Giáo án Bài 37. Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

Huy động kiến thức thực tế của HS về các vật có dạng lăng trụ, từ đó xác định vấn đề cần tìm hiểu: thế nào là lăng trụ đứng và cách tính thể tích, diện tích của nó.

GV đưa lên màn hình ba hình ảnh: hộp sữa hình hộp chữ nhật, lều giấy có đáy tam giác và thanh chặn sách có đáy là hình thang. HS quan sát và trả lời câu hỏi: (1) Vật nào có hai mặt đáy song song và bằng nhau? (2) Các mặt bên của vật đó có dạng hình gì? (3) Nếu muốn biết lượng nước đựng được trong lều giấy thì cần tính đại lượng nào?

HS nêu được: Vật có hai đáy song song, bằng nhau là hộp sữa và lều giấy; các mặt bên là hình chữ nhật (với hộp sữa) và hình chữ nhật (với lều giấy); muốn biết lượng nước cần tính thể tích, tức là diện tích đáy nhân với chiều cao khối. GV ghi lên bảng tên bài và câu hỏi trọng tâm: Lăng trụ đứng là gì và cách tính V, Sxq, Stp.

HS nêu được định nghĩa lăng trụ đứng, nhận biết và phân loại lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác theo hình đáy; nêu được số mặt, số đỉnh và chiều cao.

HS hoạt động nhóm 4 theo kĩ thuật khăn trải bàn, hoàn thành Phiếu học tập số 1. Nhiệm vụ: (a) Quan sát mô hình, đọc hai đáy, các cạnh bên và mặt bên của hai lăng trụ; (b) Đối chiếu với định nghĩa trong sách, nêu điều kiện để một hình là lăng trụ đứng; (c) Điền bảng so sánh lăng trụ đứng tam giác và lăng trụ đứng tứ giác; (d) Giải thích vì sao tên gọi phụ thuộc vào hình đáy chứ không phụ thuộc tổng số mặt.

Kết quả nhóm trên khăn trải bàn gồm: (1) Định nghĩa: lăng trụ đứng có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trong hai mặt phẳng song song; các cạnh bên vuông góc với đáy; các mặt bên là hình chữ nhật. (2) Lăng trụ đứng tam giác: hai đáy là tam giác, 3 mặt bên là hình chữ nhật, tổng cộng 5 mặt, 6 đỉnh. (3) Lăng trụ đứng tứ giác: hai đáy là tứ giác, 4 mặt bên là hình chữ nhật, tổng cộng 6 mặt, 8 đỉnh. (4) Chiều cao lăng trụ đứng là độ dài cạnh bên. (5) Kết luận: tên gọi dựa vào hình đáy, không dựa vào tổng số mặt.

HS nêu và vận dụng được công thức $V=S_{\text{đáy}}\cdot h$, $S_{xq}=C_{\text{đáy}}\cdot h$, $S_{tp}=S_{xq}+2S_{\text{đáy}}$; phân biệt được chiều cao khối với chiều cao của tam giác đáy.

HS hoạt động cặp đôi, hoàn thành Phiếu học tập số 2. Nhiệm vụ: (a) Tính diện tích đáy của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 3 cm và 4 cm; (b) Tính chu vi đáy; (c) Với chiều cao lăng trụ 10 cm, tính V và Sxq theo ví dụ trong sách; (d) Nêu vì sao phải tính diện tích đáy trước rồi mới nhân với chiều cao khối, và phân biệt hai loại chiều cao.

Ví dụ: đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 3 cm và 4 cm, cạnh huyền 5 cm, cao 10 cm. Sđáy $=\dfrac{3\times 4}{2}=6$ cm²; chu vi đáy $=3+4+5=12$ cm; $V=6\times 10=60$ cm³; $S_{xq}=12\times 10=120$ cm². Kiến thức HS rút ra: $V=S_{\text{đáy}}\cdot h$, $S_{xq}=C_{\text{đáy}}\cdot h$, $S_{tp}=S_{xq}+2S_{\text{đáy}}$. Chiều cao khối là độ dài cạnh bên, chiều cao của tam giác đáy là đoạn vuông góc hạ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện trong hình phẳng đáy; hai đoạn này không đồng nhất.

HS vận dụng công thức để tính V, Sxq, Stp; xác định đúng số mặt, số đỉnh của lăng trụ; đánh giá đúng sai các mệnh đề về lăng trụ đứng.

HS làm việc cặp đôi với bài 1 đến bài 6 (trắc nghiệm, điền khuyết, đúng sai), sau đó cả nhóm 4 làm bài 7. Đề bài: (1) Lăng trụ đứng đáy diện tích 5 cm², cao 6 cm; tính thể tích. (2) Lăng trụ đứng chu vi đáy 11 cm, cao 5 cm; tính Sxq. (3) Lăng trụ đứng tam giác có tổng số mặt là: A. 3; B. 4; C. 5; D. 6. (4) Lăng trụ đứng tứ giác có bao nhiêu đỉnh? (5) Đúng hay sai: a) Mặt bên lăng trụ đứng là hình chữ nhật; b) Chiều cao lăng trụ luôn là chiều cao tam giác đáy; c) Thể tích bằng diện tích đáy nhân chiều cao khối. (6) Đáy tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 3 cm và 4 cm, lăng trụ cao 7 cm; điền Sđáy và V. (7) Lăng trụ đứng đáy tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 3 cm và 4 cm, cạnh huyền 5 cm, cao 8 cm; tính Sxq và Stp. GV có thể dùng học liệu NeoEdu để kiểm tra nhanh đáp án.

Đáp án: (1) V = 30 cm³ (V = 5 × 6). (2) Sxq = 55 cm² (Sxq = 11 × 5). (3) Đáp án C, lăng trụ tam giác có 2 đáy và 3 mặt bên, tổng 5 mặt. (4) 8 đỉnh, vì mỗi đáy có 4 đỉnh. (5) a) Đúng; b) Sai, chiều cao lăng trụ là độ dài cạnh bên; c) Đúng. (6) Sđáy = 6 cm², V = 42 cm³. (7) Chu vi đáy = 12 cm, Sxq = 12 × 8 = 96 cm²; Sđáy = 6 cm², Stp = 96 + 2 × 6 = 108 cm². Kiến thức HS củng cố: Chọn đúng đại lượng đáy trước khi nhân với chiều cao khối và kiểm tra đơn vị của từng kết quả.

HS vận dụng công thức Stp vào bài toán thực tế về làm hộp quà, phân biệt được diện tích cần phủ giấy với thể tích, từ đó phát triển năng lực mô hình hoá và giải quyết vấn đề.

Tình huống: Một cửa hàng làm hộp quà lăng trụ đứng có diện tích đáy 20 cm², chu vi đáy 22 cm, chiều cao 10 cm. Cần dùng giấy để phủ kín toàn bộ hộp, bỏ qua mép dán. Nhóm 4 tính diện tích giấy cần dùng và trả lời: (a) Diện tích giấy là bao nhiêu cm²? (b) Vì sao không thể lấy thể tích để tính lượng giấy? (c) Nếu có thêm mép dán thì kết quả thay đổi thế nào? Nhóm có thể vẽ phác hình trải phẳng của hộp để minh họa.

Lời giải: Diện tích mặt bên Sxq = 22 × 10 = 220 cm²; Stp = 220 + 2 × 20 = 260 cm². Vậy cần 260 cm² giấy (khi bỏ qua mép dán). Thể tích V = 20 × 10 = 200 cm³ là lượng không gian bên trong, không phải diện tích giấy nên không dùng để tính lượng giấy. Nếu có mép dán thì lượng giấy cần lớn hơn 260 cm², không thể dùng đúng 260 cm². Kiến thức HS rút ra: Giấy phủ tương ứng với diện tích toàn phần, còn dung tích tương ứng với thể tích.