Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes – Toán 12

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng công thức xác suất toàn phần và công thức bay e s với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Cho các biến cố B1,…, B k tạo phân hoạch: đôi một xung khắc, hợp bằng Ω, vàP(Bi)>0. Khi đóP(A)=ΣP(Bi) P(A|Bi). Đây là cộng các nhánh rời nhau, các xác suất P(A|Bi) có thể khác nhau; không cần A độc lập với Bi.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

NếuP(A)>0,công thức Bayes: P(B j|A)=P(B j) P(A|B j)/ΣP(Bi) P(A|Bi). Tử là xác suất nhánh đồng thời, mẫu là tổng tất cả nhánh dẫn đến A. Phải tính cả các nguồn nền, tỉ lệ gốc thấp có thể làm xác suất hậu nghiệm nhỏ dù khả năng phát hiện cao. Các bài lỗi sản phẩm/cảnh báo dưới đây là mô hình giả định, không phải tư vấn chẩn đoán hay đánh giá hệ thống thực.

Ví dụ

Ví dụ 1
Hai nguồn có tỉ lệ 1/2,1/2; P(A|B1)=0,2,P(A|B2)=0,6. Tính P(A).
Xem lời giảiẨn lời giải
0,5×0,2+0,5×0,6=0,4; không lấy số trung bình không trọng số nếu tỉ lệ nguồn khác nhau.

Ghi nhớ

Cho các biến cố B1,…, B k tạo phân hoạch: đôi một xung khắc, hợp bằng Ω, vàP(Bi)>0. Khi đóP(A)=ΣP(Bi) P(A|Bi). Đây là cộng các nhánh rời nhau, các xác suất P(A|Bi) có thể khác nhau; không cần A độc lập với Bi.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

Câu 1Mức 2Trắc nghiệm 1 đáp án
Công thức toàn phần cần các Bi là gì?
Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Mẫu số Bayes để tính P(B j|A) là gì?
Câu 3Mức 2Trả lời ngắn
Nguồn I chiếm 60%, II chiếm 40%; lỗi theo nguồn 2%và 5%. Xác suất lỗi chung là bao nhiêu?
Câu 4Mức 2Trả lời ngắn
NguồnI cung cấp60%,nguồnII40% sản phẩm; tỉ lệ lỗi tương ứng2%,5%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm và biết nó lỗi: xác suất sản phẩm từ nguồnII?
Câu 5Mức 3Đúng / Sai nhiều ý
Xét mô hình nguồn I60%, II 40%, lỗi 2%và 5%.
ÝĐúngSai
a)P(lỗi)=0,032.
b)P(II∩lỗi)=0,02.
c)P(II|lỗi)=0,4.
d)P(I|lỗi)=0,375.
Câu 6Mức 3Tự luận
Ba nguồnH 1,H2,H3 có tỉ lệ 0,2; 0,3; 0,5 và xác suất thành công tương ứng 0,9; 0,8; 0,6. Tính xác suất thành công và P(H3|thành công).
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 7Mức 4Tự luận
Mô hình cảnh báo: có sự cố 1%thời gian; hệ thống báo khi có sự cố 90%, báo nhầm khi không sự cố 5%. Đã có báo, xác suất có sự cố là bao nhiêu? Vì sao không là 90%?
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 2Trắc nghiệm 1 đáp án
NếuP(A)=0,có thể dùng Bayes để tính P(B|A) theo công thức trên không?