Giáo án Bài 13. Mở đầu về đường tròn

Huy động kiến thức về khoảng cách giữa hai điểm và đặt vấn đề: một điểm nằm ở đâu so với một đường tròn đã cho.

HS dùng compa vẽ đường tròn tâm $O$ bán kính $3$ cm. Đánh dấu điểm $A$ cách $O$ là $2$ cm, điểm $B$ cách $O$ là $3$ cm, điểm $C$ cách $O$ là $4$ cm. Câu hỏi: Điểm nào nằm trong, trên, ngoài đường tròn? Vì sao?

$OA=2$ cm $<3$ cm nên $A$ nằm trong đường tròn. $OB=3$ cm $=R$ nên $B$ nằm trên đường tròn. $OC=4$ cm $>3$ cm nên $C$ nằm ngoài đường tròn. Kết luận sơ bộ: vị trí điểm phụ thuộc vào việc so sánh khoảng cách đến tâm với bán kính.

Nêu được định nghĩa đường tròn tâm $O$ bán kính $R$, phân biệt đường tròn với hình tròn và nêu được đường kính bằng $2R$.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 1, theo kĩ thuật khăn trải bàn. Các câu hỏi: (1) Các điểm $M$ thoả $OM=R$ tạo thành hình gì? (2) Hình tròn gồm những điểm nào? Khác đường tròn ở điểm gì? (3) Đường kính $AB$ có độ dài bằng bao nhiêu theo $R$? (4) Mọi đường kính đi qua điểm nào?

Định nghĩa: đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ ($R>0$) là tập hợp các điểm $M$ sao cho $OM=R$. Hình tròn gồm đường tròn và tất cả các điểm nằm bên trong; đường tròn chỉ là đường biên. Đường kính $AB$ có $AB=2R$. Mọi đường kính đều đi qua tâm $O$. Kết quả nhóm được ghi vào khăn trải bàn ở ô trung tâm.

Xác định được vị trí điểm đối với đường tròn bằng cách so sánh $OM$ với $R$; giải thích được đường tròn có tâm đối xứng và vô số trục đối xứng.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 2. Nhiệm vụ: (1) Điền bảng so sánh $OM$ với $R$ và kết luận vị trí điểm $M$. (2) Với đường tròn tâm $O$, điểm $O$ là tâm đối xứng; hãy giải thích vì sao mọi đường thẳng qua $O$ đều là trục đối xứng. (3) Lưu ý: vị trí điểm không suy ra từ hình vẽ không theo tỉ lệ mà phải dựa vào số đo.

Bảng kết luận: $OM<R$ thì $M$ nằm trong đường tròn; $OM=R$ thì $M$ nằm trên đường tròn; $OM>R$ thì $M$ nằm ngoài đường tròn. Tâm đối xứng: đường tròn đối xứng qua điểm $O$ vì mọi điểm $M$ và điểm $M'$ đối xứng qua $O$ đều có $OM=OM'=R$. Trục đối xứng: mọi đường thẳng đi qua $O$ là trục đối xứng, nên đường tròn có vô số trục đối xứng.

Vận dụng định nghĩa, công thức đường kính và cách so sánh khoảng cách để giải nhanh các bài tập cơ bản; phát hiện quan niệm sai.

Bài 1: Bán kính $7$ cm thì đường kính bao nhiêu cm? Bài 2: Đường kính $18$ cm thì bán kính bao nhiêu? Bài 3: Đường tròn $R=5$, $OM=4$ thì $M$ ở đâu? A. trên; B. ngoài; C. trong; D. không xác định. Bài 4: Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng? A. 0; B. 1; C. 2; D. Vô số. Bài 5: Mọi dây của đường tròn đều đi qua tâm. Đúng hay sai? Bài 6: $O(0;0)$, $M(3;4)$. Bán kính đường tròn tâm $O$ qua $M$ là bao nhiêu?

Bài 1: $d=2R=14$ cm. Bài 2: $R=18:2=9$ cm. Bài 3: Đáp án C (trong), vì $4<5$. Bài 4: Đáp án D (vô số), vì mọi đường thẳng qua tâm đều là trục đối xứng. Bài 5: Sai, chỉ đường kính là dây đi qua tâm. Bài 6: $OM=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$, bán kính là $5$.

Vận dụng định nghĩa để lập luận $AB=2R$ và mô tả vị trí điểm trong tình huống thực tế về hai đường tròn đồng tâm.

Bài 7: $A$, $B$ là hai đầu của một đường kính, $O$ là tâm. Giải thích vì sao $OA=OB=\dfrac{AB}{2}$. Bài 8: Hai đường tròn đồng tâm $O$ có bán kính $3$ m và $5$ m (ví dụ: hai hàng cọc trồng cây quanh một gốc cây). Một cây được trồng cách $O$ là $4$ m thì cây nằm ở đâu so với hai đường tròn? Đây là tình huống thực tế, HS trình bày lời giải có lập luận và kiểm tra kết quả.

Bài 7: $O$ là tâm nên $OA=OB=R$; $O$ nằm giữa $A$ và $B$ nên $AB=OA+OB=2R$, suy ra $OA=OB=\dfrac{AB}{2}$. Thang điểm tham khảo 1 điểm: lập luận đúng 0,5; dẫn chứng hoặc phép tính chính xác 0,3; diễn đạt và kết luận 0,2. Bài 8: Ta có $3<4<5$. Cây cách $O$ $4$ m lớn hơn bán kính $3$ m nên nằm ngoài đường tròn bán kính $3$ m; nhỏ hơn bán kính $5$ m nên nằm trong đường tròn bán kính $5$ m, tức là nằm trong vành khuyên giữa hai đường tròn. Thang điểm tham khảo như trên.