Giáo án Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Huy động kiến thức cũ về tập hợp số, nhận biết hai cách mô tả tập hợp và xác định vấn đề cần học: quan hệ giữa phần tử và tập hợp, giữa các tập hợp với nhau.

GV trình chiếu ba tập hợp: A là tập các ước dương của 12; B = {x ∈ ℕ | x là số lẻ và x < 10}; C = {1; 2; 3; 4; 6; 12}. HS thực hiện: (1) liệt kê các phần tử của A; (2) so sánh A và C; (3) liệt kê B; (4) cho biết 3 có thuộc B không, 3 có thuộc C không. Sau đó GV nêu câu hỏi định hướng: “Làm sao viết gọn một tập hợp? Khi nào tập này là con của tập kia?”

(1) A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}; (2) A và C là cùng một tập hợp, vì các phần tử giống nhau và không xét thứ tự; (3) B = {1; 3; 5; 7; 9}; (4) 3 ∈ B và 3 ∈ C. Vấn đề cần giải quyết: cách mô tả tập hợp, quan hệ $x\in A$, quan hệ $A\subset B$ và các phép toán trên tập hợp.

Phân biệt quan hệ $x\in A$ với $A\subset B$; nhận biết tập rỗng là tập con của mọi tập hợp và không có phần tử.

HS làm việc theo cặp: (1) viết tập hợp các số nguyên x thoả mãn $-2 \le x \le 2$ bằng liệt kê; (2) viết tập $D=\{x\in\mathbb{Z}\mid x^2=4\}$ bằng liệt kê; (3) so sánh $\{0\}$ và $\varnothing$; (4) giải thích vì sao $\varnothing\subset A$ với mọi tập A. GV hỏi: “$2\in D$ là quan hệ gì? $\{2\}\subset D$ là quan hệ gì?”

(1) $\{-2;-1;0;1;2\}$; (2) $D=\{-2;2\}$; (3) $\{0\}$ có một phần tử là 0, còn $\varnothing$ không có phần tử nào, nên $\{0\}\neq\varnothing$; (4) Không có phần tử x nào của $\varnothing$ mà x không thuộc A, nên $\varnothing\subset A$ với mọi tập hợp A.
Kiến thức HS rút ra:

• $x\in A$ là quan hệ giữa một phần tử và một tập hợp; $A\subset B$ là quan hệ giữa hai tập hợp.
• Tập rỗng $\varnothing$ không có phần tử nhưng là tập con của mọi tập hợp.

Xác định được $A\cap B$, $A\cup B$, $A\setminus B$ và phần bù của tập hợp là khoảng, đoạn; biểu diễn đúng đầu mút và nêu rõ tập nền khi tính phần bù.

Kĩ thuật mảnh ghép. Lớp chia 4 nhóm chuyên gia, mỗi nhóm nhận một phần của Phiếu học tập số 1 với A = [−1; 4) và B = (2; 6]:

• Nhóm 1: tìm $A\cap B$.
• Nhóm 2: tìm $A\cup B$.
• Nhóm 3: tìm $A\setminus B$ và giải thích vì sao 2 thuộc $A\setminus B$.
• Nhóm 4: tìm $\mathbb{R}\setminus A$ và nêu rõ tập nền.
  Sau đó HS ghép nhóm mới (mỗi nhóm có đủ 4 chuyên gia) để báo cáo đầy đủ.

Đáp án:

• $A\cap B=(2;4)$, vì x phải lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4; hai đầu không thuộc.
• $A\cup B=[-1;6]$, vì x thuộc ít nhất một trong hai tập; đầu $-1$ thuộc A, đầu $6$ thuộc B.
• $A\setminus B=[-1;2]$; số 2 thuộc A nhưng không thuộc B, nên 2 là phần tử của hiệu và dùng ngoặc vuông; các số trong (2; 4) đều thuộc B nên bị loại.
• $\mathbb{R}\setminus A=(-\infty;-1)\cup[4;+\infty)$; đầu $-1$ thuộc A nên bị loại, đầu $4$ không thuộc A nên được lấy.
  Kiến thức HS rút ra:
• Giao là phần thuộc cả hai; hợp là phần thuộc ít nhất một; hiệu là phần thuộc A không thuộc B; phần bù luôn phải nêu tập nền.
• Vô cực không là phần tử nên luôn viết bằng ngoặc tròn; đầu mút được lấy thì dùng ngoặc vuông.

Vận dụng được công thức $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$ để đếm số phần tử của hợp và số phần tử ngoài hợp trong tập nền.

HS làm Phiếu học tập số 2: Trong nhóm có 18 người đọc truyện, 15 người đọc khoa học và 7 người đọc cả hai loại. HS tính: (1) số người đọc ít nhất một loại; (2) số người chỉ đọc truyện; (3) số người chỉ đọc khoa học. Sau đó GV hỏi: “Nếu lớp có 30 người thì bao nhiêu người không đọc loại nào?”

(1) $18+15-7=26$ người đọc ít nhất một loại; (2) chỉ đọc truyện: $18-7=11$ người; (3) chỉ đọc khoa học: $15-7=8$ người; kiểm tra: $11+8+7=26$; (4) lớp 30 người: $30-26=4$ người không đọc loại nào.
Kiến thức HS rút ra: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$; số phần tử ngoài hợp bằng tập nền trừ đi số phần tử của hợp.

Vận dụng các kiến thức đã học để giải đúng bài tập trắc nghiệm nhanh và bài tự luận về giao, hợp, hiệu, phần bù và số phần tử; giải thích được đầu mút.

Phần 1 (trắc nghiệm, bảng con, 8 phút): Bài 1 (A = {1; 2; 2; 3} có mấy phần tử?); Bài 2 (giao của A = [−1; 4) và B = (2; 6]?); Bài 3 (ℝ \ [0; 3] là gì?); Bài 4 (∅ có một phần tử là số 0 — đúng hay sai?); Bài 5 (|A| = 12, |B| = 10, |A ∩ B| = 4, tính |A ∪ B|).
Phần 2 (cặp đôi, 12 phút): Bài 7 — Tính A ∩ B, A ∪ B, A \ B với A = (−2; 3], B = [1; 5), giải thích các đầu mút.

Phần 1: (1) B, 3 phần tử; (2) B, (2; 4); (3) A, (−∞; 0) ∪ (3; +∞); (4) Sai, vì ∅ không có phần tử, còn {0} mới có một phần tử; (5) 18.
Phần 2 (đề bài 7): $A\cap B=[1;3]$, vì 1 thuộc cả hai nên được lấy, 3 thuộc A và B nên được lấy; $A\cup B=(-2;5)$, vì −2 không thuộc A và không thuộc B, 5 không thuộc B (B = [1;5)) nên hai đầu đều không lấy; $A\setminus B=(-2;1)$, vì 1 thuộc B nên bị loại, 3 thuộc B nên cũng bị loại; đoạn (−2; 1) giữ nguyên đầu −2 không lấy.
Lưu ý: chấp nhận mọi cách trình bày đúng, không chấm theo thứ tự liệt kê.

Mô hình hoá tình huống thực tế bằng tập hợp và sơ đồ Venn; giải thích được kết quả và kiểm tra tính hợp lí của số liệu.

Tình huống: Một khảo sát ở lớp 10A có 32 học sinh; 20 em chọn đọc sách, 18 em chọn thể thao, 10 em chọn cả hai. HS trả lời: (1) số em chỉ đọc sách; (2) số em chỉ thể thao; (3) số em ít nhất một hoạt động; (4) số em không chọn hoạt động nào. Sau đó HS nhận nhiệm vụ về nhà (xem phần homework).

(1) Chỉ đọc sách: $20-10=10$ em; (2) chỉ thể thao: $18-10=8$ em; (3) ít nhất một hoạt động: $20+18-10=28$ em; (4) không chọn hoạt động nào: $32-28=4$ em.
Kiểm tra: $10+10+8+4=32$, khớp với sĩ số. Kiến thức vận dụng: mô hình hoá bằng hợp và giao, kiểm tra lại bằng tổng các miền.