Giáo án Bài 2. Tính chiều cao và xác định khoảng cách

HS nhận ra vấn đề: không thể trực tiếp đo chiều cao cây hay tháp, cần dùng góc và khoảng cách để tính gián tiếp.

GV đưa hình ảnh một cây cao trước sân trường và hỏi: Làm thế nào để biết cây cao bao nhiêu mét mà không cần trèo lên hay dùng thước dài? HS dự đoán các đại lượng cần đo, sau đó GV dẫn vào bài với câu hỏi: Nếu biết khoảng cách từ chân cây đến người đo và góc nhìn lên ngọn cây thì có tính được chiều cao không?

HS nêu được ý tưởng: cần đo khoảng cách ngang $d$ đến chân cây, góc cao $\alpha$ từ máy đến ngọn và độ cao máy $h_0$. Từ đó xác định nhiệm vụ của tiết học là lập và vận dụng công thức tính chiều cao $H$.

HS lập được công thức $H=d\tan\alpha+h_0$ từ tam giác vuông và giải thích được ý nghĩa của từng đại lượng.

HS làm việc theo cặp với hình vẽ: máy đặt cách chân mục tiêu một khoảng ngang $d$, độ cao máy là $h_0$, góc cao từ máy đến đỉnh là $\alpha$. Câu hỏi GV đặt ra:

• Trong tam giác vuông, cạnh nào là cạnh kề của góc $\alpha$, cạnh nào là cạnh đối?
• Cạnh đối của góc $\alpha$ bằng bao nhiêu theo $H$ và $h_0$?
• Hãy viết $\tan\alpha$ theo cạnh đối và cạnh kề, rồi suy ra $H$.
• Vì sao không được thay $d$ bằng độ dài đường ngắm?
  Sau đó HS áp dụng với ví dụ $d=10$ m, $\alpha=45^\circ$, $h_0=1{,}5$ m để tính $H$.

Công thức HS rút ra: $\tan\alpha=\dfrac{H-h_0}{d}$, suy ra $H=d\tan\alpha+h_0$.
Ý nghĩa: $d$ là khoảng ngang từ máy đến chân mục tiêu; $h_0$ là độ cao máy; $\alpha$ là góc cao từ phương ngang của máy đến đỉnh.
Ví dụ: $H=10\cdot\tan45^\circ+1{,}5=10\cdot1+1{,}5=11{,}5$ m.
Lưu ý: không dùng độ dài đường ngắm thay cho $d$ vì đường ngắm là cạnh huyền, không phải cạnh kề của góc $\alpha$.

HS vận dụng được công thức tính chiều cao, tính được độ cao từ đường ngắm, nhận biết lỗi chế độ đo góc và tính được trung bình các lần đo.

HS làm Phiếu học tập số 1 (phần B) theo cặp, sau đó đối chiếu với bài tập tương tác trên trang NeoEdu. Các câu:

1. Cây thẳng đứng, khoảng ngang $10$ m, góc cao từ máy đến ngọn $45^\circ$, máy cao $1{,}5$ m. Tính chiều cao cây.
2. Tháp thẳng đứng trên nền ngang, điểm đo cách chân tháp $20$ m, góc cao đến đỉnh $45^\circ$, bỏ qua độ cao mắt. Tính chiều cao tháp.
3. Trong công thức $H=d\tan\alpha+h_0$, $d$ là: A. đường ngắm; B. khoảng ngang; C. chiều cao máy; D. đường kính.
4. Đường ngắm dài $10$ m, tạo góc cao $30^\circ$ với phương ngang. Mục tiêu cao hơn tầm máy bao nhiêu mét?
5. Khi dùng máy tính ở chế độ RAD, nhập $\sin 45$ có cho đúng giá trị $\sin45^\circ$ không? Vì sao?
6. Hai lần đo được $10{,}2$ m và $10{,}6$ m. Giá trị trung bình là bao nhiêu?

Đáp án:

1. $H=10\cdot\tan45^\circ+1{,}5=11{,}5$ m.
2. $H=20\cdot\tan45^\circ=20$ m.
3. Đáp án B.
4. Độ cao so với tầm máy là $10\sin30^\circ=5$ m.
5. Sai. Phải chọn chế độ DEG để tính sin của góc tính theo độ.
6. $\dfrac{10{,}2+10{,}6}{2}=10{,}4$ m.

Đáp án các câu: 1) $11{,}5$ m; 2) $20$ m; 3) B (khoảng ngang); 4) $5$ m; 5) Sai, cần chế độ DEG; 6) $10{,}4$ m.
Kết luận HS rút ra: khi tính với góc theo độ phải đặt máy ở chế độ DEG; khi đo nhiều lần, lấy trung bình để giảm sai số.

HS vận dụng công thức để lập phương án đo chiều cao cây hoặc cột cờ thực tế, chọn vị trí an toàn và nêu cách giảm sai số.

Theo nhóm 4 HS, HS lập phương án đo chiều cao một cây hoặc cột cờ trong sân trường. Nhóm trả lời các câu hỏi:

• Chọn vị trí đo nào để an toàn, không trèo và không đứng gần đường xe?
• Cần đo những đại lượng nào và dùng dụng cụ gì?
• Đo mấy lần và cách lấy kết quả?
• Nguồn sai số có thể xảy ra là gì (nền dốc, máy nghiêng, đọc góc sai) và cách hạn chế?
  Vì sao phải cộng độ cao máy $h_0$ vào kết quả?

Phiếu phương án đo gồm: vị trí đo, danh sách đại lượng cần đo ($d$, $\alpha$, $h_0$), dụng cụ, quy trình đo hai lần, công thức $H=d\tan\alpha+h_0$ và các biện pháp giảm sai số. Lưu ý: $d$ là khoảng ngang đến chân mục tiêu, góc đo theo độ, kết quả ghi kèm đơn vị mét.