Giáo án Bài 12. Số gần đúng và sai số

HS nhận ra số đo thường chỉ là số gần đúng và thấy cần có cách đánh giá sai số.

GV nêu tình huống: “Bạn An đo chiều dài một sợi dây và ghi kết quả 20,0 cm, cho biết sai số không vượt quá 0,1 cm.” Câu hỏi: (1) Chiều dài thật của sợi dây có chắc chắn là 20,0 cm không? (2) Chiều dài thật có thể nằm trong khoảng nào? (3) Làm thế nào để biết kết quả đo đáng tin đến mức nào?

Dự kiến: (1) Không chắc chắn, vì 20,0 cm chỉ là số gần đúng của phép đo. (2) Chiều dài thật nằm trong khoảng từ 19,9 cm đến 20,1 cm. (3) Cần dùng sai số tuyệt đối và sai số tương đối để đánh giá. HS ghi vào vở ba câu hỏi cần giải quyết trong tiết học.

Nêu được khái niệm giá trị đúng, số gần đúng, sai số tuyệt đối $\Delta=|\bar{a}-a|$, cận $d$ và viết được khoảng chứa giá trị đúng $[a-d;\ a+d]$.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 1. Nhiệm vụ: (1) Với giá trị đúng $\bar{a}$ và số gần đúng $a$, tính $\Delta$. (2) Nếu chỉ biết $\Delta\le d$, khoảng nào chắc chắn chứa $\bar{a}$? (3) Với $a=20,0$ cm, $d=0,1$ cm: nếu $\bar{a}=20,04$ cm thì $\Delta$ bằng bao nhiêu, vì sao không phải $0,1$? (4) Giá trị đúng 100, số gần đúng 98: tính sai số tuyệt đối.

Kiến thức HS rút ra: $\Delta=|\bar{a}-a|$; nếu $\Delta\le d$ thì $d$ là cận, không khẳng định $\Delta=d$; khoảng bảo đảm chứa giá trị đúng là $[a-d;\ a+d]$. Với $a=20,0$, $d=0,1$ thì $\bar{a}\in[19,9;\ 20,1]$. Nếu $\bar{a}=20,04$ thì $\Delta=0,04$, vì $d$ chỉ là cận trên của sai số. Giá trị đúng 100, số gần đúng 98 thì $\Delta=2$.

Nêu được công thức $\delta=\dfrac{\Delta}{|a|}$ với $a\ne 0$, tính được cận sai số tương đối và so sánh độ chính xác của hai phép đo.

HS làm việc theo nhóm 4 trên khăn trải bàn (đã ghi sẵn câu hỏi). Nhiệm vụ: Cho phép đo $A=5,00\pm 0,02$ m và $B=20,0\pm 0,05$ m. (1) Viết khoảng chứa giá trị đúng của A và B. (2) Tính cận sai số tương đối của A và B theo phần trăm. (3) Phép đo nào chính xác hơn? (4) Cho $a=20$, $d=0,1$: cận sai số tương đối là bao nhiêu phần trăm? (5) Vì sao cận tuyệt đối nhỏ hơn chưa chắc cho sai số tương đối nhỏ hơn?

(1) $A\in[4,98;\ 5,02]$; $B\in[19,95;\ 20,05]$. (2) $\delta_A\le \dfrac{0,02}{5}=0,4\%$; $\delta_B\le \dfrac{0,05}{20}=0,25\%$. (3) Theo tiêu chí sai số tương đối, B chính xác hơn, dù cận tuyệt đối của B lớn hơn; không khẳng định sai số thực bằng cận. (4) $\dfrac{0,1}{20}\cdot 100\%=0,5\%$. (5) Ví dụ: $d=0,1$ với $a=1$ cho 10%, còn $d=1$ với $a=1000$ cho 0,1%; do đó phải so $\dfrac{d}{|a|}$, không chỉ so $d$.

Quy tròn được số đến hàng cho trước; nêu được sai số quy tròn không vượt quá $\dfrac{u}{2}$ và phân biệt với sai số của phép đo ban đầu.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 2. Nhiệm vụ: (1) Quy tròn 12,346 đến hàng phần trăm; tính sai số quy tròn và so với $\dfrac{u}{2}$. (2) Quy tròn số dương 2476 đến hàng chục. (3) Nêu quy tắc quy tròn: chữ số đứng sau hàng làm tròn nhỏ hơn 5 hoặc từ 5 trở lên thì xử lí thế nào? (4) Vì sao không nên in thêm chữ số để “tăng độ chính xác”?

(1) Chữ số hàng phần nghìn là 6 ≥ 5 nên 12,346 quy tròn thành 12,35; sai số $|12,35-12,346|=0,004\le 0,005=\dfrac{0,01}{2}$. (2) Chữ số hàng đơn vị là 6 ≥ 5 nên 2476 quy tròn thành 2480. (3) Chữ số đầu bỏ đi nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên hàng làm tròn; từ 5 trở lên thì tăng 1 ở hàng làm tròn. (4) Thêm chữ số không làm tăng độ chính xác của phép đo; sai số quy tròn và sai số đo là hai nguồn sai số khác nhau.

Vận dụng được các khái niệm sai số tuyệt đối, cận, sai số tương đối và quy tròn để giải bài tập trắc nghiệm và tự luận ngắn.

Phần A (cá nhân, trên bảng tương tác NeoEdu hoặc phiếu in): câu 1 đến câu 4. Phần B (nhóm 4, trên khăn trải bàn): câu 5 đến câu 7. Đề: (1) Biết $\Delta\le 0,2$, kết luận nào đúng? A. $\Delta$ luôn bằng 0,2; B. Giá trị đúng thuộc $[a-0,2;\ a+0,2]$; C. $a$ đã chính xác tuyệt đối; D. Không có cận. (2) Quy tròn số dương 12,346 đến phần trăm được gì? A. 12,34; B. 12,35; C. 12,3; D. 12,3460. (3) Giá trị đúng 100, số gần đúng 98, sai số tuyệt đối là bao nhiêu? (4) Nhận định: “Cận sai số tuyệt đối càng nhỏ thì luôn bảo đảm sai số tương đối nhỏ hơn khi hai đại lượng có độ lớn khác nhau.” Đúng hay sai? (5) $a=20$, $d=0,1$: cận sai số tương đối theo phần trăm là? A. 5%; B. 0,5%; C. 0,05%; D. 50%. (6) Quy tròn số dương 2476 đến hàng chục là bao nhiêu? (7) Cho số đúng 9,8764. Quy tròn đến phần nghìn, tính sai số và kiểm tra có đạt yêu cầu $\le 0,0005$ không.

Đáp án: (1) B. (2) B (12,35). (3) 2. (4) Sai; ví dụ $d=0,1$ với $a=1$ cho 10%, còn $d=1$ với $a=1000$ cho 0,1%. (5) B (0,5%). (6) 2480. (7) Quy tròn 9,8764 thành 9,876 (chữ số tiếp theo là 4 < 5); sai số $|9,8764-9,876|=0,0004\le 0,0005$, đạt yêu cầu nếu 9,8764 là số đúng của đề. Nếu 9,8764 chỉ là số đo có sai số chưa biết thì 0,0004 chỉ là phần thay đổi do làm tròn, không phải cận của tổng sai số so với giá trị thật.

Vận dụng sai số tuyệt đối, cận và sai số tương đối để đánh giá một phép đo thực tế, đồng thời ghi kết quả trung thực.

Nhóm 4 đo chiều dài một vật trong lớp (bàn học, bảng, bục giảng) bằng thước có độ chia nhỏ nhất đã biết. Nhiệm vụ: (1) Ghi số đo $a$ và chọn cận $d$ phù hợp với độ chia của thước. (2) Viết khoảng chứa giá trị đúng $[a-d;\ a+d]$. (3) Tính cận sai số tương đối theo phần trăm $\dfrac{d}{|a|}\cdot 100\%$. (4) Đề xuất: nếu muốn độ chính xác cao hơn thì cần làm gì? Nhóm hoàn thiện bảng kết quả và có thể giao về nhà để bổ sung nếu chưa kịp đo.

Bảng kết quả mẫu: bàn học dài $a=120$ cm, chọn $d=0,5$ cm (cận theo thước) thì khoảng giá trị đúng là $[119,5;\ 120,5]$, cận sai số tương đối là $\dfrac{0,5}{120}\cdot 100\%\approx 0,42\%$. Đề xuất: chọn dụng cụ có độ chia nhỏ hơn thì cận $d$ giảm và sai số tương đối giảm; ghi đúng số chữ số đo được, không in thêm chữ số.