Giáo án Bài tập cuối chương 1

Huy động kiến thức về mệnh đề có lượng từ và phủ định; xác định vấn đề cần ôn trong tiết học.

GV chiếu mệnh đề “Mọi số nguyên $n$ đều có $n^2\geq n$” và hỏi HS đúng hay sai. Sau đó GV hỏi tiếp: phủ định của mệnh đề trên là gì và nó đúng hay sai? HS giơ thẻ hoặc viết nhanh vào giấy nháp.

Mệnh đề gốc đúng, vì với mọi số nguyên $n$ ta có $n(n-1)\geq 0$ (không có số nguyên nào nằm strictly giữa $0$ và $1$). Phủ định là “Tồn tại số nguyên $n$ sao cho $n^2<n$”, và mệnh đề phủ định này sai. HS rút ra: phủ định của $\forall$ là $\exists$, phủ định của $\exists$ là $\forall$, và phải xét đúng miền số nguyên.

Hệ thống hoá quan hệ suy ra, mệnh đề đảo, tương đương, phủ định lượng từ và vai trò của phản ví dụ.

HS làm việc theo cặp đôi, hoàn thành Phiếu học tập số 1. Nhiệm vụ gồm: (1) nêu điều kiện để $P\Leftrightarrow Q$; (2) viết mệnh đề đảo của “$n$ chia hết cho $8$ $\Rightarrow$ $n$ chia hết cho $4$”; (3) chọn phản ví dụ trong các đáp án $n=8$, $n=16$, $n=4$, $n=0$ và giải thích; (4) viết phủ định của $\forall x\in\mathbb{R},\ x^2\geq 4$.

(1) $P\Leftrightarrow Q$ đúng khi và chỉ khi cả $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$ đúng.
(2) Đảo: “$n$ chia hết cho $4$ $\Rightarrow$ $n$ chia hết cho $8$”.
(3) Phản ví dụ là $n=4$: $4$ chia hết cho $4$ nhưng $4$ không chia hết cho $8$. Các giá trị $8$, $16$ đều chia hết cho cả $4$ và $8$ nên không phải phản ví dụ; $0$ cũng không phải.
(4) Phủ định: $\exists x\in\mathbb{R},\ x^2<4$.
Kết luận HS rút ra: phủ định đổi lượng từ và đổi dấu, giữ nguyên miền xét; phản ví dụ phải thuộc đúng miền và thoả giả thiết nhưng vi phạm kết luận.

Hệ thống hoá các phép toán giao, hợp, hiệu, phần bù trên khoảng và công thức đếm số phần tử hợp hai tập hữu hạn.

HS làm việc theo nhóm 2 người với Phiếu học tập số 2, xét $C=[0;5]$ và $D=(3;8)$ là các tập con của $\mathbb{R}$. Nhiệm vụ: (1) tìm $C\cap D$, $C\cup D$, $C\setminus D$, $\mathbb{R}\setminus C$; (2) xác định các số nguyên thuộc $C\cap D$; (3) nêu sự khác nhau giữa $\{\varnothing\}$ và $\varnothing$; (4) tính số phần tử của hợp hai tập $A$, $B$ biết $n(A)=14$, $n(B)=11$, $n(A\cap B)=5$.

(1) $C\cap D=(3;5]$; $C\cup D=[0;8)$; $C\setminus D=[0;3]$; $\mathbb{R}\setminus C=(-\infty;0)\cup(5;+\infty)$.
(2) $C\cap D=(3;5]$ chứa hai số nguyên là $4$ và $5$.
(3) $\varnothing$ là tập rỗng, không có phần tử; $\{\varnothing\}$ là tập có đúng một phần tử, phần tử đó là tập rỗng.
(4) $n(A\cup B)=14+11-5=20$.
Kết luận HS rút ra: đầu mút $[\,]$ lấy được, $(\,)$ bị loại; phần bù luôn phải xét trong tập nền; tập hợp không đếm lặp phần tử chung.

Vận dụng các kiến thức đã hệ thống hoá để giải các bài tập 1 đến 10, giải thích lời giải và đối chiếu đáp án.

Các nhóm 4 người dùng khăn trải bàn (tờ A3 chia 4 ô cho 4 thành viên và một ô giữa). Mỗi thành viên ghi lời giải câu mình phụ trách vào ô riêng, rồi thống nhất đáp án ở ô giữa. Phân công: thành viên 1 làm câu 1, 2, 3; thành viên 2 làm câu 4, 5, 6; thành viên 3 làm câu 7, 8; thành viên 4 làm câu 9, 10. Sau đó HS truy cập bài tập tương tác trên NeoEdu để tự kiểm tra.

Bài tập:

1. Cho $C=[0;5]$, $D=(3;8)$. Tìm $C\cap D$, $C\cup D$, $C\setminus D$, $\mathbb{R}\setminus C$.
2. Phủ định của “$\forall x\in\mathbb{R},\ x^2\geq 4$” là: A. $\forall x,\ x^2<4$; B. $\exists x\in\mathbb{R},\ x^2<4$; C. $\exists x,\ x^2\geq 4$; D. $\forall x,\ x^2=4$.
3. $P\Leftrightarrow Q$ cần cả $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$. Khẳng định này đúng hay sai?
4. Đảo của “$n$ chia hết cho $8$ $\Rightarrow$ $n$ chia hết cho $4$” có phản ví dụ nào? A. $n=8$; B. $n=16$; C. $n=4$; D. $n=0$.
5. Tập $A$ có $14$ phần tử, $B$ có $11$ phần tử, $A\cap B$ có $5$ phần tử. Hỏi $A\cup B$ có bao nhiêu phần tử?
6. Với $C=[0;5]$, $D=(3;8)$, $C\cap D$ chứa mấy số nguyên?
7. Với $C=[0;5]$, $D=(3;8)$, $C\setminus D$ là tập nào? A. $(0;3)$; B. $[0;3]$; C. $[3;5]$; D. $(3;8)$.
8. Tập $\{\varnothing\}$ là tập rỗng. Khẳng định này đúng hay sai?
9. $X=\{1;2\}$, $Y=\{1;2;3\}$. Khẳng định nào đúng? A. $3\in X$; B. $X\subset Y$; C. $Y\subset X$; D. $X=Y$.
10. Lớp có $36$ học sinh, hai nhóm có $31$ học sinh tham gia (hợp của hai nhóm). Ngoài hợp có bao nhiêu học sinh?

Đáp án:

1. $C\cap D=(3;5]$; $C\cup D=[0;8)$; $C\setminus D=[0;3]$; $\mathbb{R}\setminus C=(-\infty;0)\cup(5;+\infty)$. Lý do: $3\notin D$ nên $3$ thuộc $C\setminus D$.
2. Đáp án B. Đổi $\forall$ thành $\exists$, đổi $\geq$ thành $<$, giữ miền $\mathbb{R}$.
3. Đúng. Tương đương gồm hai chiều suy ra.
4. Đáp án C. $4$ chia hết cho $4$ nhưng không chia hết cho $8$.
5. $20$, vì $14+11-5=20$.
6. $2$ số nguyên, là $4$ và $5$.
7. Đáp án B. $[0;3]$ vì $3$ không thuộc $D$ nên còn lại trong $C$.
8. Sai. $\{\varnothing\}$ có một phần tử là tập rỗng.
9. Đáp án B. Mọi phần tử của $X$ đều thuộc $Y$, còn $Y$ có thêm phần tử $3$.
10. $5$, vì $36-31=5$.

Chuyển một tình huống thực tế thành bài toán tập hợp và đếm số phần tử, đánh giá tính hợp lý của kết quả.

Lớp có $36$ học sinh. Có $31$ học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ: Thể thao và Âm nhạc. Hỏi có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ nào? Sau đó, nếu có $14$ học sinh tham gia Thể thao, $11$ học sinh tham gia Âm nhạc và $5$ học sinh tham gia cả hai thì có bao nhiêu học sinh tham gia ít nhất một câu lạc bộ? Kết quả có khớp với $31$ không?

Gọi $A$ là tập học sinh tham gia Thể thao, $B$ là tập học sinh tham gia Âm nhạc. Học sinh không tham gia câu lạc bộ nào là phần bù của $A\cup B$ trong tập $36$ học sinh, có $36-31=5$ học sinh.
Với $n(A)=14$, $n(B)=11$, $n(A\cap B)=5$: $n(A\cup B)=14+11-5=20$.
HS rút ra: kết quả $20$ là số học sinh tham gia ít nhất một câu lạc bộ theo dữ liệu này, khác với dữ liệu $31$ của câu trước; cần đối chiếu điều kiện đề bài, nếu hai dữ liệu không cùng một tình huống thì không thể so sánh trực tiếp.