NeoEdu
Toán 11 — cả hai tập
ToánLớp 11Phần 6. Tập 1 — Hoạt động thực hành trải nghiệm

Một vài áp dụng của Toán học trong tài chính

Mục tiêu bài học

  • Hiểu và vận dụng một vài áp dụng của toán học trong tài chính với điều kiện xác định đầy đủ.
  • Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Mỗi mô hình cần ghi số tiền, kì thanh toán, thời điểm đầu/cuối kì, lãi suất mỗi kì và phí. Xét n nguyên dương, lãi suất mô hình i≥0 không đổi. Khoản đầu P thành P(1+i)nP(1+i)^n sau n kì. Niên kim trả R cuối mỗi kì có giá trị tương lai F=R[(1+i)n−1]/iF=R[(1+i)^n-1]/i và hiện tại P=R[1−(1+i)−n]/iP=R[1-(1+i)^{-n}]/i khi i>0. Với i=0, F=P=nR. Nếu trả đầu kì và định giá vào cuối kì cuối, giá trị tương lai nhân thêm (1+i).

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Khoản vay P được trả đều Rở cuối n kì với i>0 có R=Pi/[1−(1+i)−n]R=Pi/[1-(1+i)^{-n}]; khi i=0 thì R=P/n; lập bảng dư nợ B_k=B_{k-1}(1+i)-R. Nếu lãi năm danh nghĩa ghép tháng r thì i=r/12; nếu là lãi năm hiệu dụng thì i=(1+r)^(1/12)−1. Không tự thay hai cách cho nhau. Hoạt động: dùng bảng giả định hoặc nhãn công khai đã ghi ngày; kiểm tra bằng bảng từng kì rồi so công thức, trình bày phí/giới hạn. Đây là mô hình toán, không khuyến nghị vay/gửi thực.

Ví dụ

  1. Ví dụ 1

    Gửi 10 triệu đầu mỗi kì của 2 kì, lãi 10%mỗi kì. Tính cuối kì 2.

    Xem lời giải

    Hai khoản sinh 2 và 1 kì: 10×1,1²+10×1,1=23,1 triệu, bằng 21×1,1.

Ghi nhớ

Mỗi mô hình cần ghi số tiền, kì thanh toán, thời điểm đầu/cuối kì, lãi suất mỗi kì và phí. Xét n nguyên dương, lãi suất mô hình i≥0 không đổi. Khoản đầu P thành P(1+i)nP(1+i)^n sau n kì. Niên kim trả R cuối mỗi kì có giá trị tương lai F=R[(1+i)n−1]/iF=R[(1+i)^n-1]/i và hiện tại P=R[1−(1+i)−n]/iP=R[1-(1+i)^{-n}]/i khi i>0. Với i=0, F=P=nR. Nếu trả đầu kì và định giá vào cuối kì cuối, giá trị tương lai nhân thêm (1+i).

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

  1. Đọc ngữ liệu

    Dữ liệu giả định, không phải chào vay: lãi 10%mỗi kì, không phí; trả cuối kì. Khoản vay 42 triệu trả 24,2 triệu mỗi kì trong 2 kì. Bảng mẫu: kì 1 đầu 42,lãi 4,2,trả 24,2,còn 22; kì 2 đầu 22,lãi 2,2,trả 24,2,còn 0. Các câu dưới tự nêu lại dữ kiện cần dùng.

  2. Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Công thức F=R[(1+i)^n−1]/iở trên giả định thanh toán khi nào?

  3. Câu 2Mức 2Trả lời ngắn

    Gửi 10 triệu cuối mỗi kì, lãi 10%mỗi kì, 2 kì, không phí. Giá trị ngay sau lần gửi cuối bằng bao nhiêu triệu?

  4. Câu 3Mức 2Trả lời ngắn

    Nhận 12,1 triệu cuối mỗi kì trong 2 kì, lãi chiết khấu 10%mỗi kì. Giá trị hiện tại bằng bao nhiêu triệu?

  5. Câu 4Mức 2Trả lời ngắn

    Vay 42 triệu, lãi 10%mỗi kì, trả đều 2 lần cuối kì. Khoản trả mỗi lần bằng bao nhiêu triệu?

  6. Câu 5Mức 2Trả lời ngắn

    Khoản vay 42 triệu ở trên: sau tính lãi kì đầu và trả 24,2 triệu, dư nợ bao nhiêu triệu?

  7. Câu 6Mức 2Đúng / Sai nhiều ý

    Kiểm tra giả định tài chính.

    ÝĐúngSai
    a)Lãi danh nghĩa 12%/năm ghép tháng cho i=1%/tháng.
    b)Lãi năm hiệu dụng 12% luôn bằng 1%/tháng khi ghép 12 lần.
    c)Đổi khoản gửi từ cuối lên đầu kì làm tăng thời gian sinh lãi.
    d)Với i=0, niên kim n khoản R có giá trị n R.
  8. Câu 7Mức 3Tự luận

    Tự lập bảng hai kì cho khoản vay 42 triệu, lãi 10%mỗi kì, trả 24,2 triệu cuối kì. Chứng minh tất toán đúng và nêu nội dung chưa tính.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  9. Câu 8Mức 4Tự luận

    Giải thích bằng cấp số nhân vì sao gửi R cuối mỗi kì, lãi i>0,ngay sau n khoản có F=R[(1+i)^n−1]/i.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay