Giáo án Bài 2. Mô tả dao động điều hoà

Huy động kiến thức sẵn có về sự lặp lại của chuyển động và nhận ra cần các đại lượng định lượng để mô tả tốc độ dao động.

GV chiếu mô phỏng chốt M quay đều trên đĩa, dao động của bi cam là hình chiếu của M lên trục x. HS đếm số dao động của bi trong 10 s. GV hỏi: (1) Trong 10 s bi thực hiện bao nhiêu dao động? (2) Trung bình mỗi giây có bao nhiêu dao động? (3) Thời gian để bi thực hiện một dao động là bao lâu? Nếu đổi đĩa quay nhanh hơn thì cần đại lượng nào để mô tả?

Dự đoán ban đầu: trong 10 s có 20 dao động, mỗi giây có 2 dao động, mỗi dao động kéo dài 0,5 s. HS nêu được cần dùng đại lượng chu kì và tần số để mô tả tốc độ lặp lại dao động, từ đó dẫn vào bài “Mô tả dao động điều hoà”.

Nêu được định nghĩa chu kì, tần số, tần số góc; vận dụng hệ thức giữa $T$, $f$, $\omega$.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 1. Nhóm quan sát mô phỏng NeoEdu: bước 1 chỉ biên độ $A=10$ cm; bước 2 chỉ $T=2$ s, $f=0{,}5$ Hz; bước 3 đổi $T=1$ s để tính $\omega=2\pi$ rad/s. Sau đó làm các câu hỏi: (a) Chu kì là gì? Đơn vị là gì? (b) Tần số là gì? Liên hệ $f$ và $T$ thế nào? (c) Tần số góc $\omega$ là gì, tính theo $f$ và theo $T$ ra sao? (d) Điền bảng: 20 dao động trong 10 s thì $f$ bao nhiêu? $f=2$ Hz thì $T$ bao nhiêu? $\omega=6\pi$ rad/s thì $f$ bao nhiêu?

Kết quả nhóm trên Phiếu học tập số 1: chu kì $T$ là thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần, đơn vị giây (s); tần số $f$ là số dao động toàn phần trong một giây, đơn vị héc (Hz), $f=\dfrac{1}{T}$; tần số góc $\omega=\dfrac{2\pi}{T}=2\pi f$, đơn vị rad/s. Ví dụ: $f=\dfrac{20}{10}=2$ Hz; $T=\dfrac{1}{2}=0{,}5$ s; $f=\dfrac{6\pi}{2\pi}=3$ Hz. Kiến thức HS rút ra: $\omega$ cho biết tốc độ biến thiên của pha, không phải tần số; $f$ và $\omega$ khác nhau về đơn vị và ý nghĩa.

Nêu được khái niệm pha, độ lệch pha; dùng đồ thị để nhận biết cùng pha, ngược pha, vuông pha và dao động nào sớm pha hơn.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 2 và quan sát mô phỏng: chốt M₂ (A₂ = 6 cm) trên cùng đĩa, so sánh hai dao động. Nhiệm vụ: (a) Pha $\omega t+\varphi$ xác định điều gì, đơn vị là gì? (b) Viết $\Delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1$; vì sao độ lệch pha chỉ có ý nghĩa khi hai dao động cùng tần số? (c) Với $\varphi_1=\dfrac{\pi}{6}$, $\varphi_2=\dfrac{2\pi}{3}$, tính $\Delta\varphi$ và cho biết dao động nào sớm pha hơn. (d) Trên đồ thị $x(t)$, cùng pha, ngược pha và vuông pha được nhận biết thế nào? (e) Quy đổi độ sớm pha $\Delta\varphi$ thành khoảng thời gian $\Delta t=\dfrac{\Delta\varphi}{\omega}$.

Kết quả trên Phiếu học tập số 2: pha $\omega t+\varphi$ xác định trạng thái dao động tại thời điểm $t$, đo bằng radian; $\Delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1=\dfrac{2\pi}{3}-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}$, nên dao động 2 sớm pha hơn dao động 1 một góc $\dfrac{\pi}{2}$ (với dạng cos, cùng $\omega>0$). Cùng pha: $\Delta\varphi=0$ (hoặc $2k\pi$), hai đường đồ thị đạt đỉnh cùng lúc; ngược pha: $\Delta\varphi=\pi$, li độ trái dấu nếu cùng mốc; vuông pha: $\Delta\varphi=\dfrac{\pi}{2}$. Thời gian lệch: $\Delta t=\dfrac{\pi/2}{\omega}$, với $\omega=2\pi$ rad/s thì $\Delta t=0{,}25$ s. Kiến thức HS rút ra: độ lệch pha chỉ giữ cố định khi hai dao động cùng tần số; quy ước thứ tự lấy hiệu $\varphi_2-\varphi_1$ để xác định sớm, trễ.

Củng cố định nghĩa và hệ thức giữa $T$, $f$, $\omega$; nhận biết đơn vị và thời gian từ biên tới vị trí cân bằng.

HS làm nhanh bộ bài tập sau, trả lời cá nhân rồi kiểm tra chéo trong nhóm đôi: (1) 20 dao động trong 10 s, $f$ bao nhiêu Hz? (2) $f=2$ Hz, $T$ bao nhiêu s? (3) $\omega=6\pi$ rad/s, $f$ bao nhiêu Hz? (4) $T=0{,}8$ s, thời gian từ một biên đến biên kia là bao nhiêu s? (5) Đơn vị tần số góc là gì? A. s; B. rad/s; C. Hz²; D. m/s. (6) Thời gian từ biên tới vị trí cân bằng gần nhất là gì? A. $\dfrac{T}{2}$; B. $T$; C. $2T$; D. $\dfrac{T}{4}$.

Đáp án: (1) 2 Hz; (2) 0,5 s; (3) 3 Hz; (4) 0,4 s (hai biên cách nhau $\dfrac{T}{2}$); (5) Đáp án B (rad/s); (6) Đáp án D ($\dfrac{T}{4}$, pha đổi $\dfrac{\pi}{2}$ tương ứng một phần tư chu kì).

Vận dụng độ lệch pha để xác định dao động sớm pha, quy đổi độ lệch pha thành thời gian và so sánh các đại lượng của hai dao động.

Theo nhóm 4, HS giải hai bài sau. (a) Hai dao động cùng $\omega$ có $\varphi_1=0$, $\varphi_2=\pi$. Xét các phát biểu: a) Chúng ngược pha; b) Độ lệch pha không đổi theo thời gian; c) Chúng cùng pha; d) Nếu cùng biên độ A thì $x_2=-x_1$. Chọn Đúng/Sai cho từng ý. (b) Cho $x_1=3\cos(2\pi t)$ cm và $x_2=5\cos\left(2\pi t+\dfrac{\pi}{2}\right)$ cm. So sánh tần số, biên độ, độ sớm pha và quy đổi độ sớm pha thành độ lệch thời gian.

Đáp án (a): a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng (vì $\cos(\theta+\pi)=-\cos\theta$). Đáp án (b): hai dao động có cùng $\omega=2\pi$ rad/s nên cùng $f=1$ Hz; biên độ lần lượt $A_1=3$ cm và $A_2=5$ cm; dao động 2 sớm pha hơn dao động 1 một góc $\dfrac{\pi}{2}$; độ lệch thời gian $\Delta t=\dfrac{\pi/2}{2\pi}=0{,}25$ s.

Vận dụng hệ thức giữa $T$, $f$, $\omega$ để xử lí số liệu đo thực tế; nhận biết ứng dụng đo tần số dao động trong đời sống.

Mỗi nhóm dùng quả nặng buộc dây làm con lắc đơn tự chế (góc lệch nhỏ), dùng đồng hồ bấm giây đếm số dao động toàn phần trong khoảng 20 s. Từ số liệu, nhóm tính chu kì $T$, tần số $f$, tần số góc $\omega$. Nhóm trả lời: (1) Vì sao cần đo nhiều lần rồi lấy trung bình? (2) Nếu đếm được 15 dao động trong 20 s thì $T$, $f$, $\omega$ bằng bao nhiêu? (3) Nêu một ví dụ đời sống dùng tần số dao động để nhận biết trạng thái (ví dụ tần số nhịp tim, tần số rung của động cơ) và đề xuất cách đo. Kết quả ghi vào Phiếu học tập số 1 hoặc vở thực hành.

Ví dụ kết quả nhóm: đếm 15 dao động trong 20 s, khi đó $f=\dfrac{15}{20}=0{,}75$ Hz; $T=\dfrac{1}{0{,}75}\approx 1{,}33$ s; $\omega=2\pi f\approx 4{,}71$ rad/s. Kiến thức HS rút ra: đo nhiều lần giảm sai số ngẫu nhiên; từ số dao động trong khoảng thời gian có thể tính $f$, $T$, $\omega$; tần số dao động có ứng dụng trong đo nhịp tim và kiểm tra rung động của máy.