Giáo án Bài 5. Bài tập cuối chương 4

HS nhớ lại các tính chất đã học trong chương 4 và xác định nhiệm vụ ôn tập: chọn tính chất phù hợp trước khi tính.

GV chiếu hình tam giác ABC, điểm D thuộc AB, điểm E thuộc AC, DE ∥ BC. HS trả lời 3 câu hỏi nhanh: (1) Hệ thức tỉ lệ nào suy ra từ DE ∥ BC? (2) Nếu AD là phân giác góc A thì tỉ số nào bằng nhau? (3) Nếu D và E là trung điểm AB và AC thì DE liên hệ với BC như thế nào?

Ba câu trả lời đúng: (1) $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}$; (2) $\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$; (3) DE bằng nửa BC (DE là đường trung bình). HS nêu được nhiệm vụ của tiết học: 'Chọn tính chất trước, tính toán sau, kiểm tra cuối cùng'.

HS hệ thống hoá ba nhóm kiến thức chính: định lí Thalès thuận, tính chất đường phân giác và tính chất đường trung bình, kèm điều kiện áp dụng của từng tính chất.

Nhóm 4 HS hoàn thành sơ đồ tư duy có 3 nhánh theo Phiếu học tập số 1: nhánh 1 Thalès (điều kiện, hệ thức tỉ lệ); nhánh 2 Phân giác (điều kiện, hệ thức); nhánh 3 Đường trung bình (điều kiện, kết luận). Mỗi nhánh có ít nhất một ví dụ tự viết. Câu hỏi GV đặt ra: 'Điều kiện nào cho phép dùng từng tính chất?' và 'Tỉ số nào được lấy theo đoạn nào?'

Sơ đồ tư duy gồm: Nhánh Thalès: DE ∥ BC, D ∈ AB, E ∈ AC thì $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}$. Nhánh Phân giác: AD là phân giác góc A thì $\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$. Nhánh Đường trung bình: DE nối trung điểm hai cạnh thì DE song song BC và $DE=\dfrac{BC}{2}$. Mỗi nhánh có một ví dụ số đúng.

HS vận dụng định lí Thalès thuận để tính độ dài DE, nhận biết lỗi tính tỉ số sai và biết kiểm tra kết quả bằng cách thay giá trị vào tỉ số gốc.

Các nhóm làm 4 bài theo Phiếu học tập số 2 (phần A): bài 1, bài 4, bài 7, bài 10. Bài 1 và 7 là câu trắc nghiệm chọn đáp án; bài 4 và 10 là câu hỏi đúng sai đối với lời giải của bạn. Yêu cầu: ghi dữ kiện, chọn tính chất, một dòng giải thích cho mỗi câu. GV yêu cầu HS kiểm tra: AD/AB có bằng 1/2 không?

Bài 1: Đáp án B. Vì AD = 51, DB = 51 nên AB = 102, $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}$, do đó $DE=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{18}{2}=9$.
Bài 4: Sai. Với AD = 54, DB = 54, $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}$ nên DE = $\dfrac{18}{2}$ = 9, không phải 10.
Bài 7: Đáp án D. Với AD = 57, DB = 57, AB = 114, $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}$, DE = 9.
Bài 10: Sai. Với AD = 60, DB = 60, $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}$, DE = 9, không phải 10.
Kiểm tra: thay DE = 9 vào $\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{9}{18}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{AD}{AB}$ là đúng.

HS vận dụng tính chất đường phân giác để tính đoạn thẳng và tính chất đường trung bình để tính cạnh song song; biết chọn đúng tính chất khi dữ kiện đổi.

Cặp đôi làm các bài 2, 3, 5, 6, 8, 9 trong Phiếu học tập số 2 (phần B). Bài 3, 6, 9 là dạng phân giác, bài 2, 5, 8 là dạng đường trung bình. Cặp đôi đổi phiếu chéo để kiểm tra đáp án. GV hỏi: 'Khi nào thì cạnh thứ ba bằng đôi đường trung bình?'

Bài 2: 104 cm (cạnh song song = 2 × 52). Bài 3: BD = 7 (vì $\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}$, BD + DC = 21, nên BD = $\dfrac{21}{3}=7$). Bài 5: 110 cm. Bài 6: BD = 7 (vì AB:AC = 11:22 = 1:2, BD = 21 : 3 = 7). Bài 8: 116 cm. Bài 9: BD = 7 (vì AB:AC = 12:24 = 1:2, BD = 21 : 3 = 7).
Kiểm tra: các bài 3, 6, 9 có cùng tỉ số 1:2 nên cùng BD = 7; thay BD = 7 và DC = 14 vào $\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{1}{2}$ là đúng.

HS mô hình hoá tình huống thực tế bằng hình tam giác và đường thẳng song song, vận dụng định lí Thalès để tính độ dài lối đi và kiểm tra kết quả.

Một khu vườn hình tam giác ABC, cạnh AB = 40 m, cạnh BC = 30 m. Người ta làm lối đi DE song song với BC, D thuộc AB sao cho AD = 20 m, E thuộc AC. Yêu cầu: vẽ hình, ghi dữ kiện, tính DE và giải thích cách kiểm tra. Có thể mở rộng: nếu AD = 30 m thì DE bằng bao nhiêu? (Gợi ý HS tự tính và đối chiếu đáp án trên trang NeoEdu.)

Hình vẽ tam giác ABC, D trên AB, E trên AC, DE ∥ BC. Dữ kiện: AB = 40 m, AD = 20 m, BC = 30 m. Vì DE ∥ BC nên $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}$, suy ra $\dfrac{20}{40}=\dfrac{DE}{30}$, do đó DE = 15 m. Kiểm tra: $\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{15}{30}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{AD}{AB}$, đơn vị đều là mét. Mở rộng: AD = 30 m thì $\dfrac{30}{40}=\dfrac{DE}{30}$, DE = 22,5 m.