Giáo án Bài 8. Bài tập cuối chương 7

Huy động kiến thức đã học về phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất, xác định nhiệm vụ của tiết ôn tập.

GV chiếu ba nhận định để HS xét đúng hay sai và giải thích ngắn gọn:

• Nhận định 1: Phương trình $3x+98=110$ có nghiệm $x=4$.
• Nhận định 2: Hệ số góc của đường thẳng $y=2x+99$ là $99$.
• Nhận định 3: Khi $x=3$ thì $y=2\cdot 3+99=105$ với hàm số $y=2x+99$.
  Câu hỏi GV đặt ra: Muốn kiểm tra từng nhận định, em cần dùng kiến thức hoặc phép tính nào?

HS trả lời: Nhận định 1 đúng, vì $3x=12$ suy ra $x=4$ và thay lại được $3\cdot 4+98=110$. Nhận định 2 sai, vì hệ số góc là hệ số $a=2$ của $x$, không phải $99$ (99 là $b$). Nhận định 3 đúng, vì $2\cdot 3+99=105$. HS rút ra: cần phân biệt hệ số $a$ (hệ số góc) và hệ số tự do $b$; dùng chuyển vế, chia hệ số để giải phương trình và thay giá trị để tính $y$.

Hệ thống hoá ba bước giải phương trình bậc nhất một ẩn $ax+b=c$ ($a\ne 0$) và cách kiểm tra nghiệm.

HS làm việc nhóm 4 người theo kỹ thuật khăn trải bàn. Mỗi HS viết vào ô riêng của mình trên khăn, sau đó cả nhóm thống nhất một sơ đồ chung. Nhiệm vụ: giải phương trình $3x+98=110$ và phương trình $3x+104=116$; nêu ba bước giải; kiểm tra nghiệm bằng cách thay vào đề bài. Câu hỏi GV đặt ra: Vì sao sau khi chuyển vế ta phải chia hai vế cho $3$? Làm sao biết nghiệm vừa tìm được là đúng?

Sơ đồ ba bước nhóm thống nhất:

• Bước 1: Chuyển hạng tử tự do sang vế phải, đổi dấu: $3x=110-98=12$.
• Bước 2: Chia hai vế cho hệ số $a=3$ (vì $a\ne 0$): $x=4$.
• Bước 3: Kiểm tra bằng cách thay $x=4$ vào vế trái: $3\cdot 4+98=110$, đúng bằng vế phải.
  Ví dụ thứ hai: $3x+104=116\Rightarrow 3x=12\Rightarrow x=4$; kiểm tra $3\cdot 4+104=116$ đúng.
  Kết luận nhóm: Phương trình có nghiệm duy nhất $x=4$.

Nhận biết hàm số bậc nhất $y=ax+b$ ($a\ne 0$), xác định hệ số góc $a$ và tính giá trị $y$ khi biết $x$.

HS làm việc theo cặp đôi, một bạn giải, một bạn kiểm tra chéo. Nhiệm vụ: (1) Cho $y=2x+99$, tính $y$ khi $x=3$. (2) Chỉ ra hệ số góc của đường thẳng $y=100x-2$. (3) Trong hàm số $y=2x+102$, hệ số tự do là bao nhiêu? Câu hỏi GV đặt ra: Hệ số góc khác hệ số tự do ở điểm nào? Khi thay $x=3$ ta được phép tính gì?

Kết quả cặp đôi:

• Khi $x=3$: $y=2\cdot 3+99=105$.
• Đường thẳng $y=100x-2$ có hệ số góc là $100$ (hệ số $a$ của $x$); $-2$ là hệ số tự do $b$.
• Với $y=2x+102$, hệ số tự do là $102$.
  Kiến thức HS rút ra: Hàm số bậc nhất có dạng $y=ax+b$ với $a\ne 0$; hệ số góc là $a$; muốn tính $y$ ta thay $x$ rồi thực hiện phép nhân, cộng.

Vận dụng linh hoạt phương pháp giải phương trình và tính giá trị hàm số với dữ kiện mới; tự kiểm tra kết quả bằng học liệu số.

HS làm bốn câu sau trong cặp đôi, sau đó đối chiếu với trang bài tập tương tác NeoEdu (neoedu.vn/learn/8/math/ch-8-bai-tap-cuoi-chuong-7-8):
Câu 1: Giải phương trình $3x+98=110$. Chọn đáp án: A. 5; B. 3; C. 4; D. 6.
Câu 2: Cho $y=2x+99$. Khi $x=3$, tính $y$.
Câu 3: Đường thẳng $y=100x-2$ có hệ số góc là bao nhiêu?
Câu 4: Giải phương trình $3x+101=113$. Một bạn trả lời $x=5$. Bạn ấy đúng không? Vì sao?
Yêu cầu: mỗi câu ghi một dòng giải thích trước khi nêu đáp số.
Câu hỏi GV đặt ra: Em chọn tính chất nào trước, phép biến đổi nào sau? Làm sao kiểm tra kết quả đúng mà không cần hỏi bạn?

Đề và đáp án:

• Câu 1: $3x=12$ nên $x=4$. Đáp án đúng: C. Kiểm tra: $3\cdot 4+98=110$.
• Câu 2: $y=2\cdot 3+99=105$. Kết quả: $105$.
• Câu 3: Hệ số góc là hệ số $a=100$. Kết quả: $100$.
• Câu 4: $3x=113-101=12$ nên $x=4$, không phải $5$. Đáp án: Sai. Kiểm tra: $3\cdot 5+101=116\ne 113$.
  HS rút ra: Muốn kiểm tra nghiệm, thay giá trị vào biểu thức gốc của đề; kết quả đúng phải thoả mãn đồng thời mọi giả thiết.

Vận dụng hàm số bậc nhất $y=ax+b$ để mô hình hoá tình huống thực tế và tính giá trị theo dữ kiện mới.

Một hãng taxi tính giá theo công thức: phí mở cửa $15\,000$ đồng và mỗi km $12\,000$ đồng. Gọi $x$ là số km đi được và $y$ là số tiền phải trả (đồng).
Nhiệm vụ: (1) Viết công thức hàm số $y$ theo $x$ và xác định hệ số góc. (2) Tính số tiền khi đi $5$ km. (3) Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị vào công thức. Câu hỏi GV đặt ra: Hệ số góc trong tình huống này có ý nghĩa gì? Vì sao hệ số tự do là $15\,000$?

Kết quả:

• Công thức: $y=12\,000x+15\,000$ với $x\ge 0$; hệ số góc là $12\,000$, nghĩa là mỗi km tăng thêm $12\,000$ đồng.
• Khi $x=5$: $y=12\,000\cdot 5+15\,000=75\,000$ đồng.
• Kiểm tra: $75\,000-15\,000=60\,000$ và $60\,000:5=12\,000$ đúng với giá mỗi km.
  Kiến thức HS rút ra: Một tình huống có tốc độ thay đổi đều có thể mô hình bằng hàm số bậc nhất $y=ax+b$.