Toán 11 — cả hai tập
ToánLớp 11Phần 3. Tập 1 — Chương III. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Mục tiêu bài học

  • Hiểu và vận dụng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm với điều kiện xác định đầy đủ.
  • Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Với giá trị đại diệnxix_i, tần sốmim_i, cỡ mẫun=∑min=\sum m_i, số trung bình ghép nhómxˉ≈∑mixi/n\bar x\approx\sum m_ix_i/n. Trung vị dùng nhóm chứa vị trín/2n/2: Me=L+[(n/2−F)/f]hM_e=L+[(n/2-F)/f]h, với L cận trái, F tần số tích lũy trước nhóm, f tần số nhóm, h độ rộng. Đây là nội suy giả định phân bố tương đối đều trong nhóm, không khôi phục chính xác mẫu gốc.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Tứ phân vị thay vị trín/2n/2bằngn/4n/4và3n/43n/4 trong công thức nội suy. Với các nhóm có cùng độ rộng, nhóm mốt có tần số lớn nhất; nếu là nhóm trong, Mo=L+[(f−ftrước)/(2f−ftrước−fsau)]hM_o=L+[(f-f_{trước})/(2f-f_{trước}-f_{sau})]h khi mẫu số khác 0. Nếu có nhóm đồng hạng cao nhất hoặc nhóm biên, phải nêu quy ước, không áp máy móc một mốt duy nhất. Chọn trung bình, trung vị, mốt theo mục đích; trung bình nhạy giá trị cực đoan, các số đại diện không mô tả hết phân bố.

Ví dụ

  1. Ví dụ 1

    Tần số 3,8,5 ở các nhóm[0; 10), [10; 20), [20; 30). Tính trung vị.

    Xem lời giải

    n=16,n/2=8; nhóm giữa có F=3,f=8,L=10,h=10. Me=10+(8−3)/8×10=16,25.

Ghi nhớ

Với giá trị đại diệnxix_i, tần sốmim_i, cỡ mẫun=∑min=\sum m_i, số trung bình ghép nhómxˉ≈∑mixi/n\bar x\approx\sum m_ix_i/n. Trung vị dùng nhóm chứa vị trín/2n/2: Me=L+[(n/2−F)/f]hM_e=L+[(n/2-F)/f]h, với L cận trái, F tần số tích lũy trước nhóm, f tần số nhóm, h độ rộng. Đây là nội suy giả định phân bố tương đối đều trong nhóm, không khôi phục chính xác mẫu gốc.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

  1. Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Nhóm[0; 10), [10; 20), [20; 30) có tần số 2,6,2. Nhóm chứa trung vị là gì?

  2. Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Ba nhóm [0;10), [10;20), [20;30) cùng độ rộng có tần số 2,6,2. Nhóm mốt là nhóm nào?

  3. Câu 3Mức 2Trả lời ngắn

    Với bảng[0; 10), [10; 20), [20; 30), tần số 2,6,2, tính trung bình ghép nhóm.

  4. Câu 4Mức 2Trả lời ngắn

    Ba nhóm [0;10), [10;20), [20;30) có tần số 2,6,2. Tính trung vị nội suy.

  5. Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý

    Kiểm tra các nhận định về số đại diện.

    ÝĐúngSai
    a)Trung bình ghép nhóm là xấp xỉ dựa trên trung điểm.
    b)TínhQ1Q_1dùng vị trín/4n/4.
    c)Mốt luôn là trung điểm của nhóm tần số lớn nhất bất kể hai nhóm kề.
    d)Hai mẫu cùng trung bình có thể khác phân bố.
  6. Câu 6Mức 3Tự luận

    Bảng[0; 10), [10; 20), [20; 30) có tần số 2,6,2. Tính Q1,Q3 theo nội suy.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  7. Câu 7Mức 4Tự luận

    Bảng[0; 10), [10; 20), [20; 30) có tần số 3,8,5. Tính mốt nội suy và giải thích không phải mọi quan sát bằng mốt.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  8. Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Khi mẫu có vài giá trị rất lớn nhưng muốn mô tả người ở giữa, số nào thường ít nhạy ngoại lệ hơn trung bình?