\cdot\frac{1}{2}}{5}=\dfrac{4}{5}$. (9) «$\sin B = \dfrac{4}{5}$ chỉ cho một góc $B$ trong $(0^\circ;180^\circ)$»: Sai, vì có hai góc bù nhau; phải kiểm tra $A+B<180^\circ$ để loại góc không phù hợp. (10) Nếu $S=pr$ thì $r$ bằng: A. $\dfrac{S}{p}$; B. $\dfrac{p}{S}$; C. $\dfrac{2S}{p}$; D. $Sp$. Đáp án A vì $r=\dfrac{S}{p}$ với $p>0$.

Vận dụng định lí côsin để giải bài toán đo đạc thực tế; đánh giá giới hạn và sai số của kết quả đo.

Tình huống: Từ điểm O trên bờ sông, bạn An đo được $OA=40$ m, $OB=60$ m và $\widehat{AOB}=120^\circ$, với A, B ở hai phía vật cản. Nhóm HS tính khoảng cách AB, nêu nguồn sai số khi đo góc và chiều dài bằng thước dây, rồi viết câu trả lời ngắn cho GV.

Lời giải dự kiến: $AB^2 = OA^2+OB^2-2\cdot OA\cdot OB\cdot\cos 120^\circ = 1600+3600+2400=7600$, suy ra $AB=\sqrt{7600}=20\sqrt{19}$ m $\approx 87{,}2$ m. Kiến thức và kỹ năng HS rút ra: dùng định lí côsin khi biết hai cạnh và góc xen giữa; kết quả gần đúng phụ thuộc sai số đo góc theo độ và chiều dài; cần ghi đơn vị đầy đủ (m, độ) trong kết quả.