Giáo án Bài 1. Đơn thức

Tạo tình huống để HS nhớ lại cách viết biểu thức đại số và nhận ra cần có tiêu chí để phân biệt đơn thức với các biểu thức khác.

GV chiếu bảng gồm các biểu thức: $2x$; $x+3$; $-7x^2y$; $\dfrac{1}{x}$; $3xy\cdot2x^2y$. HS làm việc cá nhân: mỗi biểu thức, cho biết đây có phải là đơn thức không và giải thích ngắn gọn vì sao. Nhiệm vụ mở: Các biểu thức nào là tích của số và biến?

Dự kiến HS nhận ra: $2x$, $-7x^2y$, $3xy\cdot2x^2y$ là các tích của số và biến; $x+3$ là tổng, không phải đơn thức; $\dfrac{1}{x}$ có biến ở mẫu (số mũ âm), không phải đơn thức theo định nghĩa về số mũ nguyên không âm. Từ đó HS đặt câu hỏi: Thế nào là đơn thức? Cách thu gọn và xác định bậc ra sao?

HS nêu được định nghĩa đơn thức và thực hiện được thu gọn đơn thức bằng cách nhân hệ số và cộng số mũ của cùng biến.

HS hoạt động nhóm 4 theo kĩ thuật khăn trải bàn với Phiếu học tập số 1. Nhiệm vụ: (1) Phân loại các biểu thức trong phiếu thành đơn thức và không phải đơn thức; (2) Thu gọn các tích $-2xy\cdot3x^2$ và $2x^2y\cdot(-3xy^2)$; (3) Rút ra quy tắc thu gọn đơn thức.

Kiến thức HS rút ra:

• Đơn thức là số hoặc tích của các số và biến với số mũ nguyên không âm.
• Thu gọn đơn thức: nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến bằng cách cộng số mũ.
• $-2xy\cdot3x^2=-6x^3y$; $2x^2y\cdot(-3xy^2)=-6x^3y^3$.
• Quy ước viết: hệ số đứng trước, các biến xếp theo thứ tự bảng chữ cái.

HS xác định được hệ số và bậc của đơn thức khác 0; nêu được đơn thức 0 không có bậc và sửa được quan niệm sai về bậc.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 2. Nhiệm vụ: (1) Xác định hệ số và bậc của $-7x^2y$ và $4x^3y^2$; (2) Tính bậc của tích $3x^2y\cdot(-4xy^3)$; (3) Nhận xét bạn đã nói: 'Bậc của $-9x^2y$ là −9' có đúng không? Sửa lại nếu sai.

Kiến thức HS rút ra:

• Hệ số của $-7x^2y$ là −7.
• Bậc của $4x^3y^2$ là 3+2=5.
• Tích $3x^2y\cdot(-4xy^3)=-12x^3y^4$ có bậc 3+4=7.
• Bậc của đơn thức khác 0 là tổng số mũ của các biến; bậc của $-9x^2y$ là 2+1=3 (không phải −9, vì −9 là hệ số).
• Đơn thức 0 không có bậc.

HS vận dụng quy tắc thu gọn, xác định hệ số, bậc và tính giá trị đơn thức; rèn kĩ năng nhận xét, phát hiện và sửa lỗi lập luận.

HS làm bài tập theo hình thức trò chơi 'Ai nhanh hơn' theo nhóm, sử dụng bài tập tương tác trên NeoEdu để kiểm tra. Các câu:

1. Hệ số của $-7x^2y$ là bao nhiêu? A. −5; B. −6; C. −8; D. −7.
2. Bậc của $4x^3y^2$ là bao nhiêu?
3. Tính $2x^2y\cdot(-3xy^2)$ tại $x=y=1$.
4. Hệ số của $5ab^2-8ab^2$ là bao nhiêu? Một bạn trả lời −2. Bạn đúng không?
5. Tính giá trị của $-2x^2y$ với $x=-2$, $y=3$.
6. Tính bậc của tích $3x^2y$ và $-4xy^3$.
7. Phát hiện và sửa sai: 'Bậc của $-9x^2y$ là −9.'

Đáp án:

1. D (hệ số là −7).
2. 5 (3+2=5).
3. −6 (tích $-6x^3y^3$; tại $x=y=1$ bằng −6).
4. Bạn trả lời sai. $5ab^2-8ab^2=(5-8)ab^2=-3ab^2$, hệ số là −3.
5. −24 (vì $-2\cdot(-2)^2\cdot3=-2\cdot4\cdot3=-24$).
6. 7 (tích $-12x^3y^4$ có bậc 3+4=7).
7. Sai ở chỗ nhầm hệ số với bậc. Sửa: bậc của $-9x^2y$ là 2+1=3; −9 là hệ số.

HS mô hình hoá tình huống thực tế bằng đơn thức, tính diện tích và xác định bậc của đơn thức diện tích.

Tình huống: Một mảnh đất hình chữ nhật có hai cạnh là $3xy$ và $2x^2y$ (x, y > 0), đơn vị đo là mét. Yêu cầu: (1) Viết biểu thức diện tích S của mảnh đất dưới dạng đơn thức thu gọn; (2) Tìm bậc của đơn thức S; (3) Nếu $x=2$ và $y=1$ thì diện tích là bao nhiêu mét vuông?

Đáp án: (1) $S=3xy\cdot2x^2y=6x^3y^2$ (m²). (2) Bậc của S là 3+2=5. (3) Với $x=2$, $y=1$: $S=6\cdot2^3\cdot1^2=48$ (m²).