Giáo án Bài 7. Các khái niệm mở đầu

Xác định vấn đề: nhận ra một đại lượng chỉ có độ dài chưa đủ để mô tả một chuyển động, cần thêm hướng; từ đó dẫn vào khái niệm vectơ.

GV nêu tình huống: Bạn Nam đi từ nhà đến trường, quãng đường dài 3 km về phía Đông. Bạn Lan đi từ nhà đến chợ, quãng đường dài 3 km về phía Tây. Câu hỏi: (1) Hai bạn cùng đi quãng đường dài 3 km, vậy hai chuyển động này có giống nhau không? (2) Nếu chỉ biết độ dài, ta có đủ thông tin để mô tả chuyển động không? Vì sao?

HS nhận ra: hai chuyển động có cùng độ dài 3 km nhưng khác hướng nên không giống nhau; chỉ biết độ dài là chưa đủ.
Kiến thức HS rút ra: một đại lượng vừa có độ dài vừa có hướng được biểu diễn bằng đoạn thẳng có hướng, gọi là vectơ. Khi đó, cặp điểm đầu, điểm cuối và độ dài được dùng để xác định vectơ.

Hình thành khái niệm vectơ $\overrightarrow{AB}$ với điểm đầu, điểm cuối, độ dài; nhận biết hai vectơ cùng phương, cùng hướng trên hệ trục tọa độ.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 1 và hình chữ nhật $ABDC$ với $A(0;0)$, $B(4;0)$, $C(0;3)$, $D(4;3)$.
Nhiệm vụ: (1) Vẽ vectơ $\overrightarrow{AB}$ có điểm đầu $A$, điểm cuối $B$; xác định độ dài $AB$. (2) Vẽ vectơ $\overrightarrow{AC}$, xác định độ dài $AC$. (3) Xét $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$: hai vectơ có cùng phương không? Vì sao? (4) Xét $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$: hai vectơ có cùng phương không? Cùng hướng hay ngược hướng?

(1) $\overrightarrow{AB}$ có điểm đầu $A$, điểm cuối $B$; độ dài $AB=4$ đơn vị.
(2) $\overrightarrow{AC}$ có độ dài $AC=3$ đơn vị.
(3) $\overrightarrow{AB}$ nằm trên trục $Ox$, $\overrightarrow{AC}$ nằm trên trục $Oy$; hai giá cắt nhau tại $A$ nên hai vectơ không cùng phương. Chung điểm đầu không làm hai vectơ cùng phương.
(4) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ có giá song song (cùng là đường nằm ngang) nên cùng phương; $\overrightarrow{AB}$ hướng sang phải, $\overrightarrow{DC}$ hướng sang trái nên ngược hướng.
Kiến thức HS rút ra:

• Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có điểm đầu $A$, điểm cuối $B$, độ dài $AB$ là số không âm.
• Hai vectơ khác $\vec{0}$ cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
• Trong hai vectơ cùng phương, nếu cùng chiều thì cùng hướng, ngược chiều thì ngược hướng.

Hình thành khái niệm hai vectơ bằng nhau, vectơ đối và vectơ $\vec{0}$; giải thích vì sao $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$ không bằng nhau khi $A\neq B$.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 2 và hình chữ nhật $ABDC$ như hoạt động trước.
Nhiệm vụ: (1) So sánh $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ về hướng và độ dài; kết luận có bằng nhau không. (2) So sánh $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$. (3) So sánh $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$ về độ dài và hướng; hai vectơ này có bằng nhau không? Vectơ nào là vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$? (4) Xác định $\overrightarrow{AA}$: điểm đầu, điểm cuối và độ dài là bao nhiêu?

(1) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng sang phải, cùng độ dài $4$ đơn vị nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.
(2) $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ cùng hướng lên trên, cùng độ dài $3$ đơn vị nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$.
(3) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$ cùng độ dài $4$ nhưng ngược hướng nên không bằng nhau; $\overrightarrow{BA}$ là vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$.
(4) $\overrightarrow{AA}$ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, độ dài bằng $0$ nên $\overrightarrow{AA}=\vec{0}$.
Kiến thức HS rút ra:

• Hai vectơ bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài; không yêu cầu chung điểm đầu.
• Vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{BA}$: cùng độ dài, ngược hướng.
• Vectơ $\vec{0}$ có điểm đầu trùng điểm cuối, độ dài bằng $0$; theo quy ước, $\vec{0}$ cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ.

Củng cố điều kiện bằng nhau, vectơ đối, vectơ $\vec{0}$ và độ dài vectơ qua các câu hỏi trắc nghiệm, đúng/sai và ghép cặp.

GV chiếu lần lượt 6 câu hỏi (có thể dùng bài tập tương tác trên NeoEdu). HS giơ thẻ đáp án hoặc ghi vào bảng con.
Câu 1: Hai vectơ khác $\vec{0}$ bằng nhau khi nào? A. Chỉ cùng độ dài; B. Cùng hướng và cùng độ dài; C. Chỉ cùng phương; D. Chỉ chung gốc.
Câu 2: Vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$ là gì? A. $\overrightarrow{AB}$; B. $\overrightarrow{BA}$; C. $\overrightarrow{AA}$ trong mọi trường hợp; D. Bất kì vectơ có độ dài $AB$.
Câu 3: Đúng hay sai: $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$ bằng nhau với mọi $A\neq B$.
Câu 4: Với $A(0;0)$, $B(4;0)$, độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng bao nhiêu?
Câu 5: Ghép ở hình chữ nhật $ABDC$: (a) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$; (b) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$; (c) $\overrightarrow{AA}$ với (1) bằng nhau, (2) đối nhau, (3) vectơ $\vec{0}$.
Câu 6: Với $A(0;0)$, $B(4;0)$, $C(0;3)$, hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ có cùng hướng không? A. Có vì chung $A$; B. Không, vì hai giá không song song và không trùng nhau; C. Luôn bằng nhau; D. Đều là $\vec{0}$.

Đáp án và giải thích ngắn:
Câu 1: B. Hai vectơ bằng nhau cần cùng hướng và cùng độ dài, không yêu cầu chung gốc.
Câu 2: B. Đổi điểm đầu và điểm cuối thì được vectơ ngược hướng, cùng độ dài.
Câu 3: Sai. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$ là hai vectơ đối nhau, khác $\vec{0}$ nên không bằng nhau.
Câu 4: $AB=4$ đơn vị.
Câu 5: (a) bằng nhau (1); (b) đối nhau (2); (c) $\overrightarrow{AA}$ là vectơ $\vec{0}$ (3). Cần ghép đúng cặp, không chỉ dựa vào cùng đoạn thẳng.
Câu 6: B. Chung gốc $A$ không làm hai vectơ cùng phương; giá của chúng cắt nhau tại $A$.

Vận dụng khái niệm vectơ để mô tả độ dịch chuyển của vật thể thực tế; nhận biết hai hành trình có cùng độ dịch chuyển khi cùng hướng và cùng quãng đường.

Tình huống: Một robot dọn nhà di chuyển trên sàn có lưới ô vuông, mỗi ô tương ứng 1 mét. Robot 1 đi từ $A(0;0)$ đến $B(4;0)$. Robot 2 đi từ $C(0;3)$ đến $D(4;3)$. Robot 3 đi từ $B(4;0)$ về $A(0;0)$.
Câu hỏi: (1) Robot 1 và robot 2 có cùng độ dịch chuyển không? Vì sao? (2) Độ dịch chuyển của robot 3 có phải là vectơ đối của robot 1 không? (3) Hãy nêu một tình huống thực tế khác có độ dịch chuyển được biểu diễn bằng vectơ.

(1) Có. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ vì cùng hướng sang phải và cùng độ dài 4 mét.
(2) Đúng. Độ dịch chuyển của robot 3 là $\overrightarrow{BA}$, là vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$: cùng độ dài 4 mét, ngược hướng.
(3) Ví dụ đúng: thang máy đi lên 5 tầng, người đi bộ từ cổng trường đến thư viện; HS nêu được điểm đầu, điểm cuối, hướng và độ dài.
Kiến thức HS vận dụng: vectơ mô tả đồng thời quãng đường (độ dài) và hướng của một dịch chuyển; hai dịch chuyển bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài.