Giáo án Bài 4. Luyện tập chung (trang 87)

Nhận diện được giả thiết DE∥BC và thiết lập được tỉ số đoạn thẳng tương ứng để tính độ dài nhanh.

Cho tam giác ABC, D∈AB, E∈AC, DE∥BC, AD=4 cm, DB=6 cm, BC=15 cm. Tính DE. Câu hỏi thêm: Vì sao ta có thể viết tỉ số AD/AB = DE/BC?

AB=AD+DB=10 cm; $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}$; vì DE∥BC nên $\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}$, do đó DE=$\dfrac{2}{5}\cdot 15=6$ cm. Kiến thức HS rút ra: khi có đường thẳng song song với một cạnh, tỉ số hai đoạn trên hai cạnh bằng nhau và bằng tỉ số đoạn song song tương ứng.

Hệ thống được điều kiện và kết luận của định lí Thalès và tính chất đường trung bình để dùng làm công cụ giải bài tập.

Nhóm 4 HS hoàn thành Phiếu học tập số 1: ghi kiến thức, điều kiện nhận biết và tỉ số đoạn thẳng cho hai nội dung định lí Thalès trong tam giác và đường trung bình của tam giác. Câu hỏi GV: Khi nào ta kết luận được DE∥BC? Khi D, E là trung điểm AB, AC thì DE bằng bao nhiêu so với BC?

Định lí Thalès: nếu D∈AB, E∈AC và DE∥BC thì $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}$. Đường trung bình: nếu D, E lần lượt là trung điểm AB, AC thì DE∥BC và DE=$\dfrac{1}{2}$BC, tức BC=2DE. Kiến thức HS rút ra: đường trung bình là trường hợp riêng của định lí Thalès với tỉ số $\dfrac{1}{2}$.

Nêu được tính chất đường phân giác trong tam giác và vận dụng để tính độ dài đoạn thẳng.

HS quan sát hình tam giác ABC có AD là phân giác góc A, D∈BC. Nhiệm vụ: viết tỉ số BD/DC theo AB và AC; áp dụng với AB=10, AC=20, BC=21 để tính BD. Câu hỏi GV: Vì sao BD+DC=BC?

Tính chất: AD là phân giác góc A thì $\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$. Áp dụng: $\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}$, mà BD+DC=21 nên BD=$\dfrac{21}{3}=7$, DC=14. Kiến thức HS rút ra: đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề.

Luyện chuyển phương pháp sang tình huống có dữ kiện mới, trình bày lời giải và tự kiểm tra kết quả.

Nhóm cặp đôi làm Phiếu học tập số 2 gồm 4 bài đã đổi dữ kiện: Bài 1 (trắc nghiệm DE), Bài 3 (phân giác với AB=10, AC=20, BC=21), Bài 4 (đúng hay sai lời bạn), Bài 6 (phân giác với AB=11, AC=22, BC=21). Mỗi cặp ghi dữ kiện, chọn tính chất, viết một dòng giải thích và kiểm tra lại kết quả.

Bài 1: đáp án B. Vì AD/AB=50/100=1/2, DE=BC/2=18/2=9. Bài 3: BD=7 (BD/DC=AB/AC=1/2, BD=21/3=7). Bài 4: bạn trả lời 10 là SAI, vì AD/AB=1/2, DE=BC/2=9. Bài 6: BD=7 (BD/DC=11/22=1/2, BD=21/3=7). Kiến thức HS rút ra: mỗi bài chỉ cần xác định đúng tính chất (Thalès hoặc phân giác) và kiểm tra lại tỉ số.

Vận dụng đường trung bình của tam giác để giải quyết bài toán đo đạc thực tế.

Một thửa đất hình tam giác ABC, người ta căng hàng rào DE nối trung điểm D của AB và trung điểm E của AC. Hàng rào DE dài 57 m. Hỏi cạnh BC (lối đi song song với hàng rào) dài bao nhiêu mét? Nhiệm vụ: vẽ hình mô hình hoá, ghi giả thiết, giải và kiểm tra đơn vị.

Hình vẽ: tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC, DE∥BC. Vì DE là đường trung bình nên BC=2DE=2·57=114 m. Kiểm tra: 114 m gấp đôi 57 m, đơn vị là mét và phù hợp với giả thiết. Kiến thức HS rút ra: đoạn nối trung điểm hai cạnh bằng nửa cạnh thứ ba, nên cạnh đó gấp đôi hàng rào.