Giáo án Bài 1. Luyện tập chung (trang 57)

Xác định vấn đề của bài: khi nào được cộng hoặc trừ độ dài các đoạn thẳng, từ đó nhận ra cần xét thứ tự các điểm trước khi tính.

GV vẽ lên bảng ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A$, $B$, $C$ và độ dài $AB = 3$ cm, $BC = 5$ cm. GV hỏi: (1) Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? (2) Có thể tính $AC$ bằng cách lấy $AB + BC$ không? Vì sao? (3) Nếu chỉ cho $A$, $B$, $C$ nhưng không vẽ hình thì cần biết thêm điều gì?

HS nhận ra: điểm $B$ nằm giữa $A$ và $C$ nên $AC = AB + BC = 8$ cm. Muốn cộng hoặc trừ độ dài thì phải biết thứ tự các điểm và các điểm đó cùng tia hay hai tia đối nhau. Vấn đề bài học: xác định thứ tự điểm trước khi tính độ dài, và kiểm tra trung điểm bằng đủ hai điều kiện.

Hệ thống hoá cách xác định hai điểm cùng tia hay hai tia đối nhau, từ đó chọn đúng phép cộng hoặc phép trừ để tính độ dài.

HS làm việc theo cặp. Nhiệm vụ: (1) Xét hai điểm $A$, $B$ cùng nằm trên tia $Ox$ gốc $O$, với $OA = 4$ cm, $OB = 10$ cm: điểm nào nằm giữa, tính $AB$ thế nào? (2) Xét $O$ nằm giữa hai điểm $A$, $B$ thuộc hai tia đối $Ox$, $Oy$: tính $AB$ thế nào? (3) Khi $M$ nằm giữa $A$ và $B$ thì $AB$ liên hệ với $AM$ và $MB$ ra sao? Tự kiểm tra bằng cách vẽ hình và đo lại.

Kiến thức HS rút ra (ghi vào vở dưới dạng sơ đồ): - Hai điểm cùng tia gốc $O$: điểm gần $O$ hơn nằm giữa $O$ và điểm kia, nên $AB = OB - OA$ (với $OA < OB$). Ví dụ: $OA = 4$ cm, $OB = 10$ cm thì $AB = 6$ cm.\n- Hai tia đối nhau chung gốc $O$: $O$ nằm giữa $A$ và $B$, nên $AB = OA + OB$.\n- Điểm $M$ nằm giữa $A$ và $B$: $AB = AM + MB$.\nKiểm tra: $4 + 6 = 10$ cm, đúng với hình vẽ.

Nêu được định nghĩa trung điểm và biết kiểm tra một điểm là trung điểm bằng đủ hai điều kiện.

GV nêu tình huống: $M$ là một điểm thuộc đoạn $AB$ và có $MA = MB$. Hỏi: $M$ có phải là trung điểm của $AB$ không? Tiếp theo HS xét hai trường hợp: (a) $M$ nằm giữa $A$ và $B$ nhưng $MA = 2$ cm, $MB = 5$ cm; (b) $M$ nằm giữa $A$, $B$ và $MA = MB = 3$ cm khi $AB = 6$ cm. HS trả lời câu hỏi: Muốn kết luận $M$ là trung điểm của $AB$ cần kiểm tra mấy điều kiện?

Kiến thức HS rút ra: $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi $M$ nằm giữa $A$, $B$ và $MA = MB$ (cách đều hai đầu mút). Khi đó $MA = MB = \dfrac{AB}{2}$. Trường hợp (a): $M$ nằm giữa nhưng $MA \neq MB$ nên $M$ không là trung điểm. Ghi nhớ: Chứng minh cả nằm giữa và cách đều; chỉ một điều kiện chưa đủ.

Vận dụng thứ tự điểm và cách tính độ dài để trả lời nhanh các câu hỏi trắc nghiệm và đúng sai; lựa chọn cách giải phù hợp và tự kiểm tra kết quả.

HS làm Phiếu học tập số 1 theo cá nhân (2 phút), sau đó đổi vở cặp đôi để kiểm tra chéo (2 phút). Bài tập lấy từ bài 1, 2, 3, 7, 8 của Luyện tập chung. Nếu còn thời gian, GV chiếu bài tập tương tác trên NeoEdu để HS tự kiểm tra.

Đáp án và kết quả: Bài 1: $M$ nằm giữa $A$, $B$, $AM = 4$ cm, $MB = 8$ cm nên $AB = AM + MB = 12$ cm. Bài 2: $M$ là trung điểm $AB$, $AB = 10$ cm nên $MB = \dfrac{AB}{2} = 5$ cm. Bài 3: a) Đúng (hai tia đối chung gốc); b) Sai (đoạn thẳng có độ dài hữu hạn); c) Đúng (hai điểm phân biệt xác định một đường thẳng; đoạn có hai đầu mút). Bài 7: Có 1 tia, vì $B$ và $C$ cùng nằm về một phía đối với $A$ nên tia $AB$ trùng tia $AC$. Bài 8: Đáp án A (hai đoạn $AB$ và $BA$ trùng nhau vì có cùng hai đầu mút).

Vận dụng được cách tính độ dài trên cùng tia và hai tia đối, kiểm tra trung điểm bằng đủ hai điều kiện và xác định thứ tự các điểm trước khi tính OM.

HS làm việc theo nhóm 4 (kĩ thuật khăn trải bàn: mỗi người viết kết quả bài của mình vào một ô quanh khăn, sau đó thống nhất đáp án chung). Phiếu học tập số 2 gồm bài 4, 5, 6 của Luyện tập chung. Yêu cầu HS ghi rõ lí do chọn phép cộng hay phép trừ.

Đáp án và kết quả: Bài 4: Hai điểm $A$, $B$ cùng tia $Ox$, $OA = 7$ cm, $OB = 18$ cm; $A$ nằm giữa $O$ và $B$ nên $AB = OB - OA = 11$ cm. Bài 5: $O$ nằm giữa $A$ và $B$ (hai tia đối $Ox$, $Oy$), $OA = 8$ cm, $OB = 12$ cm nên $AB = OA + OB = 20$ cm; $O$ không là trung điểm vì $OA \neq OB$. Bài 6: $A$ nằm giữa $O$ và $B$, $OA = 4$ cm, $OB = 10$ cm nên $AB = 10 - 4 = 6$ cm; $M$ là trung điểm $AB$ nên $AM = \dfrac{6}{2} = 3$ cm; thứ tự $O$, $A$, $M$, $B$ nên $OM = OA + AM = 4 + 3 = 7$ cm.

Vận dụng thứ tự điểm, cộng độ dài và hệ thức trung điểm để giải một bài toán thực tế; lựa chọn cách giải phù hợp và kiểm tra kết quả.

Tình huống: Trên một con đường thẳng, từ điểm $O$ (cổng trường) có hai cột đèn $A$ và $B$ cùng nằm về một phía, với $OA = 40$ m và $OB = 70$ m. Người ta muốn đặt thêm một cột đèn $M$ đúng ở trung điểm của đoạn $AB$. Yêu cầu: (1) Tính $AB$. (2) Tính $AM$. (3) Tính khoảng cách từ cổng trường $O$ đến cột đèn $M$. (4) Giải thích vì sao $M$ là trung điểm và kiểm tra lại kết quả.

Kết quả: (1) $A$ nằm giữa $O$ và $B$ nên $AB = OB - OA = 70 - 40 = 30$ m. (2) $AM = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{30}{2} = 15$ m. (3) $OM = OA + AM = 40 + 15 = 55$ m (thứ tự $O$, $A$, $M$, $B$). (4) Kiểm tra: $OM = 55$ m; $MB = 70 - 55 = 15$ m bằng $AM = 15$ m, và $M$ nằm giữa $A$, $B$ nên đúng là trung điểm. Kiến thức rút ra: dùng thứ tự điểm để chọn phép tính; dùng hệ thức trung điểm để kiểm tra.