ToánLớp 8Chương 2. Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Giáo án Bài 4. Luyện tập chung (trang 40)

Kế hoạch bài dạy theo mẫu Công văn 5512/BGDĐT-GDTrH · 1 tiết (45 phút)

Tải Word (.docx) Bài học trên Học liệu

I. Mục tiêu

1. Kiến thức

Nêu được các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
Vận dụng được hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính nhanh giá trị biểu thức số như $38^2-28^2$ .
Giải thích được vì sao hệ số của x trong $(x-a)^2$ là $-2a$ và dùng kết quả này để tìm hệ số trong bài tập.
Vận dụng được $x^2-a^2=(x-a)(x+a)$ để tìm nghiệm của phương trình dạng $x^2-900=0$ và chọn nghiệm dương phù hợp.

2. Năng lực

a) Năng lực chung

Tự chủ và tự học: HS tự lựa chọn hằng đẳng thức phù hợp với từng bài, ghi rõ dữ kiện và tự đối chiếu kết quả với biểu thức gốc.
Giao tiếp và hợp tác: HS làm việc theo cặp, trình bày lập luận khi nhận xét bài làm của bạn (bài 4) và phản biện bằng lời giải.
Giải quyết vấn đề và sáng tạo: HS chuyển phương pháp đã học sang tình huống mới khi dữ kiện thay đổi, đồng thời kiểm tra điều kiện của kết quả ở cuối bài.

b) Năng lực đặc thù

Tư duy và lập luận toán học: HS chọn đúng hằng đẳng thức, biến đổi từng bước và giải thích được lý do mỗi bước, ví dụ $41^2-31^2=(41-31)(41+31)=10\cdot 72=720$ .
Giải quyết vấn đề toán học: HS phân tích yêu cầu của từng bài (tính giá trị, tìm hệ số, tìm nghiệm, kiểm tra đáp án) để chọn cách giải phù hợp.
Giao tiếp toán học: HS dùng ký hiệu và ngôn ngữ toán học chính xác để ghi lời giải, ví dụ $(x-30)(x+30)=0$ suy ra $x=30$ hoặc $x=-30$ .
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: HS sử dụng bài giảng, ví dụ và bài tập tương tác trên trang NeoEdu để kiểm tra đáp án.

3. Phẩm chất

Chăm chỉ: HS hoàn thành đầy đủ 8 bài tập, ghi rõ dòng giải thích cho từng câu thay vì chỉ ghi đáp số.
Trách nhiệm: HS chủ động kiểm tra lại kết quả của nhóm mình trước khi báo cáo và sửa lỗi khi phát hiện sai sót.
Trung thực: HS nhận xét khách quan bài làm của bạn (bài 4 sai, đáp số đúng là 720), không đồng tình với đáp số chỉ vì bạn đã nêu.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

1. Giáo viên

Máy tính, máy chiếu hoặc bảng phụ ghi sẵn ba hằng đẳng thức và đề các bài tập 1 đến 8.
Học liệu số NeoEdu: trang bài học có bài giảng, ví dụ và bài tập tương tác tại neoedu.vn/learn/8/math/ch-2-luyen-tap-chung-trang-40-4 (dùng để chiếu ví dụ và kiểm tra đáp án).
Phiếu học tập số 1 và Phiếu học tập số 2 (in sẵn hoặc chiếu).

2. Học sinh

Sách giáo khoa Toán 8, tập 1, vở ghi, bút, thước.
Bảng nhóm nhỏ và bút dạ để làm việc theo cặp và nhóm.
Máy tính cầm tay (chỉ dùng để kiểm tra kết quả số, không thay thế lập luận).

III. Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Mở đầu · 5 phút

Khởi động: Tính nhanh có lý do

a) Mục tiêu

HS nhớ lại hằng đẳng thức hiệu hai bình phương và thấy được lợi ích của việc chọn đúng hằng đẳng thức trước khi tính.

b) Nội dung

GV đưa ra câu hỏi: Tính $38^2-28^2$ bằng hai cách, cách thứ nhất là tính trực tiếp từng bình phương rồi trừ, cách thứ hai là dùng hằng đẳng thức phù hợp. HS so sánh hai cách và cho biết cách nào nhanh hơn, vì sao.

c) Sản phẩm

HS nêu được: $38^2-28^2=(38-28)(38+28)=10\cdot 66=660$ . Dạng $A^2-B^2$ đưa về tích $(A-B)(A+B)$ nên tính nhanh hơn. Kết quả chọn: đáp án C (660).

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chiếu biểu thức $38^2-28^2$ và nêu câu hỏi: Có cách nào tính nhanh hơn việc tính riêng $38^2$ rồi trừ $28^2$ không? Yêu cầu HS nhớ lại hằng đẳng thức đã học trong chương.
Học sinh
HS đọc đề, suy nghĩ cá nhân khoảng 1 phút và nhớ lại hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV quan sát, gợi ý: Biểu thức có dạng $A^2-B^2$ với $A$ và $B$ là gì? Hằng đẳng thức nào liên quan?
Học sinh
HS xác định $A=38$ , $B=28$ và viết $38^2-28^2=(38-28)(38+28)$ , sau đó tính $10\cdot 66=660$ .
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 1 đến 2 HS trình bày; hỏi thêm: Vì sao kết quả của hai cách phải bằng nhau?
Học sinh
HS trả lời dự kiến: Vì hằng đẳng thức đúng với mọi giá trị của $A$ và $B$ nên hai cách cho cùng một kết quả là 660.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt: Hiệu hai bình phương $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ . Khi gặp dạng này, nên chọn hằng đẳng thức trước rồi mới tính. GV dẫn vào bài luyện tập.
Học sinh
HS ghi nhận và nhắc lại công thức hiệu hai bình phương vào vở.

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới · 12 phút

Hệ thống hoá các hằng đẳng thức đã học

a) Mục tiêu

HS hệ thống lại ba hằng đẳng thức đáng nhớ, nhận biết dạng biểu thức tương ứng và phạm vi áp dụng của từng hằng đẳng thức.

b) Nội dung

HS làm việc theo nhóm 4 bạn, hoàn thành Phiếu học tập số 1 gồm ba hằng đẳng thức và các câu hỏi nhận diện dạng. Mỗi nhóm nhận một phần để giải thích lại cho cả lớp (kĩ thuật mảnh ghép giữa các nhóm).

c) Sản phẩm

Bảng hệ thống (HS ghi vào vở):

$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$ : bình phương của một tổng.
$(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$ : bình phương của một hiệu. Hạng tử giữa là $-2AB$ , nên trong $(x-29)^2$ hệ số của $x$ là $-58$ .
$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ : hiệu hai bình phương. Ví dụ $x^2-900=(x-30)(x+30)$ .
Kết luận: nhận biết dạng biểu thức trước, sau đó chọn hằng đẳng thức tương ứng.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chia lớp thành các nhóm 4 bạn, phát Phiếu học tập số 1. Giao mỗi nhóm hoàn thành phiếu trong 5 phút, sau đó phân công mỗi thành viên giải thích một hằng đẳng thức.
Học sinh
HS nhận phiếu, đọc yêu cầu và phân công người trình bày.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV đi quanh lớp, nhắc HS kiểm tra dấu của hạng tử giữa khi biểu thức có dấu trừ.
Học sinh
HS điền bảng trong phiếu. Dự kiến HS có thể viết nhầm $(a-b)^2$ thành $a^2-b^2$ ; GV yêu cầu HS thử thay $a=3$ , $b=1$ để phát hiện sai.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời mỗi nhóm cử một bạn giải thích một hằng đẳng thức. GV hỏi: Vì sao không thể viết $(x-29)^2=x^2-29^2$ ?
Học sinh
HS trình bày. Dự kiến HS trả lời: Vì khai triển đúng phải có hạng tử giữa $-2\cdot x\cdot 29=-58x$ , nên $(x-29)^2=x^2-58x+841$ .
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt ba hằng đẳng thức trên bảng, nhấn mạnh hạng tử giữa của bình phương hiệu là $-2AB$ và dạng hiệu hai bình phương $A^2-B^2$ không có hạng tử giữa.
Học sinh
HS sửa bài trong phiếu và ghi bảng hệ thống vào vở.

Hoạt động 3.1: Luyện tập · 9 phút

Luyện tập: Tính giá trị và tìm hệ số

a) Mục tiêu

HS vận dụng hiệu hai bình phương và bình phương của một hiệu để tính giá trị biểu thức và tìm hệ số, trình bày kèm dòng giải thích.

b) Nội dung

HS làm bài 1, 2, 5 và 7, 8 trong Phiếu học tập số 2 theo cặp đôi. Mỗi cặp làm riêng, sau đó đổi vở kiểm tra chéo và ghi rõ lý do cho từng câu.

c) Sản phẩm

Đề và đáp án:

Bài 1: Tính $38^2-28^2$ . Đáp án C (660), vì $(38-28)(38+28)=10\cdot 66=660$ .
Bài 2: Hệ số của $x$ trong $(x-29)^2$ là -58, vì hạng tử giữa là $-2\cdot x\cdot 29$ .
Bài 5: Hệ số của $x$ trong $(x-32)^2$ là -64, vì $-2\cdot 32=-64$ .
Bài 7: Tính $44^2-34^2$ . Đáp án A (780), vì $(44-34)(44+34)=10\cdot 78=780$ .
Bài 8: Hệ số của $x$ trong $(x-35)^2$ là -70, vì $-2\cdot 35=-70$ .

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV phát Phiếu học tập số 2, giao các cặp làm bài 1, 2, 5, 7, 8 trong 6 phút. Nhắc HS ghi dòng giải thích cho mỗi câu.
Học sinh
HS đọc đề, chia việc trong cặp (một bạn tính, một bạn kiểm tra).
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV quan sát, hỏi các cặp còn lúng túng: Dấu hiệu nào cho thấy nên dùng hiệu hai bình phương? Hạng tử giữa có dấu gì?
Học sinh
HS làm bài, đổi vở kiểm tra chéo. Dự kiến HS có thể ghi hệ số là 58 thay vì -58; GV yêu cầu kiểm tra lại dấu của $-2AB$ .
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 2 cặp báo cáo đáp án của bài 1 và bài 7; yêu cầu cả lớp nhận xét về cách làm.
Học sinh
HS trình bày: Bài 1 chọn đáp án C (660), bài 7 chọn đáp án A (780). Các bạn nhận xét cách làm dùng hằng đẳng thức là nhanh và chính xác.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV đối chiếu đáp án trên trang NeoEdu, nhấn mạnh: Với $(x-a)^2$ , hệ số của $x$ luôn là $-2a$ .
Học sinh
HS đối chiếu và sửa lỗi trong vở nếu có.

Hoạt động 3.2: Luyện tập · 11 phút

Luyện tập: Nhận xét lời giải và tìm nghiệm

a) Mục tiêu

HS kiểm tra lời giải của bạn, tìm nghiệm của phương trình dạng $x^2-a^2=0$ và chọn nghiệm theo điều kiện đề bài.

b) Nội dung

HS làm bài 3, 4, 6 theo nhóm 4 bạn. Bài 4 yêu cầu nhận xét bài làm của một bạn đã trả lời 721 cho $41^2-31^2$ . Bài 3 và 6 yêu cầu giải phương trình rồi chọn nghiệm dương.

c) Sản phẩm

Đề và đáp án:

Bài 3: Nghiệm dương của $x^2-900=0$ là 30, vì $(x-30)(x+30)=0$ nên $x=30$ hoặc $x=-30$ , chọn 30.
Bài 4: Tính $41^2-31^2$ . Bạn trả lời 721 là sai. Lời giải đúng: $(41-31)(41+31)=10\cdot 72=720$ . Đáp số đúng là 720.
Bài 6: Nghiệm dương của $x^2-1089=0$ là 33, vì $1089=33^2$ , nên $(x-33)(x+33)=0$ , chọn 33.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV giao nhiệm vụ: Bài 4 yêu cầu kiểm tra xem bạn đã trả lời đúng hay sai và chỉ ra lỗi (nếu có). Bài 3 và 6 yêu cầu tìm nghiệm dương. Thời gian 6 phút.
Học sinh
HS đọc đề, thảo luận trong nhóm; một bạn ghi lời giải, một bạn kiểm tra lại bằng máy tính cầm tay.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV hỏi nhóm đang làm bài 4: Có cách nào kiểm tra đáp số 721 mà không cần tính lại từ đầu không? GV gợi ý dùng hiệu hai bình phương.
Học sinh
HS làm: $41^2-31^2=(41-31)(41+31)=10\cdot 72=720$ , so sánh với 721, kết luận sai. Với bài 3 và 6, HS đưa về $(x-a)(x+a)=0$ và lấy nghiệm dương.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời một nhóm trình bày bài 4, yêu cầu nhóm khác nhận xét. Hỏi: Vì sao phải chọn nghiệm dương trong bài 3 và 6?
Học sinh
HS trả lời: Đề bài yêu cầu nghiệm dương, nên từ $x=\pm 30$ chỉ chọn $x=30$ . Các bạn khác nhận xét và đồng ý kết luận bài 4 sai.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt: Muốn kiểm tra kết quả, cần thực hiện lại phép biến đổi bằng hằng đẳng thức hoặc thay vào biểu thức gốc. Với nghiệm của phương trình, phải đối chiếu với điều kiện đề bài.
Học sinh
HS ghi vào vở: Đáp án đúng bài 4 là 720; nghiệm dương bài 3 là 30; nghiệm dương bài 6 là 33.

Hoạt động 4: Vận dụng · 8 phút

Vận dụng: So sánh diện tích hai khu đất

a) Mục tiêu

HS vận dụng hiệu hai bình phương vào tình huống thực tế về diện tích, biết lập mô hình toán học và kiểm tra kết quả.

b) Nội dung

Một khu đất hình vuông có cạnh 44 m và một khu đất hình vuông khác có cạnh 34 m. Hãy tính hiệu diện tích của hai khu đất bằng cách dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. Trình bày: dữ kiện, mô hình (biểu thức), phép tính và kiểm tra đơn vị (m²).

c) Sản phẩm

Lời giải dự kiến:

Dữ kiện: cạnh hai hình vuông là 44 m và 34 m.
Mô hình: hiệu diện tích là $44^2-34^2$ (đơn vị m²).
Tính: $44^2-34^2=(44-34)(44+34)=10\cdot 78=780$ .
Đáp số: hiệu diện tích là 780 m². Kiểm tra: $44^2=1936$ , $34^2=1156$ , $1936-1156=780$ , khớp với kết quả.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV nêu tình huống và yêu cầu HS làm cá nhân trong 4 phút, sau đó đối chiếu với bạn bên cạnh.
Học sinh
HS đọc đề, xác định dữ kiện và đơn vị.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV gợi ý: Diện tích hình vuông tính thế nào? Biểu thức hiệu diện tích có dạng nào?
Học sinh
HS viết $44^2-34^2$ và chọn hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính. Dự kiến HS có thể quên đơn vị m²; GV nhắc HS ghi đơn vị.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 1 HS trình bày lời giải và kiểm tra bằng cách tính trực tiếp $1936-1156$ .
Học sinh
HS trình bày: Hiệu diện tích là 780 m², kết quả khớp khi kiểm tra trực tiếp.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt: Trong thực tế, cần mô hình hóa tình huống thành biểu thức toán, chọn hằng đẳng thức phù hợp, kiểm tra đơn vị và đối chiếu kết quả.
Học sinh
HS ghi nhận và rút ra bài học về cách trình bày lời giải.

Phiếu học tập

Phiếu học tập số 1

Hoàn thành bảng hệ thống ba hằng đẳng thức đáng nhớ:

Bình phương của một tổng: $(A+B)^2=$ ........
Bình phương của một hiệu: $(A-B)^2=$ ........
Hiệu hai bình phương: $A^2-B^2=$ ........
Nhiệm vụ nhóm:
Viết lại $(x-29)^2$ thành đa thức và cho biết hệ số của $x$ .
Giải thích vì sao $(x-29)^2 \ne x^2-29^2$ bằng cách thay $x=30$ vào hai biểu thức.
Nhận diện dạng nào của hằng đẳng thức phù hợp với $x^2-900$ và viết dạng phân tích.

Phiếu học tập số 2

Làm các bài sau, ghi rõ hằng đẳng thức sử dụng và một dòng giải thích cho mỗi câu:

Bài 1: Tính $38^2-28^2$ . A. 661; B. 659; C. 660; D. 662.
Bài 2: Hệ số của $x$ trong $(x-29)^2$ là bao nhiêu?
Bài 3: Tìm nghiệm dương của $x^2-900=0$ .
Bài 4: Tính $41^2-31^2$ . Một bạn trả lời 721. Bạn ấy đúng hay sai? Vì sao?
Bài 5: Hệ số của $x$ trong $(x-32)^2$ là bao nhiêu?
Bài 6: Tìm nghiệm dương của $x^2-1089=0$ .
Bài 7: Tính $44^2-34^2$ . A. 780; B. 782; C. 781; D. 779.
Bài 8: Hệ số của $x$ trong $(x-35)^2$ là bao nhiêu?

Hướng dẫn về nhà

Làm lại các bài 2, 5, 8 và giải thích bằng công thức bình phương của một hiệu: hệ số của $x$ trong $(x-a)^2$ luôn là $-2a$ .
Làm lại bài 4 và 7 bằng hai cách (tính trực tiếp và dùng hằng đẳng thức), so sánh kết quả để kiểm tra.
Tìm thêm một tình huống thực tế (ví dụ so sánh diện tích hai hình vuông) có thể tính bằng hiệu hai bình phương, viết mô hình toán học và trình bày lời giải vào vở.
Ôn lại ba hằng đẳng thức đáng nhớ trong chương, chuẩn bị cho bài kiểm tra; có thể kiểm tra thêm trên trang NeoEdu: neoedu.vn/learn/8/math/ch-2-luyen-tap-chung-trang-40-4.

Giáo án do NeoEdu soạn với sự hỗ trợ của AI, dựa trên nội dung bài học trên Học liệu. Thầy cô nên đọc lại và điều chỉnh cho phù hợp với học sinh của mình; bản Word để sửa trực tiếp.