Giáo án Bài 4. Bài tập cuối chương 10

HS nhớ lại cách ghi dữ kiện, điều kiện và công thức trước khi tính, đồng thời nhận diện hai công thức trọng tâm của chương.

GV chiếu câu hỏi: Chóp tứ giác đều có cạnh đáy 6cm, trung đoạn 5cm. Tính diện tích xung quanh. HS làm cá nhân trong 2 phút theo quy trình: ghi dữ kiện (cạnh đáy 6cm, trung đoạn 5cm, số cạnh đáy bằng 4), chọn công thức, thay số, tính, ghi đơn vị. Sau đó GV hỏi: Vì sao cần ghi dữ kiện trước khi tính? Vì sao đơn vị diện tích là cm$^2$ còn đơn vị thể tích là cm$^3$?

Lời giải mẫu: Dữ kiện: $a=6$ cm, $d=5$ cm, đáy có 4 cạnh. Công thức: $S_{xq}=\dfrac{1}{2}\cdot C_{đáy}\cdot d$. Thay số: $S_{xq}=\dfrac{1}{2}\cdot 24\cdot 5=60$ (cm$^2$). Kết luận rút ra: Ghi dữ kiện giúp chọn đúng công thức; diện tích có đơn vị cm$^2$, thể tích có đơn vị cm$^3$.

HS rút ra công thức $S_{xq}=\dfrac{1}{2}\cdot C_{đáy}\cdot d$ cho hình chóp đều và áp dụng cho chóp tam giác đều và chóp tứ giác đều.

Nhóm 4 HS làm Phiếu học tập số 1 trên khăn trải bàn. Mỗi thành viên nhận một góc của khăn: (1) chu vi đáy của chóp tam giác đều và chóp tứ giác đều; (2) viết $S_{xq}$ theo chu vi đáy và trung đoạn; (3) kiểm tra công thức với ví dụ: chóp tam giác đều cạnh đáy 7cm, trung đoạn 6cm; (4) so sánh các trường hợp để nhận xét về số cạnh đáy. Cuối cùng nhóm thống nhất một công thức chung ghi ở giữa khăn.

Chu vi đáy chóp tam giác đều cạnh $a$: $3a$; chu vi đáy chóp tứ giác đều cạnh $a$: $4a$. Công thức chung: $S_{xq}=\dfrac{1}{2}\cdot C_{đáy}\cdot d$. Kiểm tra: chóp tam giác đều cạnh 7cm, trung đoạn 6cm có $S_{xq}=\dfrac{1}{2}\cdot 21\cdot 6=63$ (cm$^2$). Kết luận: Với chóp tứ giác đều, $S_{xq}=\dfrac{1}{2}\cdot 4a\cdot d=2ad$.

HS nêu được công thức $V=\dfrac{1}{3}\cdot S_{đáy}\cdot h$ và biết kiểm tra đơn vị khi tính thể tích.

GV dùng mô hình chóp bằng bìa đổ cát (hoặc hạt đậu) từ chóp vào hình lăng trụ cùng đáy, cùng chiều cao để cả lớp thấy thể tích chóp bằng một phần ba thể tích lăng trụ tương ứng. Cặp đôi làm việc: tính $V$ với $S_{đáy}=18$ cm$^2$, $h=8$ cm và với $S_{đáy}=36$ cm$^2$, $h=8$ cm; nêu nhận xét khi đáy tăng gấp đôi thì thể tích thay đổi thế nào.

Công thức: $V=\dfrac{1}{3}\cdot S_{đáy}\cdot h$. Với $S_{đáy}=18$ cm$^2$, $h=8$ cm: $V=\dfrac{1}{3}\cdot 18\cdot 8=48$ (cm$^3$). Với $S_{đáy}=36$ cm$^2$, $h=8$ cm: $V=\dfrac{1}{3}\cdot 36\cdot 8=96$ (cm$^3$). Nhận xét: Đáy tăng gấp đôi thì thể tích tăng gấp đôi.

HS vận dụng công thức $S_{xq}$ và $V$ để giải các câu 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 của bài tập cuối chương, ghi dữ kiện và giải thích trước khi nhập đáp số.

HS làm cá nhân các câu sau trong Bài tập cuối chương 10: câu 1 (trắc nghiệm), câu 2 (điền kết quả), câu 3, câu 5, câu 6, câu 7 (trắc nghiệm), câu 8 (điền kết quả), câu 9. Mỗi câu ghi một dòng giải thích công thức. Sau 6 phút, HS đối chiếu với đáp án trong phiếu và bài tương tác trên NeoEdu.

Câu 1: C (Sxq $=\dfrac{1}{2}\cdot 20\cdot 10=100$ cm$^2$). Câu 2: 48 cm$^3$ ($V=\dfrac{1}{3}\cdot 18\cdot 8$). Câu 3: 63 cm$^2$ ($S_{xq}=\dfrac{1}{2}\cdot 21\cdot 6$). Câu 5: 72 cm$^3$ ($V=\dfrac{1}{3}\cdot 27\cdot 8$). Câu 6: 90 cm$^2$ ($S_{xq}=\dfrac{1}{2}\cdot 30\cdot 6$). Câu 7: A (Sxq $=\dfrac{1}{2}\cdot 44\cdot 10=220$ cm$^2$). Câu 8: 96 cm$^3$ ($V=\dfrac{1}{3}\cdot 36\cdot 8$). Câu 9: 117 cm$^2$ ($S_{xq}=\dfrac{1}{2}\cdot 39\cdot 6$).

HS phát hiện lỗi sai trong lời giải của người khác bằng cách tính lại và đối chiếu, từ đó rèn tính trung thực và cẩn thận khi kiểm tra kết quả.

Câu 4: Chóp tứ giác đều đáy cạnh 8cm, trung đoạn 10cm, một bạn trả lời 161 cm$^2$. Câu 10: Chóp tứ giác đều đáy cạnh 14cm, trung đoạn 10cm, một bạn trả lời 281 cm$^2$. HS trong nhóm 2 lần lượt tính lại từng câu, trả lời bạn đúng hay sai, nếu sai thì chỉ ra lỗi và đáp số đúng. Sau đó đối chiếu trên trang bài tập tương tác NeoEdu.

Câu 4: Sai. Sxq $=\dfrac{1}{2}\cdot 32\cdot 10=160$ (cm$^2$); bạn trả lời 161 nên có thể do tính sai phép nhân hoặc cộng thêm 1. Câu 10: Sai. Sxq $=\dfrac{1}{2}\cdot 56\cdot 10=280$ (cm$^2$); đáp số 281 sai do không đúng phép tính. Nhận xét chung: Phải tính lại toàn bộ biểu thức gốc, không đoán đáp số gần đúng.

HS mô hình hoá một hộp quà hình chóp tứ giác đều thành bài toán tính diện tích xung quanh và thể tích, rồi trình bày kết quả có đơn vị và kiểm tra lại.

Một cửa hàng làm hộp quà hình chóp tứ giác đều có đáy cạnh 10cm, trung đoạn 12cm. (a) Cần bao nhiêu cm$^2$ giấy bìa để gói phần xung quanh hộp (không tính đáy)? (b) Nếu hộp có diện tích đáy 100cm$^2$, chiều cao 9cm, hộp đựng được tối đa bao nhiêu cm$^3$ đồ? Mỗi nhóm trao đổi 3 phút, ghi lời giải có đơn vị, sau đó một đại diện trình bày.

(a) Dữ kiện: cạnh đáy 10cm, trung đoạn 12cm, đáy có 4 cạnh. $S_{xq}=\dfrac{1}{2}\cdot 40\cdot 12=240$ (cm$^2$). (b) Dữ kiện: $S_{đáy}=100$ cm$^2$, $h=9$ cm. $V=\dfrac{1}{3}\cdot 100\cdot 9=300$ (cm$^3$). Kết luận: Cần 240 cm$^2$ giấy gói; hộp đựng tối đa 300 cm$^3$.