Giáo án Bài 99. Bài tập ôn tập cuối năm

HS nhận diện được 10 bài ôn tập thuộc các nhóm kiến thức đã học và nêu được chiến lược giải chung: ghi dữ kiện và điều kiện trước khi tính.

HS đọc 10 đề bài trên màn hình (chưa có đáp án), phân loại từng bài vào một trong ba nhóm: đại số và hàm số (bài 1–4), hình học và hình khối (bài 5–9), xác suất (bài 10). HS trả lời hai câu hỏi: “Trước khi tính, em cần ghi gì?” và “Vì sao bài 2 phải ghi điều kiện $x\ne 3$?”

Bảng phân loại: đại số và hàm số gồm bài 1–4; hình học và hình khối gồm bài 5–9; xác suất gồm bài 10.

• Chiến lược chung: (1) ghi dữ kiện và điều kiện; (2) xác định tính chất hoặc phép biến đổi cần dùng; (3) kiểm tra kết quả vào đề bài.
• Bài 2 phải ghi $x\ne 3$ vì mẫu thức $x-3$ phải khác 0.

HS nêu được hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, điều kiện rút gọn phân thức, cách giải phương trình bậc nhất và cách tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục $Ox$.

HS làm việc theo cặp đôi, hoàn thành Phiếu học tập số 1 gồm bốn câu hỏi:

• Câu 1: Khai triển $(2x-3)^2$ bằng hằng đẳng thức nào? Hệ số của $x$ trong khai triển là bao nhiêu?
• Câu 2: Vì sao được rút gọn $\dfrac{x^2-9}{x-3}$ thành $x+3$ khi $x\ne 3$? Khi $x=5$ thì giá trị $P$ bằng bao nhiêu?
• Câu 3: Giải phương trình $3(x-2)=2x+5$. Thay $x$ vừa tìm được vào hai vế để kiểm tra.
• Câu 4: Để tìm điểm đường thẳng $y=-2x+6$ cắt trục $Ox$, ta đặt điều kiện gì cho $y$? Từ đó tìm hoành độ giao điểm.

• Câu 1: $(2x-3)^2=4x^2-12x+9$, hằng đẳng thức bình phương của một hiệu $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$; hệ số của $x$ là $-12$.
• Câu 2: Vì $x^2-9=(x-3)(x+3)$ và $x-3\ne 0$ nên chia được cho $x-3$; $P=x+3$ với $x\ne 3$; $P(5)=8$.
• Câu 3: $3x-6=2x+5$ nên $x=11$; thử lại: $3(11-2)=27$ và $2\cdot 11+5=27$ (thỏa mãn).
• Câu 4: Trên $Ox$ có $y=0$, nên $-2x+6=0$, suy ra $x=3$; giao điểm là $(3;0)$.
• Kiến thức rút ra: luôn kiểm tra điều kiện mẫu thức khác 0 và kiểm tra nghiệm bằng cách thế vào đề bài.

HS vận dụng được tính chất hai góc kề bù, định lí Thales, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng, định lí Pythagoras và công thức thể tích hình chóp đều.

HS làm việc theo nhóm bốn, hoàn thành Phiếu học tập số 2 gồm các câu hỏi:

• Câu 1: Hình bình hành có một góc $65^\circ$; góc kề với góc ấy bằng bao nhiêu độ và vì sao?
• Câu 2: Trong tam giác $ABC$ có $D\in AB$, $E\in AC$, $DE\parallel BC$, $AD=3\text{ cm}$, $DB=6\text{ cm}$, $BC=15\text{ cm}$. Tính $DE$ theo tỉ số đoạn thẳng tỉ lệ.
• Câu 3: Hai tam giác đồng dạng có tỉ số cạnh lớn trên cạnh nhỏ bằng $\dfrac{3}{2}$, diện tích tam giác nhỏ là $20\text{ cm}^2$. Tính diện tích tam giác lớn.
• Câu 4: Tam giác vuông có cạnh huyền $17\text{ cm}$ và một cạnh góc vuông $8\text{ cm}$. Tính cạnh góc vuông còn lại.
• Câu 5: Chóp tứ giác đều có cạnh đáy $6\text{ cm}$, chiều cao $4\text{ cm}$. Tính thể tích theo $V=\dfrac{1}{3}Sh$.

• Câu 1: $180^\circ-65^\circ=115^\circ$, vì hai góc kề bù có tổng bằng $180^\circ$.
• Câu 2: $AB=AD+DB=9\text{ cm}$; $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$ nên $DE=\dfrac{1}{3}BC=5\text{ cm}$.
• Câu 3: Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng: $20\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=45\text{ cm}^2$.
• Câu 4: $\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15\text{ cm}$.
• Câu 5: $S=6^2=36\text{ cm}^2$, $V=\dfrac{1}{3}\cdot 36\cdot 4=48\text{ cm}^3$.
• Kiến thức rút ra: mỗi kết quả có đơn vị đi kèm; diện tích tỉ lệ với bình phương tỉ số đồng dạng.

HS vận dụng các kiến thức đã hệ thống để giải 10 bài tập ôn tập, kiểm tra đáp số bằng cách đối chiếu với đề bài và với bài tương tác trên NeoEdu.

Nhóm bốn HS làm việc theo kĩ thuật khăn trải bàn: mỗi HS ghi lời giải một bài vào ô của mình trên khăn, sau đó cả nhóm thống nhất đáp số chung. Các bài 1–10 của sách giáo khoa được dùng làm nội dung chính. Sau khi hoàn thành, nhóm đối chiếu đáp số với trang NeoEdu ở phần bài tập tương tác. Đề bài:

• Bài 1: Hệ số của $x$ trong $(2x-3)^2$ là bao nhiêu?
• Bài 2: Cho $P=\dfrac{x^2-9}{x-3}$, $x\ne 3$. Tính $P$ tại $x=5$.
• Bài 3: Giải $3(x-2)=2x+5$.
• Bài 4: Đường thẳng $y=-2x+6$ cắt $Ox$ tại điểm có hoành độ bao nhiêu?
• Bài 5: Hình bình hành có một góc $65^\circ$. Góc kề góc ấy bằng bao nhiêu độ?
• Bài 6: Tam giác $ABC$, $D\in AB$, $E\in AC$, $DE\parallel BC$, $AD=3$, $DB=6$, $BC=15\text{ cm}$. Tính $DE$.
• Bài 7: Hai tam giác đồng dạng có tỉ số cạnh $\dfrac{3}{2}$, diện tích nhỏ $20\text{ cm}^2$. Tính diện tích lớn.
• Bài 8: Tam giác vuông có cạnh huyền $17\text{ cm}$, một cạnh góc vuông $8\text{ cm}$. Tính cạnh còn lại.
• Bài 9: Chóp tứ giác đều cạnh đáy $6\text{ cm}$, chiều cao $4\text{ cm}$. Tính thể tích.
• Bài 10: Chọn ngẫu nhiên một trong 10 thẻ đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất chọn được số nguyên tố và viết dưới dạng số thập phân.

Đáp án và lời giải ngắn cho từng bài:

• Bài 1: $-12$, vì $(2x-3)^2=4x^2-12x+9$.
• Bài 2: $P=x+3$ với $x\ne 3$, nên $P(5)=8$.
• Bài 3: $x=11$ vì $3x-6=2x+5$; thử lại đúng.
• Bài 4: $3$, vì trên $Ox$ có $y=0$ nên $-2x+6=0$.
• Bài 5: $115^\circ$, vì $180^\circ-65^\circ=115^\circ$.
• Bài 6: $DE=5\text{ cm}$, vì $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{3}$ nên $DE=\dfrac{1}{3}\cdot 15$.
• Bài 7: $45\text{ cm}^2$, vì $20\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=45$.
• Bài 8: $15\text{ cm}$, vì $\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15$.
• Bài 9: $48\text{ cm}^3$, vì $V=\dfrac{1}{3}\cdot 6^2\cdot 4=48$.
• Bài 10: $0{,}4$, vì có 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7 nên $P=\dfrac{4}{10}=0{,}4$.

HS mô hình hoá tình huống thực tế về chiếc đèn lồng hình chóp tứ giác đều và trò chơi bốc thẻ bằng các kiến thức đã ôn tập, qua đó vận dụng kiến thức vào đời sống.

Tình huống 1: Một xưởng làm đèn lồng trung thu tạo ra chiếc đèn hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy $6\text{ cm}$, chiều cao $4\text{ cm}$. HS tính thể tích không gian bên trong (coi như thể tích chóp) và ước lượng số đèn cần để chứa đủ $500\text{ cm}^3$ đồ trang trí.
Tình huống 2: Trong trò chơi, bạn An rút ngẫu nhiên một thẻ từ 10 thẻ đánh số 1 đến 10. HS tính xác suất An rút được số chia hết cho 5 và so sánh với xác suất rút được số nguyên tố.
HS làm việc theo cặp đôi và trình bày kết quả kèm một dòng giải thích.

• Tình huống 1: $V=\dfrac{1}{3}\cdot 6^2\cdot 4=48\text{ cm}^3$. Để chứa $500\text{ cm}^3$ đồ trang trí cần khoảng $500:48\approx 10{,}4$, tức ít nhất $11$ chiếc đèn (đơn vị thể tích cm³).
• Tình huống 2: Các số chia hết cho 5 trong 1 đến 10 là 5 và 10, có 2 kết quả; $P=\dfrac{2}{10}=0{,}2$. Xác suất rút số nguyên tố là $0{,}4$ (đã biết), lớn hơn $0{,}2$.
• Kiến thức rút ra: thể tích chóp đều $V=\dfrac{1}{3}Sh$; xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia cho tổng số kết quả có thể xảy ra.