Giáo án Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức

Huy động kiến thức về thu gọn đa thức và nhận ra sự khác nhau giữa việc bỏ ngoặc có dấu cộng và bỏ ngoặc có dấu trừ; từ đó xác định nhiệm vụ học tập của bài.

GV nêu hai biểu thức: $(3x+2)+(x-4)$ và $(3x+2)-(x-4)$. HS làm nhanh vào nháp và trả lời các câu hỏi: (1) Khi bỏ ngoặc trước biểu thức thứ nhất, các hạng tử có đổi dấu không? (2) Khi bỏ ngoặc trước biểu thức thứ hai thì sao? (3) Hai kết quả có giống nhau không, vì sao?

Kết quả: $(3x+2)+(x-4)=4x-2$ và $(3x+2)-(x-4)=2x+6$.
Kết luận dự kiến của HS: Dấu cộng đứng trước ngoặc thì giữ nguyên dấu các hạng tử; dấu trừ đứng trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc. Do đó hai kết quả khác nhau. Đây chính là nội dung cần học: cách cộng và trừ đa thức.

HS nêu được quy tắc cộng hai đa thức và thực hiện được phép cộng với các hạng tử đồng dạng.

Cặp đôi làm việc với hai đa thức $P=2x^2-xy+3$ và $Q=x^2+2xy-1$. Nhiệm vụ: (1) Viết $P+Q$ dưới dạng bỏ ngoặc. (2) Tìm các hạng tử đồng dạng và thu gọn. (3) Nêu quy tắc cộng hai đa thức bằng lời của mình. (4) Thử với một cặp đa thức tự chọn và kiểm tra lại kết quả.

Kết quả: $P+Q=(2x^2-xy+3)+(x^2+2xy-1)=2x^2+x^2-xy+2xy+3-1=3x^2+xy+2$.
Quy tắc HS rút ra: Để cộng hai đa thức, ta bỏ dấu ngoặc (giữ nguyên dấu các hạng tử vì trước ngoặc là dấu cộng), sau đó nhóm các hạng tử đồng dạng và cộng hệ số. Ví dụ: hệ số của $x^2$ là $2+1=3$; hệ số của $xy$ là $-1+2=1$; hằng số là $3-1=2$.

HS giải thích được quy tắc trừ hai đa thức (cộng với đa thức đối), thực hiện đúng phép trừ và kiểm tra kết quả bằng phép cộng ngược lại.

Cặp đôi tiếp tục với $P=2x^2-xy+3$ và $Q=x^2+2xy-1$ (theo Phiếu học tập số 1, phần B). Nhiệm vụ: (1) Viết $P-Q$ dưới dạng bỏ ngoặc và đổi dấu đúng. (2) Thu gọn và tìm kết quả. (3) Kiểm tra: tính $Q+(P-Q)$ và so sánh với $P$. (4) Giải thích vì sao phải đổi dấu cả $x^2$, $2xy$ và $-1$ khi bỏ ngoặc.

Kết quả: $P-Q=(2x^2-xy+3)-(x^2+2xy-1)=2x^2-xy+3-x^2-2xy+1=x^2-3xy+4$.
Kiểm tra: $Q+(P-Q)=(x^2+2xy-1)+(x^2-3xy+4)=2x^2-xy+3=P$, đúng.
Kiến thức HS rút ra: Trừ đa thức là cộng với đa thức đối, tức là đổi dấu mọi hạng tử trong ngoặc bị trừ. Kiểm tra đúng: nếu $P-Q=R$ thì $Q+R=P$.

HS vận dụng quy tắc cộng và trừ đa thức để giải bài tập, tự kiểm tra đáp án và phát hiện, sửa lỗi sai khi bỏ ngoặc.

HS làm các bài sau (cá nhân 5 phút, sau đó đối chiếu trong cặp và kiểm tra trên học liệu NeoEdu):
Bài 1: Hệ số của $x^2$ trong $(3x^2+2)+(x^2-5)$ là: A. 5; B. 3; C. 4; D. 6.
Bài 2: Hệ số của $xy$ trong $(xy+1)-(3xy-2)$ là bao nhiêu?
Bài 3: Tính giá trị của $(2x^2+x)-(x^2-3x)$ tại $x=2$.
Bài 4: Hằng số của $(x-4)-(2x+5)$ là $-8$. Bạn trả lời như vậy có đúng không? Vì sao?
Bài 6: Tính giá trị của $(a+b)-(a-b)$ tại $b=-3$.
Bài 7: Phát hiện và sửa sai: $A-(x-y)=A-x-y$.

Đáp án:

• Bài 1: Đáp án C, vì $3+1=4$.
• Bài 2: $xy-3xy=-2xy$, hệ số là $-2$.
• Bài 3: Hiệu bằng $x^2+4x$; tại $x=2$ được $4+8=12$.
• Bài 4: Sai. Hằng số là $-4-5=-9$.
• Bài 6: Hiệu bằng $2b$; tại $b=-3$ được $-6$.
• Bài 7: Sai ở chỗ chỉ đổi dấu $x$ mà không đổi dấu $-y$. Sửa đúng: $A-(x-y)=A-x+y$.

HS vận dụng phép trừ đa thức để mô hình hoá tình huống thực tế (lợi nhuận bằng doanh thu trừ chi phí) và tính giá trị cụ thể.

Một cửa hàng bán x sản phẩm trong một tháng. Doanh thu (đơn vị triệu đồng) được cho bởi $D=2x^2+3x$, chi phí (đơn vị triệu đồng) được cho bởi $C=x^2-x+5$. Nhiệm vụ: (1) Viết biểu thức lợi nhuận $L=D-C$ và thu gọn. (2) Tính lợi nhuận khi $x=3$. (3) Kiểm tra kết quả bằng cách tính $C+L$ và so sánh với $D$.

Kết quả: $L=(2x^2+3x)-(x^2-x+5)=2x^2+3x-x^2+x-5=x^2+4x-5$.
Khi $x=3$: $L=9+12-5=16$ (triệu đồng).
Kiểm tra: $C+L=(x^2-x+5)+(x^2+4x-5)=2x^2+3x=D$, đúng.
Kết luận: Lợi nhuận biểu thức là $x^2+4x-5$; với $x=3$ cửa hàng lãi 16 triệu đồng.