Giáo án Bài 43. Xác suất thực nghiệm

Huy động kinh nghiệm của HS về khả năng xảy ra của một sự kiện và nhận ra rằng kết quả thực tế có thể khác dự đoán, từ đó xác định nhiệm vụ học tập.

GV đặt câu hỏi: 'Tung một đồng xu 10 lần, có chắc chắn được đúng 5 lần ngửa không? Vì sao?'. Mỗi cặp đôi dự đoán số lần ngửa, sau đó tung đồng xu 10 lần và ghi lại số lần ngửa thực tế vào vở.

Mỗi cặp ghi được hai con số: số lần ngửa dự đoán và số lần ngửa thực tế sau 10 lần tung. Kết luận HS rút ra: kết quả thực tế có thể khác với dự đoán, cần có dữ liệu thí nghiệm để đánh giá khả năng xảy ra của sự kiện.

Nêu được định nghĩa xác suất thực nghiệm và cách tính từ dữ liệu thí nghiệm; nhận biết xác suất thực nghiệm luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 1: tổng hợp số liệu gieo đồng xu của nhóm và tính xác suất thực nghiệm của sự kiện 'ngửa'. Sau đó xét ví dụ: gieo 50 lần, ra số chẵn 28 lần; tính xác suất thực nghiệm của sự kiện 'ra số chẵn' và viết kết quả dưới ba dạng.

Kiến thức HS rút ra: Xác suất thực nghiệm của một sự kiện = số lần sự kiện xảy ra : tổng số lần thử. Ví dụ: $\dfrac{28}{50}=\dfrac{14}{25}=0{,}56=56\%$. Kết quả luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1 vì số lần xảy ra không vượt quá tổng số lần thử. Nhóm điền đúng bảng trong Phiếu học tập số 1.

Giải thích được vì sao xác suất thực nghiệm phụ thuộc số lần thử và không dự báo chắc chắn kết quả tiếp theo; tính được xác suất thực nghiệm gộp từ nhiều đợt thử.

HS đọc tình huống: tung xu 20 lần được 12 lần ngửa, tần suất ngửa là $\dfrac{12}{20}=0{,}6$. Hỏi: lần tung tiếp theo có chắc chắn ngửa không? Nếu tung thêm 30 lần được 17 ngửa thì xác suất thực nghiệm ngửa của cả 50 lần là bao nhiêu? Đồng thời so sánh cách gộp với việc lấy trung bình hai tần suất trong Phiếu học tập số 2.

Kiến thức HS rút ra: Tần suất 0,6 chỉ mô tả dữ liệu đã có, không đảm bảo lần sau; tăng số lần thử thường cho đánh giá ổn định hơn. Gộp hai đợt thử: $\dfrac{12+17}{20+30}$ cần tính theo tổng số lần xảy ra và tổng số lần thử. Quan niệm sai cần tránh: không lấy trung bình hai tần suất khi số lần thử khác nhau; ví dụ nhóm A có $\dfrac{2}{10}=0{,}2$ và nhóm B có $\dfrac{60}{100}=0{,}6$, trung bình là $0{,}4$ nhưng gộp là $\dfrac{62}{110}=\dfrac{31}{55}\approx 0{,}56$.

Vận dụng công thức tính xác suất thực nghiệm để giải các bài tập cơ bản, viết kết quả dưới các dạng khác nhau và đánh giá đúng sai của các phát biểu.

HS làm các bài tập 1 đến 5 trong Phiếu học tập số 1 hoặc trên học liệu số NeoEdu (phần bài tập tương tác): (1) Tung 20 lần có 8 lần ngửa, tìm xác suất thực nghiệm ngửa; (2) Tần suất thực nghiệm luôn nằm trong khoảng nào; (3) Gieo 40 lần có 10 lần ra mặt 6; (4) Thử 50 lần, sự kiện xảy ra 15 lần: điền tần suất và tỉ lệ phần trăm; (5) Đánh giá đúng sai các phát biểu về 10 lần thử.

Đáp án: (1) 0,4; (2) Đáp án A: từ 0 đến 1; (3) 0,25; (4) Tần suất 0,3, tỉ lệ 30%; (5) a) Đúng: 0 lần xảy ra trong 10 lần cho tần suất 0; b) Đúng: 10 lần xảy ra trong 10 lần cho tần suất 1; c) Sai: tần suất 0,6 không khiến lần sau chắc chắn xảy ra vì tần suất chỉ mô tả dữ liệu quá khứ.

Tính được xác suất thực nghiệm gộp từ nhiều đợt thử và kiểm tra một kết luận bằng lập luận dựa trên số liệu.

HS làm các bài 6, 7, 8 trong Phiếu học tập số 2: (6) Tung 30 lần, có 17 lần ngửa, tính xác suất thực nghiệm sấp và làm tròn đến phần trăm; (7) Lần 1: 8 thành công trong 20 lần thử; lần 2: 17 thành công trong 30 lần thử; tính tần suất gộp; (8) Hai nhóm thử 10 và 100 lần đều có tần suất 0,6; có thể kết luận nhóm nào lần thử tiếp theo chắc chắn thành công không?

Đáp án: (6) Có 13 lần sấp, $\dfrac{13}{30}\approx 0{,}43$; (7) $\dfrac{8+17}{20+30}=\dfrac{25}{50}=0{,}5$; (8) Không nhóm nào chắc chắn thành công. Lập luận: nhóm 1 có 6 thành công trong 10 lần, nhóm 2 có 60 thành công trong 100 lần; tần suất 0,6 chỉ tóm tắt các lần đã làm, không bảo đảm từng lần thử tiếp theo.

Vận dụng xác suất thực nghiệm để so sánh khả năng ném bóng của hai bạn trong tình huống thực tế và giải thích kết luận bằng lập luận.

Bạn Lan ném bóng 20 lần, vào rổ 14 lần; bạn Minh ném 50 lần, vào rổ 30 lần. Hỏi: (a) Xác suất thực nghiệm ném vào rổ của mỗi bạn là bao nhiêu? (b) Có thể kết luận Lan chắc chắn ném vào ở lần tiếp theo không? (c) Nếu muốn đánh giá khách quan hơn, nên dựa vào dữ liệu của ai? Vì sao?

Kết quả: (a) Lan: $\dfrac{14}{20}=0{,}7$; Minh: $\dfrac{30}{50}=0{,}6$. (b) Không, vì xác suất thực nghiệm chỉ mô tả các lần đã ném. (c) Dữ liệu của Minh có số lần thử nhiều hơn nên đánh giá ổn định hơn; cần lưu ý không kết luận Lan giỏi hơn chỉ vì tỉ lệ cao hơn khi số lần thử ít.