Giáo án Bài 8. Bài tập cuối chương 1

HS nhớ lại các quy tắc cơ bản về cộng trừ đơn thức đồng dạng, nhân đa thức và chia đa thức cho đơn thức; xác định nhiệm vụ ôn tập của tiết học.

GV chiếu ba nhận định, HS quan sát và giơ bảng con ghi Đúng hoặc Sai, sau đó giải thích ngắn gọn:

• (a) $5x+3x=8x^2$
• (b) $(x+2)(x-3)=x^2-x-6$
• (c) $(12x^3-6x^2):(3x^2)=4x-2$

Đáp án:

• (a) Sai, vì $5x$ và $3x$ đồng dạng nên $5x+3x=8x$.
• (b) Đúng, vì $x\cdot x+x\cdot(-3)+2\cdot x+2\cdot(-3)=x^2-x-6$.
• (c) Đúng, vì $12x^3:3x^2=4x$ và $-6x^2:3x^2=-2$.
  Kết luận: Tiết học hôm nay ôn lại ba nhóm kiến thức: thu gọn đa thức, nhân đa thức và chia đa thức cho đơn thức.

HS hệ thống hoá được cách thu gọn đơn thức, đa thức và nhân đa thức; biết lựa chọn phép biến đổi phù hợp trước khi tính.

Nhóm 4 HS vẽ sơ đồ tư duy trên khăn trải bàn với ba nhánh: (1) Thu gọn đa thức, (2) Nhân đa thức với đa thức, (3) Kiểm tra kết quả. Mỗi nhánh có ít nhất một ví dụ lấy từ bài tập 1, 2, 4 và 5.
Câu hỏi GV đặt ra:

• Hệ số của $x^2y$ trong $21x^2y-3x^2y+2xy$ được tính như thế nào?
• Vì sao $(x+22)(x-2)$ có thể tính được ngay khi thay $x=3$ mà không cần khai triển?
• Vì sao cần ghi rõ dữ kiện trước khi tính?

Sơ đồ tư duy của nhóm gồm các nội dung chính:

• Thu gọn: cộng hệ số của các hạng tử đồng dạng, ví dụ $21x^2y-3x^2y+2xy=(21-3)x^2y+2xy=18x^2y+2xy$.
• Nhân: $(A+B)(C-D)=AC-AD+BC-BD$, ví dụ $(x+22)(x-2)=x^2-2x+22x-44=x^2+20x-44$.
• Kiểm tra: thay $x=3$ vào $(x+22)(x-2)$ được $(3+22)(3-2)=25$, khớp với đáp án bài 2.
  Kiến thức HS rút ra: Gộp đồng dạng trước, nhân đa thức sau, và kiểm tra bằng giá trị cụ thể.

HS biết chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức và kiểm tra kết quả bằng cách thay giá trị vào biểu thức gốc.

GV nêu bài toán mẫu: Tính $(69x^3-6x^2):(3x^2)$ rồi tính giá trị của kết quả tại $x=2$.
Câu hỏi GV đặt ra:

• Có thể chia từng hạng tử của đa thức cho $3x^2$ được không? Vì sao?
• Kết quả tại $x=2$ bằng bao nhiêu, và có khớp khi thay trực tiếp vào biểu thức gốc không?

Lời giải mẫu:
$69x^3:3x^2=23x$ và $-6x^2:3x^2=-2$, nên $(69x^3-6x^2):(3x^2)=23x-2$.
Tại $x=2$: $23\cdot 2-2=44$.
Kiểm tra bằng biểu thức gốc: $69\cdot 2^3-6\cdot 2^2=552-24=528$ và $3\cdot 2^2=12$, $528:12=44$, khớp với kết quả.
Kiến thức HS rút ra: Chia đa thức cho đơn thức bằng cách chia từng hạng tử cho đơn thức; kết quả đúng phải khớp khi kiểm tra bằng giá trị.

HS vận dụng ba dạng kiến thức đã ôn để giải 10 bài tập, biết trình bày lời giải có dòng giải thích và đối chiếu đáp án.

Mỗi nhóm 4 HS chia thành 2 cặp. Cặp A làm Phiếu học tập số 1 (bài 1 đến 5). Cặp B làm Phiếu học tập số 2 (bài 6 đến 10). Sau 8 phút, hai cặp đổi phiếu, đối chiếu đáp án và giải thích những câu có đáp án Sai.
Câu hỏi GV đặt ra: “Bạn trả lời 22 ở bài 4 đã sai ở bước nào?” và “Vì sao bài 1 chọn đáp án A?”

Đáp án các bài:

• Bài 1: A (18), vì $(21-3)x^2y+2xy$, hệ số của $x^2y$ là 18.
• Bài 2: 25, vì $(3+22)(3-2)=25$.
• Bài 3: 44, vì thương là $23x-2$, tại $x=2$ bằng 44.
• Bài 4: Sai, vì $(24-3)=21$, hệ số đúng là 21, không phải 22.
• Bài 5: 28, vì $(3+25)(3-2)=28$.
• Bài 6: 50, vì thương là $26x-2$, tại $x=2$ bằng 50.
• Bài 7: A (24), vì $(27-3)=24$.
• Bài 8: 31, vì $(3+28)(3-2)=31$.
• Bài 9: 56, vì thương là $29x-2$, tại $x=2$ bằng 56.
• Bài 10: Sai, vì $(30-3)=27$, hệ số đúng là 27, không phải 28.

HS vận dụng phép chia đa thức cho đơn thức để giải bài toán thực tế về diện tích và cạnh đáy, đồng thời kiểm tra kết quả bằng giá trị cụ thể.

Tình huống: Một xưởng cắt tấm bìa hình chữ nhật có diện tích $S=69x^3-6x^2$ (cm²) và một cạnh đáy dài $3x^2$ (cm). Hãy tính chiều cao của tấm bìa (cm) theo $x$, rồi tính chiều cao khi $x=2$.
Câu hỏi GV đặt ra:

• Chiều cao của hình chữ nhật được tính bằng phép toán nào trên diện tích và cạnh đáy?
• Đơn vị của chiều cao là gì?
• Làm thế nào để kiểm tra kết quả?

Lời giải mẫu: Chiều cao $h=S:3x^2=(69x^3-6x^2):(3x^2)=23x-2$ (cm).
Khi $x=2$: $h=23\cdot 2-2=44$ (cm).
Kiểm tra: diện tích $S=528$ cm², đáy $3x^2=12$ cm, $528:12=44$ cm, khớp với kết quả.
Kiến thức HS rút ra: Mô hình hoá bài toán diện tích bằng đa thức, và đối chiếu đơn vị khi kết luận.