Giáo án Bài 3. Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên

Huy động kiến thức nền về đọc, so sánh số có nhiều chữ số và tạo tình huống để HS nhận ra cần xây dựng quy tắc so sánh số tự nhiên.

GV trình chiếu ba cặp số: (a) 999 và 1 000; (b) 9 999 và 10 000; (c) 12 405 và 12 450. HS trả lời nhanh “số nào lớn hơn?” và nêu lí do ngắn gọn. Sau đó GV đặt câu hỏi: “Vì sao nhiều bạn trả lời được nhưng chưa chắc giải thích được?”. Từ đó dẫn vào bài học.

HS nêu được: 1 000 > 999 vì 1 000 có bốn chữ số, còn 999 có ba chữ số; 10 000 > 9 999 vì 10 000 có năm chữ số; 12 450 > 12 405 vì hai số cùng có năm chữ số, cùng 12 nghìn 4 trăm và ở hàng chục có 5 > 0. Kết luận ban đầu: cần một quy tắc chung để so sánh mọi cặp số tự nhiên.

Nêu được số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất, không có số tự nhiên lớn nhất; biểu diễn số trên tia số; xác định số liền trước, số liền sau và hiểu hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1.

HS hoạt động theo nhóm 4 bằng kĩ thuật khăn trải bàn. Mỗi nhóm nhận Phiếu học tập số 1 gồm: (1) Vẽ tia số từ 0 đến 10 và đánh dấu các số 3, 7, 10; (2) Quan sát tia số, điều gì xảy ra với số lớn hơn khi đi sang phải? Số nhỏ nhất là số nào? (3) Viết số liền sau và số liền trước của 7 999 và của 10 000; (4) Có số tự nhiên lớn nhất không? Giải thích bằng cách lấy một số bất kì $n$ và so sánh với $n+1$. (5) Giữa 8 và 9 có số tự nhiên nào không?

Kết quả thảo luận nhóm trên khăn trải bàn gồm: Điểm bên phải biểu diễn số lớn hơn. Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Số liền sau của 7 999 là 8 000; số liền trước của 10 000 là 9 999. Với mọi số tự nhiên $n$ luôn có $n+1>n$ nên không có số tự nhiên lớn nhất. Giữa 8 và 9 không có số tự nhiên nào vì hai số này liên tiếp. Kiến thức HS rút ra: thứ tự trên tia số từ trái sang phải là thứ tự tăng dần; hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1.

Giải thích được cách so sánh hai số tự nhiên theo số chữ số và từng cặp chữ số từ trái sang phải; vận dụng được tính chất bắc cầu và hiểu ký hiệu $\le$.

GV dẫn dắt từ ví dụ mở đầu: sắp xếp 12 405; 12 450; 9 999 tăng dần. HS làm việc theo cặp đôi, sau đó cả lớp thống nhất quy tắc. Nhiệm vụ trên Phiếu học tập số 2: (1) So sánh 9 999 và 12 405 (xét số chữ số); (2) So sánh 12 405 và 12 450 (xét từng cặp chữ số từ trái sang phải, tìm cặp khác nhau đầu tiên); (3) Nếu $a<b$ và $b<c$, hãy suy ra quan hệ giữa $a$ và $c$ và lấy ví dụ bằng số cụ thể; (4) Giải thích ký hiệu $a\le b$ nghĩa là gì, cho ví dụ đúng với trường hợp $a=b$.

Quy tắc so sánh rút ra: (i) Số có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn; (ii) Nếu cùng số chữ số, so từ trái sang phải đến cặp chữ số khác nhau đầu tiên, số có chữ số lớn hơn ở cặp đó là số lớn hơn. Ví dụ: 9 999 có bốn chữ số nên nhỏ nhất; 12 405 và 12 450 cùng 12 nghìn 4 trăm, ở hàng chục 0 < 5 nên 12 405 < 12 450. Thứ tự tăng dần: 9 999; 12 405; 12 450. Tính bắc cầu: nếu $a<b$ và $b<c$ thì $a<c$ (ví dụ $3<5$, $5<8$ thì $3<8$). Ký hiệu $a\le b$ nghĩa là $a<b$ hoặc $a=b$; ví dụ $560\le 560$ đúng.

Vận dụng quy tắc so sánh, tính bắc cầu, số liền trước và liền sau để giải các bài tập trắc nghiệm, điền dấu, sắp xếp và đếm số tự nhiên trong đoạn.

HS làm việc theo nhóm 4 trên bảng nhóm, giải các bài sau: (1) Trắc nghiệm: số nào nhỏ nhất trong 10 001; 9 999; 10 010; 10 000? (2) Số tự nhiên liền sau 7 999 là bao nhiêu? (3) Số tự nhiên liền trước 10 000 là bao nhiêu? (4) Xếp các số 750; 507; 705; 570 theo thứ tự tăng dần. (5) Điền $<$, $>$ hoặc $=$: 2 090 ? 2 900; 560 ? 0560. (6) Đánh giá đúng (Đ) hoặc sai (S): a) 0 là số tự nhiên nhỏ nhất; b) Có số tự nhiên lớn nhất; c) Giữa 8 và 9 có một số tự nhiên. (7) Có bao nhiêu số tự nhiên $n$ thỏa mãn $12\le n\le 18$? Sau khi làm xong, HS có thể kiểm tra đáp án bằng bài tương tác trên NeoEdu.

Đáp án: (1) B: 9 999 (có ít chữ số nhất). (2) 8 000. (3) 9 999. (4) 507 < 570 < 705 < 750 (so hàng trăm rồi hàng chục). (5) 2 090 < 2 900; 560 = 0560 (số 0 ở đầu không làm đổi giá trị số). (6) a) Đ; b) S; c) S (luôn có $n+1$, giữa hai số tự nhiên liên tiếp không có số tự nhiên nào). (7) 7 số: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. Nhóm hoàn thành bảng đáp án với lời giải ngắn cho từng câu.

Giải quyết bài toán có dữ kiện thực tế về đếm và thứ tự số, kiểm tra kết quả bằng lập luận và trình bày được cách kiểm tra.

Tình huống: Trong một buổi tập luyện, thầy giáo đánh số các ghế trong một dãy từ 0 đến 20. Bạn An nói dãy có 20 ghế vì các số từ 0 đến 20 có 20 số. Em hãy kiểm tra lời An nói bằng cách lập luận: (a) Liệt kê hoặc đếm các số từ 1 đến 20; (b) Xét thêm số 0; (c) Nêu kết luận đúng và giải thích vì sao lời An nói chưa đúng. Có thể giao phần này làm bài nhà nếu hết thời gian.

Kết quả: Từ 1 đến 20 có 20 số; thêm số 0 được 21 số. Kết luận: dãy có 21 ghế, lời An thiếu số 0 vì số 0 vẫn là số tự nhiên và nằm trong đoạn. Lập luận đầy đủ: đoạn từ 0 đến 20 gồm cả hai đầu mút nên số phần tử là $20-0+1=21$. Điểm chấm: kết quả 21 (1 điểm); giải thích tính cả hai đầu (1 điểm).