Giáo án Bài 1. Bài tập ôn tập cuối năm

HS nhớ lại dạng bài và công cụ tương ứng, từ đó xác định nhiệm vụ của tiết ôn tập.

HS xem ba tình huống trên màn hình và ghi nhanh công cụ cần dùng vào bảng con: (1) Một chai có $\dfrac{8}{2}$ lít nước, đã dùng $\dfrac{1}{2}$ lít, còn lại bao nhiêu lít? (2) Nhiệt độ tăng từ −8°C lên 11°C thì tăng bao nhiêu độ? (3) Đa thức $P(x)=x^2-81$ có nhận $x=9$ và $x=-9$ làm nghiệm không?

Công cụ tương ứng: (1) tính số với phân số, kết quả $\dfrac{7}{2}$; (2) tính hiệu hai số nguyên $11-(-8)=19$, kết quả 19 độ; (3) thay giá trị vào đa thức, $P(9)=0$ và $P(-9)=0$, kết luận cả hai đều là nghiệm. Kết luận chung: mỗi dạng bài có một công cụ riêng và luôn cần kiểm tra kết quả.

HS hệ thống hoá cách tính số với phân số, tìm đại lượng theo tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, ghi rõ điều kiện khi áp dụng.

Nhóm 4 HS dùng khăn trải bàn. Mỗi bạn nhận một bài và giải trong 4 phút rồi ghi kết quả vào ô của mình trên khăn: Bài 1, chai có $\dfrac{8}{2}$ lít nước, đã dùng $\dfrac{1}{2}$ lít; Bài 2, nhiệt độ từ −8°C lên 11°C; Bài 5, hai tổ trồng cây tỉ lệ 3:4, tổng 63 cây; Bài 6, xe đi quãng đường 120 km, tốc độ tăng từ 40 km/h lên 60 km/h. Nhóm ghi kết luận chung ở giữa khăn để trả lời câu hỏi: Khi nào hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi nào tỉ lệ nghịch? Ghi điều kiện nào cần kiểm tra? Các nhóm dùng Phiếu học tập số 1 để ghi kết quả.

Bài 1: lượng còn lại $\dfrac{8-1}{2}=\dfrac{7}{2}$ lít. Bài 2: độ tăng $11-(-8)=19$°C. Bài 5: tỉ số chung $63:(3+4)=9$, tổ 1 trồng $3\cdot 9=27$ cây, tổ 2 trồng $4\cdot 9=36$ cây, tổng 63 cây. Bài 6: thời gian cũ $120:40=3$ giờ, thời gian mới $120:60=2$ giờ; tốc độ tăng 1,5 lần nên thời gian còn $\dfrac{2}{3}$ thời gian cũ. Kiến thức rút ra: khi quãng đường không đổi, tốc độ và thời gian tỉ lệ nghịch, tích của chúng không đổi; khi chia một tổng theo tỉ lệ $3:4$ thì tìm tỉ số chung bằng tổng chia cho tổng số phần.

HS thu gọn đa thức theo bậc, tìm đa thức chưa biết bằng phép trừ, thực hiện phép chia đa thức và kiểm tra kết quả bằng thay giá trị hoặc nhân lại.

HS làm việc theo cặp với Phiếu học tập số 2. Nhiệm vụ 1: Cho $P(x)=x^2-81$, kiểm tra $x=9$ và $x=-9$ có phải là nghiệm không. Nhiệm vụ 2: Tìm đa thức R biết $R+(x^2-2x+1)=3x^2+x-4$, rồi kiểm tra lại. Nhiệm vụ 3: Chia $x^2+1$ cho $x+1$, tìm thương và dư, kiểm tra bằng cách nhân lại. Câu hỏi GV đặt ra: Vì sao không được đoán nghiệm theo dấu của $x$? Khi chuyển $x^2-2x+1$ sang vế kia, dấu của từng hạng tử thay đổi thế nào?

Nhiệm vụ 1: $P(9)=81-81=0$ và $P(-9)=(-9)^2-81=0$, cả hai đều là nghiệm; kết luận phải dựa trên thay giá trị vào $P(x)$. Nhiệm vụ 2: $R=(3x^2+x-4)-(x^2-2x+1)=3x^2+x-4-x^2+2x-1=2x^2+3x-5$; kiểm tra $(2x^2+3x-5)+(x^2-2x+1)=3x^2+x-4$. Nhiệm vụ 3: thương $x-1$, dư $2$, vì $(x+1)(x-1)+2=x^2-1+2=x^2+1$ và bậc của dư $0<1$ là bậc của số chia. Kiến thức rút ra: khi chuyển vế hoặc trừ đa thức, đổi dấu mọi hạng tử; phép chia đa thức có dư luôn có bậc dư nhỏ hơn bậc số chia.

HS vận dụng tổng ba góc trong tam giác và góc ngoài, phân biệt tần suất thực nghiệm với xác suất, đọc đúng dữ liệu khi so sánh số lượng.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 3, mỗi cặp phụ trách một nhiệm vụ rồi báo cáo cho cả nhóm. Nhiệm vụ 1: Trong tam giác ABC, góc ngoài tại A bằng 120°, góc B gấp đôi góc C. Tính ba góc trong. Nhiệm vụ 2: Hai lớp đều có 25% học sinh thích bóng rổ; lớp A có 32 bạn, lớp B có 40 bạn. Hai lớp có cùng số bạn thích bóng rổ không? Nhiệm vụ 3: Gieo đồng xu cân đối 10 lần được 8 lần sấp. Kết quả này có mâu thuẫn với xác suất sấp $\dfrac{1}{2}$ không? GV đặt câu hỏi: Góc ngoài tại A liên hệ với hai góc nào của tam giác? Tần suất sấp là gì và khác xác suất ở điểm nào?

Nhiệm vụ 1: $B+C=120^\circ$, $B=2C$ nên $3C=120^\circ$, $C=40^\circ$, $B=80^\circ$, $A=180^\circ-120^\circ=60^\circ$; kiểm tra $60^\circ+80^\circ+40^\circ=180^\circ$. Nhiệm vụ 2: không; lớp A có $32\cdot\dfrac{1}{4}=8$ bạn, lớp B có $40\cdot\dfrac{1}{4}=10$ bạn; cùng tỉ lệ 25% nhưng tổng số khác nên số lượng khác. Nhiệm vụ 3: không mâu thuẫn; tần suất sấp là $\dfrac{8}{10}=0{,}8$, khác với xác suất $0{,}5$, và 10 lần gieo không buộc phải có đúng 5 lần sấp; tần suất thực nghiệm có thể lệch, đặc biệt khi số lần gieo còn ít. Kiến thức rút ra: góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó; tỉ lệ phần trăm phải gắn với tổng số; tần suất thực nghiệm không nhất thiết trùng với xác suất.

HS giải nhanh và chính xác các bài tập tổng hợp, kiểm tra kết quả bằng đáp án, rèn kĩ năng trình bày ngắn gọn.

GV chiếu 10 đề bài trên NeoEdu (neoedu.vn/learn/7/math/bai-tap-on-tap-cuoi-nam) hoặc trên bảng phụ. Đề gồm: (1) $\dfrac{8}{2}-\dfrac{1}{2}$ lít nước, viết dạng phân số tối giản; (2) tăng nhiệt độ từ −8°C lên 11°C; (3) góc ngoài 120°, B gấp đôi C, tính ba góc; (4) 25% của 32 và 40 bạn; (5) chia 63 cây theo tỉ lệ 3:4; (6) thời gian đi 120 km với tốc độ 40 và 60 km/h; (7) kiểm tra nghiệm của $P(x)=x^2-81$; (8) tìm đa thức R; (9) chia $x^2+1$ cho $x+1$; (10) tần suất sấp khi gieo đồng xu 10 lần. HS làm theo cặp, mỗi cặp ghi đáp án vào bảng con, sau đó chọn thẻ đáp án đúng đặt tương ứng với số câu.

Đáp án: (1) $\dfrac{7}{2}$; (2) 19; (3) $A=60^\circ$, $B=80^\circ$, $C=40^\circ$; (4) lớp A 8 bạn, lớp B 10 bạn, không cùng số; (5) tổ 1 27 cây, tổ 2 36 cây; (6) 3 giờ và 2 giờ, thời gian giảm còn $\dfrac{2}{3}$; (7) cả $x=9$ và $x=-9$ đều là nghiệm; (8) $R=2x^2+3x-5$; (9) thương $x-1$, dư 2; (10) tần suất $0{,}8$, không mâu thuẫn với xác suất $0{,}5$. Sản phẩm của HS là bảng đáp án có 10 mục và số câu đúng của mỗi cặp.

HS vận dụng tần suất thực nghiệm và tỉ lệ nghịch vào tình huống thực tế của lớp học, đồng thời ghi đúng đơn vị và số liệu.

Mỗi nhóm 4 HS thực hiện hai việc. Việc 1: Một bạn gieo đồng xu cân đối 10 lần, một bạn ghi kết quả sấp và ngửa, tính tần suất sấp; nhóm so sánh với xác suất $\dfrac{1}{2}$. Việc 2: Nhóm đo quãng đường $s$ (km) từ nhà một bạn đến trường, giả sử đi với tốc độ 12 km/h và 20 km/h, tính thời gian đi mỗi trường hợp và nhận xét quan hệ giữa tốc độ và thời gian. GV đặt câu hỏi gợi mở: Nếu gieo 100 lần thì tần suất có ổn định hơn không? Vì sao tốc độ tăng mà thời gian giảm?

Báo cáo ngắn của nhóm gồm: bảng ghi số lần sấp, số lần ngửa, tần suất sấp; kết luận tần suất có thể khác $\dfrac{1}{2}$ khi số lần gieo ít; quãng đường $s$ (km), thời gian $s:12$ và $s:20$ (giờ), nhận xét thời gian tỉ lệ nghịch với tốc độ. Kiến thức rút ra: dữ liệu cần ghi đúng đơn vị và đúng số lần thí nghiệm; quan hệ tốc độ và thời gian là tỉ lệ nghịch khi quãng đường không đổi.