Giáo án Bài 5. Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà

Nêu được vật dao động có hai dạng năng lượng và dự đoán được sự chuyển hoá qua lại giữa động năng và thế năng; xác định nhiệm vụ học tập của bài.

HS quan sát mô phỏng con lắc lò xo dao động trên ray (bỏ qua ma sát) và trả lời ba câu hỏi: (1) Khi vật ở biên và khi vật qua vị trí cân bằng, vật có đang chuyển động không, lò xo ở trạng thái nào? (2) Tại biên, năng lượng nào đang được tích trữ? Tại vị trí cân bằng thì sao? (3) Khi bỏ qua ma sát, tổng năng lượng của con lắc có thay đổi không? Vì sao?

Dự đoán của HS: Ở biên, vật đứng yên tức thời và lò xo biến dạng lớn nhất nên thế năng lớn nhất, động năng bằng 0. Ở vị trí cân bằng, lò xo không biến dạng nên thế năng bằng 0, vật có tốc độ lớn nhất nên động năng lớn nhất. Khi bỏ qua ma sát, năng lượng chỉ chuyển từ dạng này sang dạng khác nên tổng năng lượng không đổi. Nhiệm vụ học tập: tìm biểu thức định lượng cho động năng, thế năng và cơ năng.

Viết được biểu thức $W_d$, $W_t$ của con lắc lò xo; mô tả được sự chuyển hoá qua lại giữa động năng và thế năng qua số liệu đọc từ mô phỏng.

HS làm việc nhóm 4 với Phiếu học tập số 1. Nhóm (a) viết biểu thức $W_d = \dfrac{1}{2}mv^2$ và $W_t = \dfrac{1}{2}kx^2$, chọn thế năng bằng 0 tại vị trí cân bằng, $x$ đo từ vị trí cân bằng; (b) dùng mô phỏng với $k = 40$ N/m, $m = 0{,}4$ kg, kéo vật ra $A = 5$ cm, đọc cột năng lượng tại các vị trí $x = 0$; $x = 2{,}5$ cm; $x = A/\sqrt{2} \approx 3{,}54$ cm; $x = 5$ cm rồi điền bảng; (c) trả lời: khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng, $W_t$ và $W_d$ thay đổi thế nào? Tốc độ cực đại của vật bằng bao nhiêu?

Biểu thức: $W_d = \dfrac{1}{2}mv^2$; $W_t = \dfrac{1}{2}kx^2$. Bảng kết quả (đơn vị mJ): x = 0: Wt = 0, Wđ = 50; x = 2,5 cm: Wt = 12,5, Wđ = 37,5; x = A/√2 ≈ 3,54 cm: Wt ≈ 25, Wđ ≈ 25; x = 5 cm (biên): Wt = 50, Wđ = 0. Kết luận: khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng, thế năng giảm từ 50 mJ xuống 0 còn động năng tăng từ 0 đến 50 mJ; tổng Wđ + Wt luôn bằng 50 mJ. Tốc độ cực đại: $v_{max} = \sqrt{\dfrac{2W}{m}} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 0{,}05}{0{,}4}} = 0{,}5$ m/s. Hai dạng năng lượng luôn không âm.

Nêu được cơ năng $W = \dfrac{1}{2}kA^2$ không đổi khi bỏ ma sát và tỉ lệ với $A^2$; dùng đồ thị để mô tả sự biến thiên của $W_d$, $W_t$ theo thời gian với chu kì $T/2$.

HS làm việc theo cặp với Phiếu học tập số 2. (a) Tính cơ năng khi $k = 100$ N/m, $A = 0{,}04$ m và tính $W_t$, $W_d$ tại $x = A/2$. (b) Nếu giữ $k$ không đổi, tăng biên độ gấp đôi thì cơ năng tăng bao nhiêu lần? Nêu nhận xét về sự phụ thuộc của $W$ vào khối lượng $m$. (c) Quan sát đồ thị $W_d$, $W_t$ theo thời gian trên mô phỏng, phác thảo đồ thị và cho biết chu kì biến thiên của mỗi đại lượng so với chu kì $T$ của dao động.

(a) $W = \dfrac{1}{2}kA^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0{,}04^2 = 0{,}08$ J. Tại $x = A/2 = 0{,}02$ m: $W_t = \dfrac{1}{2}kx^2 = 0{,}02$ J (bằng $W/4$), $W_d = W - W_t = 0{,}06$ J. (b) Biên độ gấp đôi thì $W$ tăng 4 lần vì $W \propto A^2$; cơ năng không phụ thuộc $m$ khi $k$ và $A$ cho trước. (c) Đồ thị $W_t$ là đường cong không âm, bằng 0 tại vị trí cân bằng và đạt cực đại tại biên; $W_d$ đối xứng với $W_t$; tổng $W_d + W_t$ là đường nằm ngang tại giá trị $W$. Cả $W_d$ và $W_t$ lặp lại sau mỗi $T/2$, nhanh gấp đôi li độ.

Viết được biểu thức thế năng và tần số góc của con lắc đơn ở góc nhỏ; so sánh được với con lắc lò xo về cấu trúc năng lượng.

GV trình bày nhanh và HS ghi nhận: con lắc đơn là vật nhỏ treo vào sợi dây nhẹ không dãn, dao động nhỏ quanh vị trí thấp nhất. Với góc lệch $\alpha$ và chọn thế năng bằng 0 tại vị trí thấp nhất, thế năng $W_t = mgl(1 - \cos\alpha) \approx \dfrac{1}{2}mgl\alpha^2$ (góc nhỏ), động năng $W_d = \dfrac{1}{2}mv^2$, tần số góc $\omega = \sqrt{\dfrac{g}{l}}$. HS trả lời câu hỏi: vì sao dao động của con lắc đơn chỉ gần đúng điều hoà khi góc nhỏ?

Thế năng con lắc đơn: $W_t \approx \dfrac{1}{2}mgl\alpha^2$ (gốc tại vị trí thấp nhất); $\omega = \sqrt{\dfrac{g}{l}}$. So sánh: cả hai con lắc đều có động năng và thế năng chuyển hoá qua lại; động năng cực đại ở vị trí cân bằng, thế năng cực đại ở biên. Dao động của con lắc đơn chỉ gần đúng điều hoà khi góc lệch nhỏ, vì khi góc lớn thì thế năng không còn tỉ lệ với $\alpha^2$.

Vận dụng được công thức $W$, $W_t$, $W_d$, $\omega$ và tỉ phần thế năng để giải các câu hỏi trắc nghiệm và đúng sai.

HS làm việc nhóm 4, luân chuyển qua 3 trạm, mỗi trạm 5 phút, với các bài tập theo thẻ trạm: Trạm 1: bài 1 (tính $W$ khi $k = 100$ N/m, $A = 0{,}04$ m), bài 2 (tính $W_t$ khi $x = 0{,}02$ m), bài 3 (tính $W_d$ khi $W = 0{,}08$ J, $W_t = 0{,}02$ J). Trạm 2: bài 4 (tính $\omega$ khi $k = 80$ N/m, $m = 0{,}2$ kg), bài 5 (trắc nghiệm về vị trí cân bằng của con lắc lò xo). Trạm 3: bài 6 (đúng/sai về sự thay đổi khi tăng biên độ), bài 7 (tỉ phần thế năng tại $x = A/2$).

Đáp án: Bài 1: 0,08 J. Bài 2: 0,02 J. Bài 3: 0,06 J ($W_d = W - W_t$). Bài 4: $\omega = \sqrt{\dfrac{80}{0{,}2}} = \sqrt{400} = 20$ rad/s. Bài 5: đáp án C (tại vị trí cân bằng $x = 0$ nên $W_t = 0$, $W_d = W$). Bài 6: a) Đúng (cơ năng tăng 4 lần); b) Đúng (tốc độ cực đại $v_{max} = \omega A$ tăng 2 lần khi $\omega$ giữ nguyên); c) Sai (chu kì $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ không phụ thuộc $A$); d) Đúng (tại biên $W_t = W$). Bài 7: đáp án A ($W_t/W = x^2/A^2 = 1/4$).

Vận dụng công thức $W_d$, $W_t$, $W$ để tính tốc độ của vật tại vị trí cân bằng và tại vị trí có thế năng cho trước.

HS làm cá nhân bài 8: con lắc lò xo có $W = 0{,}18$ J, $m = 0{,}4$ kg. Tính tốc độ của vật tại vị trí cân bằng và tốc độ của vật khi $W_t = 0{,}10$ J. Sau 5 phút, HS đổi bài với bạn cùng bàn để đối chiếu.

Đề bài 8 và đáp án: Tại vị trí cân bằng: $W_d = W = 0{,}18$ J, nên $v = \sqrt{\dfrac{2W}{m}} = \sqrt{0{,}9} \approx 0{,}949$ m/s. Khi $W_t = 0{,}10$ J: $W_d = 0{,}18 - 0{,}10 = 0{,}08$ J, nên $v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 0{,}08}{0{,}4}} = \sqrt{0{,}4} \approx 0{,}632$ m/s. Thang chấm 1 điểm: phân chia năng lượng đúng 0,4 điểm; hai tốc độ đúng 0,4 điểm; đơn vị m/s và nhận xét tốc độ là độ lớn, không xác định chiều 0,2 điểm.

Vận dụng được $\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}$ và $T = \dfrac{2\pi}{\omega}$ để xác định khối lượng của vật từ chu kì dao động; liên hệ với thiết bị thực tế.

Tình huống: Trên trạm vũ trụ, trọng lượng bằng 0 nên không dùng cân thông thường được. Người ta gắn vật cần đo vào lò xo có độ cứng $k = 40$ N/m rồi đo chu kì dao động. (1) Nếu vật có $m = 0{,}4$ kg, tính chu kì $T$. (2) Nếu đo được $T = 0{,}942$ s, tính khối lượng $m$ của vật. Giải thích vì sao phép đo này dùng được khi không có trọng lực.

(1) $\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \sqrt{\dfrac{40}{0{,}4}} = 10$ rad/s; $T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{10} \approx 0{,}628$ s. (2) Từ $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ suy ra $m = \dfrac{kT^2}{4\pi^2} = \dfrac{40 \cdot 0{,}942^2}{4\pi^2} \approx 0{,}90$ kg. Giải thích: chu kì chỉ phụ thuộc $m$ và $k$ trong mô hình lí tưởng, không cần trọng lực, nên đo chu kì cho phép xác định khối lượng.