Giáo án Bài 3. Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hoà

Huy động hiểu biết ban đầu về sự thay đổi của vận tốc và gia tốc khi vật dao động, từ đó xác định nhiệm vụ học tập của bài.

HS quan sát mô phỏng NeoEdu: quả nặng treo lò xo dao động theo $x = 4\cos(2\pi t)$ cm; bút gắn trên quả nặng vẽ đồ thị $x(t)$ lên băng giấy. HS trả lời cá nhân ba câu hỏi:

• Câu 1: Lúc nào quả nặng chuyển động nhanh nhất? Lúc nào nó đứng yên tức thời?
• Câu 2: Lúc nào gia tốc của quả nặng có độ lớn lớn nhất? Gia tốc hướng về đâu?
• Câu 3: Vận tốc và gia tốc có luôn cùng chiều không?

Dự đoán ban đầu của HS: quả nặng nhanh nhất khi đi qua vị trí cân bằng O; đứng yên tức thời ở hai biên; gia tốc lớn nhất ở hai biên và luôn hướng về O; vận tốc và gia tốc không luôn cùng chiều.
Nhiệm vụ học tập: xác định $v$, $a$ theo thời gian và mối liên hệ của chúng với $x$ qua đồ thị và phương trình.

Xác định được vận tốc bằng độ dốc của đồ thị $x(t)$; viết được phương trình vận tốc và tính được $v_{max} = \omega A$.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 1:

• Quan sát tiếp tuyến tại đầu bút trên mô phỏng, nhận xét độ dốc của đồ thị tại vị trí O và tại hai biên.
• Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: với $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, tính $v = x'$ để thu được $v = -\omega A\sin(\omega t + \varphi)$.
• Tính $v_{max}$ khi $A = 0{,}05$ m, $\omega = 4$ rad/s.
• Nêu lí do tốc độ không có dấu, còn vận tốc có dấu.

• Độ dốc của đồ thị lớn nhất khi qua O; tiếp tuyến nằm ngang ở hai biên, do đó $|v|$ lớn nhất tại O và $v = 0$ tại biên.
• Phương trình vận tốc: $v = -\omega A\sin(\omega t + \varphi)$.
• $v_{max} = \omega A = 4 \times 0{,}05 = 0{,}20$ m/s.
• Tốc độ là độ lớn của vận tốc nên không có dấu; vận tốc có dấu thể hiện chiều chuyển động trên trục.
• Kiến thức HS rút ra: vận tốc cực đại khi vật qua vị trí cân bằng, không phải ở biên.

Viết được phương trình gia tốc, nêu được $a = -\omega^2 x$ và $a_{max} = \omega^2 A$; giải thích được gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.

HS làm việc theo nhóm 2 – 3 người với Phiếu học tập số 2:

• Lấy đạo hàm của $v = -\omega A\sin(\omega t + \varphi)$ theo thời gian để tìm $a$ và chuyển về dạng $a = -\omega^2 x$.
• Khi $x = 0$, $a$ bằng bao nhiêu? Tại biên, $|a|$ bằng bao nhiêu?
• Tính $a$ khi $x = +0{,}03$ m với $\omega = 4$ rad/s; tính $a_{max}$ khi $A = 0{,}05$ m.
• Đối chiếu: khi vật đi từ biên về cân bằng, gia tốc có cùng chiều với vận tốc không?

• Phương trình gia tốc: $a = -\omega^2 A\cos(\omega t + \varphi) = -\omega^2 x$.
• Khi $x = 0$ thì $a = 0$; tại biên $|x| = A$ nên $|a| = a_{max} = \omega^2 A$.
• Khi $x = +0{,}03$ m: $a = -16 \times 0{,}03 = -0{,}48$ m/s²; $a_{max} = 16 \times 0{,}05 = 0{,}80$ m/s².
• Gia tốc luôn ngược dấu với li độ, hướng về vị trí cân bằng; khi vật đi từ biên về cân bằng thì $v$ và $a$ cùng chiều, khi đi ra biên thì ngược chiều.
• Kiến thức HS rút ra: gia tốc không phải lúc nào cũng cùng chiều chuyển động.

So sánh được pha của $x$, $v$, $a$; vận dụng được hệ thức $A^2 = x^2 + \dfrac{v^2}{\omega^2}$ để tính độ lớn vận tốc khi biết li độ.

HS làm việc theo kĩ thuật khăn trải bàn (4 nhóm, mỗi nhóm một khăn). Với Phiếu học tập số 3, các nhóm lập bảng so sánh pha của $x$, $v$, $a$ dựa trên các phương trình đã viết và trên các kênh ghi $x$, $v$, $a$ của mô phỏng. Sau đó nhóm tính $|v|$ khi $A = 0{,}05$ m, $x = 0{,}03$ m, $\omega = 4$ rad/s và giải thích vì sao từ $x$ không suy ra được chiều chuyển động.

Bảng so sánh pha (kết quả dự kiến):

• $x = A\cos(\omega t + \varphi)$: pha gốc.
• $v = -\omega A\sin(\omega t + \varphi) = \omega A\cos(\omega t + \varphi + \dfrac{\pi}{2})$: $v$ sớm pha $\dfrac{\pi}{2}$ so với $x$.
• $a = -\omega^2 x$: $a$ ngược pha với $x$.
• Khi $x = 0$ thì $|v|$ cực đại; khi $|x| = A$ thì $v = 0$.
  Tính toán: $|v| = \omega\sqrt{A^2 - x^2} = 4\sqrt{0{,}05^2 - 0{,}03^2} = 4 \times 0{,}04 = 0{,}16$ m/s.
  Giải thích: hệ thức độc lập cho biết $v^2$, không cho dấu của $v$; dấu của $v$ phụ thuộc vật đang đi ra biên hay đi về cân bằng.

Vận dụng được $v_{max}$, $a_{max}$, $a = -\omega^2 x$, $|v|$ và đặc điểm của vị trí biên, vị trí cân bằng.

GV tổ chức trò chơi "Thẻ ABCD" với các bài tập 1 đến 5:

• Bài 1: $A = 0{,}05$ m, $\omega = 4$ rad/s. $v_{max}$ bằng bao nhiêu m/s?
• Bài 2: Cùng $A$, $\omega$. Độ lớn gia tốc cực đại bằng bao nhiêu m/s²?
• Bài 3: $\omega = 4$ rad/s, $x = 0{,}03$ m. Gia tốc $a$ bằng bao nhiêu m/s²?
• Bài 4: $A = 0{,}05$ m, $x = 0{,}03$ m, $\omega = 4$ rad/s. Tốc độ bằng bao nhiêu m/s?
• Bài 5: Tại biên điều gì đúng? A. $v = 0$, $|a|$ cực đại; B. $a = 0$, $|v|$ cực đại; C. Cả $v$, $a$ bằng 0; D. Cả $v$, $a$ cực đại.

Đáp án:

• Bài 1: $v_{max} = \omega A = 4 \times 0{,}05 = 0{,}20$ m/s.
• Bài 2: $a_{max} = \omega^2 A = 16 \times 0{,}05 = 0{,}80$ m/s².
• Bài 3: $a = -\omega^2 x = -16 \times 0{,}03 = -0{,}48$ m/s².
• Bài 4: $|v| = 4\sqrt{0{,}05^2 - 0{,}03^2} = 4 \times 0{,}04 = 0{,}16$ m/s.
• Bài 5: Đáp án A, vì tại biên $|x| = A$ nên $|a| = \omega^2 A$ cực đại và $v = 0$.

Củng cố đặc điểm chiều của $v$, $a$ và thành thạo viết phương trình $v$, $a$ từ phương trình li độ.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 3 (phần bài tập):

• Bài 6: Dao động điều hoà. a) Khi $x \neq 0$, gia tốc hướng về vị trí cân bằng. b) $v$ luôn cùng hướng $a$. c) Qua vị trí cân bằng $a = 0$. d) Đi từ biên về cân bằng thì nhanh dần. Xác định Đúng (Đ) hoặc Sai (S).
• Bài 7: Biết một li độ nằm giữa hai biên, khi $A$, $\omega$ đã biết, có thể xác định duy nhất điều gì? A. Chiều chuyển động; B. Thời điểm đầu tiên bất kể $\varphi$; C. Độ lớn vận tốc; D. Dấu vận tốc.
• Bài 8: Vật có $x = 0{,}06\cos(5t)$ m. Viết $v$, $a$ và nêu $v_{max}$, $a_{max}$.

Đáp án:

• Bài 6: a) Đ; b) S (vì khi đi ra biên $v$ và $a$ ngược chiều); c) Đ; d) Đ (khi về cân bằng $v$ và $a$ cùng chiều, vật nhanh dần).
• Bài 7: Đáp án C, vì hệ thức $A^2 = x^2 + \dfrac{v^2}{\omega^2}$ cho $|v|$, không cho dấu của $v$.
• Bài 8: $v = -0{,}30\sin(5t)$ m/s; $a = -1{,}50\cos(5t)$ m/s²; $v_{max} = 0{,}30$ m/s; $a_{max} = 1{,}50$ m/s². Dấu trừ của $a$ cho biết gia tốc luôn ngược chiều với li độ.
  Thang chấm bài 8 (1 điểm): $v$ đúng 0,3; $a$ đúng 0,3; hai giá trị cực đại đúng 0,2; đơn vị và nhận xét về hướng 0,2.

Vận dụng kiến thức về $v_{max}$, $a_{max}$, $a = -\omega^2 x$ và $|v|$ để phân tích rung động của một bộ phận máy trong tình huống thực tế.

Tình huống: Một bộ phận của máy dao động điều hoà với biên độ $A = 0{,}02$ m và tần số góc $\omega = 10$ rad/s. Nhóm 3 – 4 HS thực hiện:

• Tính $v_{max}$ và $a_{max}$ của bộ phận.
• Khi bộ phận ở li độ $x = 0{,}016$ m, tính gia tốc $a$ và tốc độ $|v|$.
• Nêu đề xuất ngắn: bộ phận có $a_{max}$ lớn hơn cần ưu tiên giảm chấn nhiều hơn; liên hệ với ứng dụng thiết kế giảm chấn và cảm biến gia tốc trong điện thoại đo rung.
  Nhóm trình bày kết quả bằng sơ đồ hoặc poster ngắn.

Kết quả dự kiến:

• $v_{max} = \omega A = 10 \times 0{,}02 = 0{,}20$ m/s.
• $a_{max} = \omega^2 A = 100 \times 0{,}02 = 2{,}0$ m/s².
• $a = -\omega^2 x = -100 \times 0{,}016 = -1{,}6$ m/s².
• $|v| = \omega\sqrt{A^2 - x^2} = 10\sqrt{0{,}0004 - 0{,}000256} = 10 \times 0{,}012 = 0{,}12$ m/s.
  Đề xuất: bộ phận có $a_{max}$ lớn hơn dao động với gia tốc lớn hơn ở biên, nên cần ưu tiên giảm chấn; cảm biến gia tốc trên điện thoại ghi được $a$ để đánh giá mức rung.