Giáo án Bài 4. Bài tập về dao động điều hoà

Kích hoạt kiến thức về các đại lượng của dao động điều hoà và xác định nhiệm vụ ôn tập trong tiết học.

GV viết lên bảng phương trình $x=6\cos(\pi t)$ cm. HS trả lời nhanh các câu hỏi:

• Biên độ A, tần số góc ω, chu kì T và tần số f là bao nhiêu?
• Tại t = 0, vật đang ở đâu (biên âm, cân bằng hay biên dương)?
  Sau đó GV hỏi: “Muốn biết vật đi theo chiều nào và qua vị trí nào vào thời điểm bất kì, ta cần làm gì?”

• A = 6 cm; ω = π rad/s; T = 2 s; f = 0,5 Hz.
• Tại t = 0: x = 6 cos 0 = 6 cm, vật ở biên dương.
• Kết luận nhiệm vụ: đọc đúng các đại lượng từ phương trình, xác định trạng thái theo thời gian và liên hệ x, v, a.

Hệ thống hoá mối liên hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc và các vị trí đặc biệt (biên, cân bằng) của dao động điều hoà.

HS làm việc nhóm 4 người theo kĩ thuật khăn trải bàn với Phiếu học tập số 1. Mỗi nhóm điền bảng gồm các cột: đại lượng, công thức, giá trị ở biên, giá trị ở vị trí cân bằng. Sau đó trả lời:

• Tại sao gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng?
• Vì sao quãng đường trong một chu kì là $4A$ nhưng độ dịch chuyển bằng $0$?
• Khi đổi cm sang m, cần lưu ý gì khi tính gia tốc?

Nội dung điền đúng trong phiếu:

• Li độ: $x=A\cos(\omega t+\varphi)$; biên: $x=\pm A$; cân bằng: $x=0$.
• Vận tốc: $v=-\omega A\sin(\omega t+\varphi)$; biên: $v=0$; cân bằng: $|v|_{max}=\omega A$.
• Gia tốc: $a=-\omega^2 x$; biên: $|a|_{max}=\omega^2 A$; cân bằng: $a=0$.
• Hệ thức độc lập: $v^2=\omega^2(A^2-x^2)$.
• Kiến thức rút ra: gia tốc luôn cùng dấu với $-x$ nên luôn hướng về vị trí cân bằng; trong một chu kì vật đi quãng đường $4A$ nhưng độ dịch chuyển bằng $0$; khi tính $a$ theo SI, phải đổi $x$ từ cm sang m.

Đọc được A, T và trạng thái dao động tại các thời điểm trên đồ thị $x$–$t$; liên hệ đồ thị với vòng tròn lượng giác.

GV vẽ trên bảng đồ thị $x=6\cos(\pi t)$ cm với t từ 0 đến 2 s. HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 2 và trả lời:
a) Đọc biên độ A và chu kì T từ đồ thị.
b) Tại t = 0,5 s, li độ bằng bao nhiêu? Vật qua vị trí cân bằng theo chiều nào?
c) Tại t = 1 s, vật ở đâu?
d) Tính quãng đường vật đi được trong 0 đến 2 s.
GV yêu cầu HS dùng vòng tròn lượng giác để giải thích câu b.

a) A = 6 cm; T = 2 s (đồ thị lặp lại sau 2 s).
b) Tại t = 0,5 s: $x=6\cos(0{,}5\pi)=0$; $v=-6\pi\sin(0{,}5\pi)=-6\pi$ cm/s < 0, nên vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Trên vòng tròn lượng giác, điểm biểu diễn ở vị trí $\dfrac{\pi}{2}$ sau khi quay từ biên dương, tức là đi từ biên dương về phía âm.
c) Tại t = 1 s: $x=6\cos\pi=-6$ cm, vật ở biên âm.
d) Quãng đường trong một chu kì (2 s) là $4A=24$ cm; quãng đường trong 0 đến 2 s là $24$ cm; độ dịch chuyển trong 0 đến 2 s bằng $0$.

Vận dụng công thức để tìm A, T, f, quãng đường, li độ và gia tốc; rèn kĩ năng đổi đơn vị và giữ đúng dấu.

HS làm bài tập 1–6 theo cặp đôi, kiểm tra chéo rồi đối chiếu với học liệu số NeoEdu:

1. $x=6\cos(\pi t)$ cm. Biên độ A bao nhiêu cm?
2. Vật dao động theo $x=6\cos(\pi t)$ cm. Chu kì T bao nhiêu s?
3. Vật dao động theo $x=6\cos(\pi t)$ cm. Tần số f bao nhiêu Hz?
4. Biên độ A = 6 cm. Quãng đường đi được trong 2 chu kì bao nhiêu cm?
5. $x=6\cos(\pi t)$ cm. Li độ tại t = 1 s bao nhiêu cm?
6. Vật có $\omega=3$ rad/s, $x=-0{,}02$ m. Gia tốc a bằng bao nhiêu m/s²?

Đáp án:

1. A = 6 cm (hệ số trước cos).
2. T = $\dfrac{2\pi}{\pi}=2$ s.
3. f = $\dfrac{1}{T}=0{,}5$ Hz.
4. Quãng đường 2 chu kì: $2\times 4A=48$ cm.
5. $x=6\cos\pi=-6$ cm.
6. $a=-\omega^2 x=-9\times(-0{,}02)=+0{,}18$ m/s².
   Kiến thức rút ra: luôn đổi về SI trước khi tính gia tốc; dấu của $x$ quyết định dấu của $a$.

Củng cố kiến thức về vị trí đặc biệt, khoảng cách hai biên, trạng thái theo thời điểm; giải thích được vì sao cùng li độ có thể có hai vận tốc.

HS làm bài tập 7–10 theo nhóm 4 người:
7. Ở vị trí cân bằng, đại lượng nào cực đại về độ lớn? A. Thế năng đàn hồi; B. Vận tốc; C. Li độ; D. Gia tốc.
8. Biên độ A = 4 cm. Khoảng cách hai biên bằng bao nhiêu? A. 8 cm; B. 4 cm; C. 16 cm; D. 0.
9. Cho $x=6\cos(\pi t)$ cm. Xác định Đúng/Sai: a) t = 0 ở biên dương; b) t = 0,5 s qua cân bằng theo chiều âm; c) t = 1 s ở biên dương; d) t = 2 s vật trở lại trạng thái ban đầu.
10. Vì sao cùng $x=+\dfrac{A}{2}$ vẫn có thể có hai vận tốc? Hãy dùng hệ thức $v^2=\omega^2(A^2-x^2)$ và nêu điều kiện để chọn dấu.

Đáp án:
7. B (tại x = 0, $|v|=\omega A$ lớn nhất).
8. A (hai biên $-A$ và $+A$ cách nhau $2A=8$ cm).
9. a) Đ; b) Đ; c) S (t = 1 s, $x=-6$ cm: biên âm); d) Đ (t = 2 s, $x=6$ cm: trở lại trạng thái ban đầu).
10. Từ $v^2=\omega^2(A^2-x^2)$ với $x=\dfrac{A}{2}$: $v^2=\dfrac{3}{4}\omega^2A^2$, suy ra $v=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}\omega A$ (hệ thức 0,4 điểm). Hai dấu ứng với hai chiều chuyển động (dấu 0,3 điểm). Vật ở cùng li độ nhưng có thể đang đi về biên dương hoặc đi về vị trí cân bằng; cần thông tin về chiều chuyển động hoặc pha để chọn dấu (giải thích chiều 0,3 điểm).

Vận dụng các công thức và cách đọc phương trình để mô tả dao động của một quả cân treo lò xo trong tình huống thực tế.

Trong giờ thực hành, một quả cân nhỏ treo dưới lò xo dao động theo phương trình $x=5\cos(2\pi t)$ cm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, t = 0 khi quả cân ở biên dương. Yêu cầu HS tính:
a) Chu kì T và tần số f.
b) Tốc độ cực đại và gia tốc cực đại (đơn vị m/s và m/s²).
c) Quãng đường quả cân đi được trong 10 s.
d) Thời điểm đầu tiên quả cân qua vị trí cân bằng và chiều chuyển động lúc đó.
HS hoàn thành phần còn lại ở nhà nếu chưa kịp.

a) T = 1 s; f = 1 Hz.
b) $v_{max}=\omega A=2\pi\cdot 5=10\pi$ cm/s ≈ 0,314 m/s; $a_{max}=\omega^2A=4\pi^2\cdot 5=20\pi^2$ cm/s² ≈ 1,97 m/s².
c) Trong 10 s có 10 chu kì: $10\times 4A=200$ cm = 2 m.
d) $x=0$ khi $\cos(2\pi t)=0$, lần đầu $t=0{,}25$ s; khi đó $v=-10\pi$ cm/s < 0, quả cân đi theo chiều âm qua vị trí cân bằng.