Giáo án Bài 3. Luyện tập chung (trang 91)

Xác định được nhiệm vụ của tiết học là luyện tập, nhớ lại nhanh các tính chất về tỉ số cạnh, chu vi và diện tích của hai tam giác đồng dạng.

GV chiếu ba câu hỏi nhanh:
Câu 1: Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì có đồng dạng không?
Câu 2: Nếu tỉ số đồng dạng là k thì chu vi tam giác lớn gấp bao nhiêu lần chu vi tam giác nhỏ?
Câu 3: Nếu tỉ số đồng dạng là k thì diện tích tam giác lớn gấp bao nhiêu lần diện tích tam giác nhỏ?
HS trả lời miệng hoặc giơ bảng con. GV nêu nhiệm vụ: chọn cách giải phù hợp cho từng bài, ghi rõ dữ kiện và kiểm tra kết quả.

Câu 1: Có, vì hai cặp góc bằng nhau thì tổng góc còn lại cũng bằng nhau, hai tam giác đồng dạng.
Câu 2: Chu vi gấp k lần.
Câu 3: Diện tích gấp $k^2$ lần.
Nhiệm vụ tiết học: Ghi dữ kiện trước khi tính, xác định tính chất cần dùng, kiểm tra điều kiện ở cuối.

Hệ thống hoá mối quan hệ giữa tỉ số đồng dạng k với cạnh tương ứng, chu vi và diện tích của hai tam giác đồng dạng.

Nhóm 4 HS hoàn thành Phiếu học tập số 1 (bảng điền đại lượng, quan hệ với k và ví dụ số). Mỗi nhóm lấy một ví dụ với k = 2 để kiểm tra lại bảng, ví dụ tam giác có cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm và tam giác đồng dạng có cạnh tương ứng 6 cm, 8 cm, 10 cm.

Bảng hoàn chỉnh:
Cạnh tương ứng: nhân với k (ví dụ 3 cm nhân 2 bằng 6 cm).
Chu vi: nhân với k (chu vi 12 cm nhân 2 bằng 24 cm).
Diện tích: nhân với $k^2$ (diện tích 6 cm² nhân 4 bằng 24 cm²).
Góc tương ứng: bằng nhau (không đổi khi phóng to hay thu nhỏ).
Kết luận: Biết k và một đại lượng của tam giác nhỏ thì tính được đại lượng tương ứng của tam giác lớn.

Nhận biết được hai tam giác đồng dạng qua tỉ số các cạnh tương ứng hoặc hai cặp góc bằng nhau, và biết cách kiểm tra lại lời giải.

GV đưa hai ví dụ cho cả lớp:
Ví dụ A: Tam giác có các cạnh 4, 5, 6 và tam giác có các cạnh 8, 10, 12. Hai tam giác có đồng dạng không? Tỉ số chu vi là bao nhiêu?
Ví dụ B: Tam giác ABC có $\widehat{A} = 50^\circ$, $\widehat{B} = 60^\circ$; tam giác DEF có $\widehat{D} = 50^\circ$, $\widehat{E} = 60^\circ$. Tính $\widehat{F}$ và kết luận về đồng dạng.
Cặp đôi thảo luận: viết dữ kiện, chọn tính chất cần dùng, kiểm tra điều kiện.

Ví dụ A: Ba cặp cạnh có tỉ số 8/4 = 10/5 = 12/6 = 2, nên hai tam giác đồng dạng với k = 2; tỉ số chu vi là 2.
Ví dụ B: $\widehat{F} = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ$; hai cặp góc bằng nhau nên hai tam giác đồng dạng.
Cách kiểm tra: Thay giá trị vào các cặp cạnh hoặc góc tương ứng; kết quả đúng phải thỏa mãn mọi giả thiết.

Vận dụng tỉ số đồng dạng để tính cạnh, diện tích và kiểm tra đáp số của bạn trong các bài 1 đến 4.

Nhóm 4 HS làm Phiếu học tập số 2 gồm các bài 1 đến 4. Mỗi thành viên nhận một bài để làm, sau đó đổi chéo kiểm tra. GV có thể đối chiếu đáp án trên học liệu số NeoEdu sau khi nhóm báo cáo.
Bài 1: Hai tam giác đồng dạng, tỉ số cạnh lớn/nhỏ bằng 3, cạnh nhỏ 115 cm. Cạnh tương ứng của tam giác lớn bằng bao nhiêu? A. 344; B. 345; C. 347; D. 346.
Bài 2: Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng theo đúng thứ tự, AB = 6, DE = 9, AC = 8. Tính DF.
Bài 3: Phóng lớn hình với tỉ số 2, diện tích ban đầu 117 cm². Diện tích mới là bao nhiêu?
Bài 4: Hai tam giác đồng dạng, tỉ số cạnh lớn/nhỏ bằng 3, cạnh nhỏ 118 cm. Một bạn trả lời 355. Bạn ấy đúng không?

Bài 1: Đáp án B. Cạnh lớn = 115 × 3 = 345 cm.
Bài 2: DF = 12. Vì AB/DE = 6/9 = 2/3 = AC/DF, nên DF = 8 × 3/2 = 12.
Bài 3: 468 cm². Vì diện tích nhân $2^2 = 4$, 117 × 4 = 468.
Bài 4: Sai. Đáp án đúng là 354 cm, vì 118 × 3 = 354; bạn trả lời 355 đã nhầm phép tính.

Vận dụng tỉ số chu vi, nhận biết đồng dạng qua tỉ số cạnh và tính góc còn lại trong các bài 5 đến 8, nhanh và chính xác.

Các nhóm chơi trò chơi tiếp sức theo Phiếu học tập số 2 (phần bài 5 đến 8). Mỗi nhóm có 4 HS xếp thành hàng; HS đầu tiên làm bài 5, đưa phiếu cho HS tiếp theo làm bài 6, rồi đến bài 7, bài 8. Nhóm đúng và nhanh nhất được cộng điểm.
Bài 5: Hai tam giác có các cạnh 4, 5, 6 và 8, 10, 12. Tỉ số chu vi tam giác lớn/nhỏ là bao nhiêu?
Bài 6: Phóng lớn hình với tỉ số 2, diện tích ban đầu 120 cm². Diện tích mới là bao nhiêu?
Bài 7: Hai tam giác đồng dạng, tỉ số cạnh lớn/nhỏ bằng 3, cạnh nhỏ 121 cm. Cạnh tương ứng lớn bằng bao nhiêu? A. 362; B. 363; C. 365; D. 364.
Bài 8: Tam giác ABC có $\widehat{A} = 50^\circ$, $\widehat{B} = 60^\circ$; tam giác DEF có $\widehat{D} = 50^\circ$, $\widehat{E} = 60^\circ$. Tính $\widehat{F}$.

Bài 5: 2. Cả ba tỉ số cạnh đều bằng 2 nên chu vi cũng có tỉ số 2 (chu vi 15 và 30).
Bài 6: 480 cm². Vì 120 × $2^2$ = 120 × 4 = 480.
Bài 7: Đáp án B. Cạnh lớn = 121 × 3 = 363 cm.
Bài 8: $\widehat{F} = 70^\circ$. Vì 180° − 50° − 60° = 70°; hai cặp góc bằng nhau nên hai tam giác đồng dạng.

Mô hình hoá tình huống thực tế bằng hai tam giác đồng dạng và tính được diện tích của sản phẩm lớn khi biết tỉ số phóng to.

Tình huống: Một nhóm học sinh làm biển báo hình tam giác đồng dạng với mẫu. Mẫu có diện tích 20 cm². Nhóm muốn làm biển lớn có các cạnh gấp 3 lần cạnh mẫu.
Nhiệm vụ: Tính diện tích biển lớn. Nếu biển lớn có cạnh 45 cm tương ứng với cạnh 15 cm của mẫu, hãy kiểm tra tỉ số đồng dạng.
Giao về nhà: Mỗi HS chọn một tờ giấy hình tam giác tự vẽ, phóng to tỉ số 2 và tính diện tích mới.

Tỉ số đồng dạng k = 3, nên diện tích biển lớn = 20 × $3^2$ = 20 × 9 = 180 cm².
Kiểm tra: 45 : 15 = 3, khớp với tỉ số đã dùng.
Vận dụng về nhà: Diện tích mới là diện tích ban đầu nhân 4; HS ghi rõ dữ kiện, tính chất và kiểm tra đơn vị cm².