Giáo án Bài 57. Quy đồng mẫu số các phân số

Ôn lại phân số bằng nhau và cách nhân cả tử và mẫu với cùng một số để tạo phân số mới bằng phân số đã cho; từ đó tạo tình huống dẫn vào bài quy đồng.

Trò chơi "Ghép đôi": mỗi nhóm nhận bộ thẻ phân số, tìm các cặp thẻ có giá trị bằng nhau, ví dụ $\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{2}{4}$, $\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{2}{6}$. Sau đó nhóm trả lời câu hỏi: "Vì sao $\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4}$?"

Nhóm ghép đúng ít nhất ba cặp phân số bằng nhau và nêu được nhận xét: tử và mẫu cùng được nhân với một số thì giá trị phân số không đổi.

Nêu được khái niệm quy đồng mẫu số và giải thích được cách tìm mẫu chung, thừa số phụ, nhân cả tử và mẫu để đưa hai phân số về cùng mẫu.

Cặp đôi làm việc với Phiếu học tập số 1: quy đồng $\dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{3}{4}$. Chọn mẫu chung 12 (12 chia hết cho 3 và 4). Tìm thừa số phụ: $12 : 3 = 4$, $12 : 4 = 3$. Nhân tử và mẫu: $\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 4} = \dfrac{8}{12}$, $\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{9}{12}$. Kỹ thuật: Hỏi đáp kết hợp cặp đôi, sau đó GV chốt quy tắc ba bước.

HS viết đúng: $\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}$ và $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$; nêu được ba bước: chọn mẫu chung, tìm thừa số phụ, nhân cả tử và mẫu với thừa số đó.

Giải thích được cách chọn mẫu lớn hơn khi một mẫu chia hết cho mẫu kia; nhận biết tích hai mẫu luôn dùng được nhưng có thể không là mẫu nhỏ nhất.

Nhóm 4 HS làm việc với Phiếu học tập số 2, xét ví dụ $\dfrac{1}{4}$ và $\dfrac{5}{8}$. Mẫu 8 chia hết cho 4 nên chọn mẫu chung 8: $8 : 4 = 2$, $\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{2}{8}$; giữ nguyên $\dfrac{5}{8}$. Kỹ thuật: khăn trải bàn, mỗi HS ghi ý kiến vào một ô, sau đó nhóm thống nhất.

Nhóm hoàn thành khăn trải bàn: giải thích được vì sao chọn 8 thuận tiện hơn 32; nêu được rằng tích hai mẫu $4 \times 8 = 32$ vẫn dùng được nhưng dài hơn.

Vận dụng được quy tắc quy đồng vào các bài tập đơn giản và nhận biết lỗi khi chỉ thay mẫu mà giữ nguyên tử.

Trò chơi "Ai nhanh hơn" trên bảng con. Các bài tập: (1) Quy đồng $\dfrac{1}{3}$ về mẫu 12: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{\,?\,}{12}$. (2) Quy đồng $\dfrac{2}{5}$ và $\dfrac{1}{3}$ về mẫu 15. (3) Mẫu chung thuận tiện của $\dfrac{1}{4}$ và $\dfrac{3}{8}$ là: A. 4; B. 6; C. 8; D. 12. (4) Quy đồng $\dfrac{3}{4}$ về mẫu 20, tử số mới là bao nhiêu? (5) Đúng hay sai: quy đồng $\dfrac{2}{3}$ thành $\dfrac{2}{12}$ là đúng.

Đề và đáp án: (1) $\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{12}$. (2) $\dfrac{2}{5} = \dfrac{6}{15}$, $\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{15}$. (3) Đáp án C, vì 8 chia hết cho 4 và 8. (4) Tử số mới là 15, vì $20 : 4 = 5$ và $3 \times 5 = 15$. (5) Sai; $\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}$, vì mẫu nhân 4 thì tử cũng phải nhân 4.

Chọn được mẫu chung thuận tiện cho cặp phân số, giải thích vì sao không cần chọn mẫu lớn hơn và đối chiếu kết quả để kiểm tra.

Làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 2. Bài tập: (6) Nối mỗi phân số với phân số bằng nó có mẫu 12: $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{3}{4}$ với $\dfrac{8}{12}$, $\dfrac{6}{12}$, $\dfrac{9}{12}$. (7) Đưa $\dfrac{5}{6}$ về mẫu 18 và viết phân số mới. (8) Quy đồng $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{7}{10}$ bằng mẫu thuận tiện; nêu vì sao không cần chọn mẫu 50.

Đề và đáp án: (6) $\dfrac{1}{2} - \dfrac{6}{12}$; $\dfrac{2}{3} - \dfrac{8}{12}$; $\dfrac{3}{4} - \dfrac{9}{12}$. (7) $\dfrac{5}{6} = \dfrac{15}{18}$, vì $18 : 6 = 3$ và $5 \times 3 = 15$. (8) Chọn mẫu 10 vì 10 chia hết cho 5 và 10: $\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{10}$, giữ $\dfrac{7}{10}$. Mẫu 50 vẫn đúng nhưng dài và không cần thiết.

Vận dụng quy đồng mẫu số vào tình huống thực tế để so sánh hai phần bằng phân số, qua đó hình thành mô hình hoá toán học.

Tình huống: Mẹ chia hai chiếc bánh giống nhau cho hai anh em. Bạn An ăn $\dfrac{1}{3}$ chiếc bánh, bạn Bình ăn $\dfrac{1}{4}$ chiếc bánh. Hỏi bạn nào ăn nhiều hơn? Yêu cầu: quy đồng hai phân số, so sánh và giải thích. Có thể dùng hình vẽ hai hình chữ nhật chia đều để minh họa. Phần còn lại: cho HS đưa ra một tình huống tương tự ở nhà (ví dụ chia quãng đường, chia nước cam).

HS quy đồng $\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{12}$ và $\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12}$, kết luận bạn An ăn nhiều hơn; viết được một tình huống thực tế tương tự.