Giáo án Bài 2. Thực hiện tính toán trên đa thức với phần mềm GeoGebra

Kích hoạt kiến thức nhân đa thức và hằng đẳng thức đã học; tạo nhu cầu kiểm chứng kết quả bằng phần mềm.

HS tính bằng tay: a) $(x+3)(x-2)$; b) $x^2-9$ phân tích thành nhân tử; c) $2x+3x$ khi thu gọn. Sau đó GV hỏi: Làm sao biết kết quả tính tay của mình đúng? Phần mềm có thể giúp kiểm tra không, và cần lưu ý điều gì khi nhập vào máy?

Kết quả dự đoán bằng tay của HS: a) $x^2+x-6$; b) $(x-3)(x+3)$; c) $5x$. HS nêu được ý tưởng: dùng một giá trị cụ thể của $x$ để thử lại kết quả và cần nhập đúng dấu ngoặc.

Nêu được cách dùng lệnh Expand và Simplify trong cửa sổ CAS; nhận biết vai trò của dấu * và dấu ^.

GV hướng dẫn mở GeoGebra CAS, nhập lần lượt: Expand((x+3)(x-2)) để khai triển và Simplify(2x+3*x) để thu gọn. HS quan sát tính năng tự hoàn thành tên lệnh, sau đó tự nhập lại. Nhiệm vụ cặp đôi: đối chiếu kết quả phần mềm với dự đoán bằng tay ở hoạt động mở đầu; ghi biểu thức nhập, kết quả và một giá trị kiểm tra (chọn $x=2$).

Lệnh Expand((x+3)(x-2)) cho kết quả $x^2+x-6$, trùng với dự đoán; khi thay $x=2$ thì cả hai vế đều bằng $4$ (vì $(2+3)(2-2)=0$ và $2^2+2-6=0$). Lệnh Simplify(2x+3*x) cho kết quả $5x$; với $x=2$ thì bằng $10$. HS rút ra: Dấu * là phép nhân, dấu ^ là lũy thừa; lệnh Expand dùng khi khai triển tích, lệnh Simplify dùng khi thu gọn.

Giải thích được cách dùng lệnh Factor để phân tích đa thức thành nhân tử và kiểm chứng kết quả bằng phép nhân ngược hoặc thay giá trị.

HS nhập lệnh Factor(x^2-9) và quan sát kết quả. Sau đó tính giá trị $(x-3)(x+3)$ và $x^2-9$ tại $x=5$. Tiếp theo, GV đưa ra ví dụ so sánh: nhập x+1^2 và (x+1)^2, rồi hỏi: Hai biểu thức này có giống nhau không? Ghi lại sự khác biệt.

Lệnh Factor(x^2-9) cho kết quả $(x-3)(x+3)$. Thay $x=5$: $(5-3)(5+3)=2\cdot 8=16$ và $5^2-9=16$, khớp nhau. So sánh: $x+1^2=x+1$ (tại $x=2$ bằng $3$), còn $(x+1)^2=x^2+2x+1$ (tại $x=2$ bằng $9$). Kết luận: thiếu ngoặc làm đổi bài toán. Quy trình kiểm chứng gồm 4 bước: dự đoán bằng tay, nhập lệnh có ngoặc đúng, so sánh kết quả, thử một giá trị cụ thể.

Vận dụng được các lệnh Expand, Factor, Simplify để tính toán và kiểm chứng kết quả trong các bài tập ngắn.

HS làm Phiếu học tập số 1 theo cặp đôi, gồm các câu: (1) Lệnh Expand((x+3)(x-2)) có hệ số của $x$ là bao nhiêu? (2) Hằng số của khai triển trên là bao nhiêu? (3) Factor(x^2-9) tại $x=5$ cho giá trị bao nhiêu? (4) Simplify(2x+3x) tại $x=4$ cho giá trị bao nhiêu? (5) Expand((2x-1)^2) có hệ số của $x$ là bao nhiêu? (6) Tính tay để kiểm tra Expand((x+1)^3) tại $x=2$. Sau đó HS có thể mở học liệu NeoEdu để tự kiểm tra đáp án tương tác.

Đáp án: (1) Hệ số của $x$ là $1$ (vì $x^2+x-6$). (2) Hằng số là $-6$ (vì $3\cdot(-2)=-6$). (3) Tại $x=5$: $(5-3)(5+3)=16$. (4) $5x$ tại $x=4$ bằng $20$. (5) $(2x-1)^2=4x^2-4x+1$, hệ số của $x$ là $-4$. (6) $(2+1)^3=27$, khớp với kết quả Expand((x+1)^3) khi thay $x=2$ (khai triển $x^3+3x^2+3x+1$ cho $27$). HS hoàn thành bảng kết quả trong Phiếu học tập số 1.

Lập được hồ sơ kiểm chứng đầy đủ cho một kết quả phân tích đa thức, gắn với quy trình kiểm tra sản phẩm trong thực tế công việc học toán.

Nhiệm vụ cá nhân trên giấy A4: Lập hồ sơ kiểm chứng cho lệnh Factor(2x^3-8x) gồm: biểu thức nhập; dự đoán bằng tay; kết quả phần mềm; phép nhân ngược; giá trị kiểm tra tại $x=3$. Đối với câu 8 trong Bài tập (so sánh x+1^2 và (x+1)^2), HS ghi kết luận ngắn gọn vào hồ sơ như là phần nhận xét về nhập lệnh.

Hồ sơ kiểm chứng mẫu: Biểu thức nhập Factor(2x^3-8x); kết quả $2x(x-2)(x+2)$; nhân ngược $2x(x-2)(x+2)=2x(x^2-4)=2x^3-8x$; thử $x=3$: $2\cdot 3^3-8\cdot 3=54-24=30$ và $2\cdot 3\cdot 1\cdot 5=30$, khớp nhau. Kết luận: kết quả phần mềm đúng; nếu thiếu ngoặc khi nhập sẽ làm đổi bài toán.