Giáo án Bài 35. Trung điểm của đoạn thẳng

Gợi nhớ khái niệm đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng; tạo nhu cầu xác định điểm nằm chính giữa một đoạn thẳng.

HS vẽ đoạn thẳng AB dài 8 cm bằng thước, đánh dấu điểm M trên đoạn AB sao cho đo được MA = MB, ghi kết quả vào vở. Sau đó GV đặt câu hỏi: Điểm M nằm ở vị trí nào trên đoạn AB? Có điểm nào khác cũng cách đều A và B nhưng không nằm trên đoạn AB không?

HS xác định được M cách A 4 cm và cách B 4 cm, nằm giữa A và B. HS nhận thấy điểm chính giữa đoạn AB vừa cách đều hai đầu vừa nằm trên đoạn thẳng đó; từ đó hình thành nhu cầu định nghĩa chính xác khái niệm trung điểm.

Nêu được định nghĩa trung điểm; giải thích được vì sao cần đủ hai điều kiện và nhận biết được hệ quả MA = MB = AB/2.

HS làm việc theo cặp đôi, hoàn thành Phiếu học tập số 1 dựa trên hình vẽ đoạn AB có điểm M. Các câu hỏi: (1) Điểm M có nằm giữa A và B không? (2) MA và MB có bằng nhau không? (3) Điểm C nằm ngoài đoạn AB nhưng CA = CB có là trung điểm của AB không? (4) Từ định nghĩa, hãy suy ra độ dài MA theo AB.

Định nghĩa: M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi M nằm giữa A, B và MA = MB. Khi đó MA = MB = $\dfrac{AB}{2}$. Điểm C ngoài đoạn AB có CA = CB nhưng không nằm giữa A và B nên không phải là trung điểm của AB.

Vận dụng được MA = MB = AB/2 và quan hệ cộng đoạn thẳng để tính độ dài đoạn thẳng khi các điểm nằm trên một tia.

HS làm việc nhóm 4, hoàn thành Phiếu học tập số 2 với đề: Trên tia Ox, OA = 2 cm, OB = 10 cm; M là trung điểm của AB. Tính OM. Các câu hỏi gợi ý: (a) Vì sao A nằm giữa O và B? (b) Tính AB. (c) Tính AM. (d) Xác định thứ tự các điểm O, A, M, B và tính OM.

(a) A, B cùng thuộc tia Ox và OA < OB nên A nằm giữa O và B. (b) AB = OB − OA = 10 − 2 = 8 cm. (c) AM = $\dfrac{AB}{2}$ = 4 cm. (d) M nằm giữa A và B nên thứ tự O, A, M, B; OM = OA + AM = 2 + 4 = 6 cm. Kiểm tra: MB = 4 cm, OB = OM + MB = 6 + 4 = 10 cm, đúng với đề bài.

Nhận biết đúng điều kiện trung điểm, tính được độ dài nửa đoạn thẳng và độ dài cả đoạn thẳng.

HS làm bài tập 1 đến 4 trong bài tập tương tác của học liệu số NeoEdu hoặc trên bảng phụ, làm việc cá nhân rồi đối chiếu với bạn cùng bàn. Bài 1: M là trung điểm AB cần điều kiện nào? A. MA = MB là đủ; B. M nằm giữa A, B là đủ; C. M nằm giữa A, B và MA = MB; D. MA > MB. Bài 2: AB = 14 cm, M là trung điểm, tính AM. Bài 3: M là trung điểm AB, MB = 4,5 cm, tính AB. Bài 4: Đánh giá đúng (Đ) hoặc sai (S): a) Trung điểm nằm trên đoạn thẳng; b) Mọi điểm cách đều A, B đều là trung điểm của AB; c) Mỗi đoạn thẳng khác 0 có một trung điểm.

Bài 1: C (cần cả vị trí lẫn độ dài). Bài 2: AM = 7 cm (AM = AB : 2 = 14 : 2). Bài 3: AB = 9 cm (AB = 2 MB = 2 × 4,5). Bài 4: a) Đ; b) S (điểm ngoài đoạn AB có thể cách đều nhưng không nằm giữa); c) Đ (đoạn thẳng có độ dài khác 0 luôn có trung điểm).

Vận dụng định nghĩa và quan hệ cộng đoạn thẳng để giải bài toán có dữ kiện trên tia; kiểm tra kết quả bằng lập luận.

HS làm bài tập 5 đến 8 theo nhóm đôi, ghi lời giải ngắn gọn. Bài 5: M là trung điểm CD, CD = 18 cm; tính CM và MD (điền vào chỗ trống). Bài 6: A, M, B là ba điểm phân biệt, AM = MB = 3 cm; cần thêm dữ kiện nào để M là trung điểm AB? A. AM + MB = 3 cm; B. M nằm giữa A và B; C. M nằm ngoài đoạn AB; D. A nằm giữa M và B. Bài 7: Trên tia Ox, OA = 4 cm, OB = 12 cm; M là trung điểm AB; tính OM. Bài 8: Vẽ A, B cách nhau 6 cm, điểm C nằm ngoài đường thẳng AB sao cho CA = CB. C có là trung điểm của AB không? Vì sao?

Bài 5: CM = 9 cm; MD = 9 cm (CM = MD = 18 : 2). Bài 6: B (cách đều hai đầu chưa đủ; thêm điều kiện M nằm giữa A và B thì thỏa định nghĩa). Bài 7: OM = 8 cm (AB = 12 − 4 = 8; AM = 4; OM = OA + AM = 4 + 4 = 8). Bài 8: Không. C có CA = CB nhưng C không nằm giữa A và B nên C không là trung điểm của AB.

Vận dụng khái niệm trung điểm vào tình huống thực tế; sử dụng thước để xác định và kiểm tra điểm chính giữa.

GV nêu tình huống: Cần chia một đoạn dây dài 12 cm thành hai phần bằng nhau để buộc hai món đồ. HS dùng thước (hoặc đoạn thẳng vẽ trên giấy biểu diễn sợi dây) để xác định điểm chính giữa, sau đó đo và kiểm tra. Nhiệm vụ về nhà: với đoạn thẳng CD dài 10 cm, xác định trung điểm I và tính CI, ID.

HS xác định được điểm cách mỗi đầu 6 cm, kiểm tra được hai phần bằng nhau và viết được lập luận: điểm đánh dấu nằm giữa hai đầu và cách đều hai đầu, nên là trung điểm. Bài về nhà: CI = ID = 5 cm.