Giáo án Bài 32. Lực hướng tâm và gia tốc hướng tâm

Huy động kiến thức nền về vận tốc và lực; tạo tình huống có vấn đề để HS nhận ra cần có gia tốc và lực để vật chuyển động tròn.

HS xem đoạn mô phỏng xe chạy đều qua khúc cua và vệ tinh chuyển động quanh Trái Đất. HS trả lời hai câu hỏi: (1) Xe chạy với tốc độ không đổi nhưng vì sao vẫn cần một lực tác dụng để đi theo khúc cua? (2) Vì sao vệ tinh không bay thẳng đi mất mà quay quanh Trái Đất?

Dự kiến HS nêu được: vận tốc là đại lượng vectơ, đổi hướng thì vận tốc thay đổi, nên phải có gia tốc, tức là phải có lực tác dụng hướng về phía tâm quỹ đạo. Với vệ tinh, lực hút của Trái Đất hướng về tâm giữ vệ tinh trên quỹ đạo. Kết quả được ghi vào vở, làm cơ sở để vào bài mới.

HS nêu được gia tốc hướng tâm, hướng và biểu thức $a_{ht}=\dfrac{v^2}{r}=\omega^2 r$; vận dụng để tính gia tốc trong ví dụ đơn giản.

Nhóm cặp đôi hoàn thành Phiếu học tập số 1, phần A: (1) Vẽ hai vectơ vận tốc $\vec{v_1}$ và $\vec{v_2}$ tại hai điểm của đường tròn, xác định hướng của $\Delta\vec{v}=\vec{v_2}-\vec{v_1}$ khi hai điểm rất gần nhau. (2) Suy ra hướng của gia tốc. (3) Tính: vật chuyển động tròn với $v=4$ m/s, $r=2$ m; tính $a_{ht}$.

• Gia tốc hướng tâm có hướng vào tâm quỹ đạo, độ lớn không đổi với chuyển động tròn đều; nó chỉ làm đổi hướng vận tốc, không làm thay đổi độ lớn vận tốc.
• Biểu thức: $a_{ht}=\dfrac{v^2}{r}=\omega^2 r$.
• Ví dụ: $a_{ht}=\dfrac{4^2}{2}=8\ \mathrm{m/s^2}$.
• Ghi nhớ: gia tốc hướng tâm là gia tốc của chuyển động tròn đều, luôn hướng vào tâm quỹ đạo.

HS nêu được lực hướng tâm là hợp lực gây ra chuyển động tròn, $F_{ht}=ma_{ht}=\dfrac{mv^2}{r}$; nhận biết lực hướng tâm do các lực thực tạo ra, không phải lực mới.

GV biểu diễn bộ quay hướng tâm có chắn bảo vệ, HS quan sát số chỉ của cảm biến lực khi tốc độ quay tăng; ghi kết quả vào bảng trong Phiếu học tập số 1, phần B. Sau đó nhóm 4 phân tích các lực tác dụng lên vật (lực căng dây, trọng lực, phản lực...) để xác định hợp lực hướng vào tâm. Tính: $m=0{,}50$ kg, $v=4$ m/s, $r=2$ m, tính $F_{ht}$.

• Bảng quan sát dự kiến: khi tốc độ quay tăng, số chỉ lực tăng; nếu tốc độ tăng gấp đôi (khối lượng và bán kính giữ nguyên) thì lực hướng tâm tăng 4 lần vì $F_{ht}$ tỉ lệ với $v^2$.
• Lực hướng tâm: hợp lực tác dụng lên vật chuyển động tròn đều, hướng vào tâm; biểu thức $F_{ht}=ma_{ht}=\dfrac{mv^2}{r}$.
• Ví dụ: $F_{ht}=0{,}50\times 8=4$ N.
• Kết luận: lực hướng tâm không phải là một loại lực riêng; ta phải chỉ ra được lực thực (lực căng, ma sát, trọng lực, lực đỡ) tạo ra hợp lực đó.

HS giải thích được xe vào cua và vệ tinh quay quanh Trái Đất bằng lực hướng tâm; xác định được điều kiện để xe không trượt.

HS sử dụng mô phỏng 3D NeoEdu với ô tô 1 000 kg chạy quanh khúc cua bán kính $r=50$ m, lần lượt ở 10 m/s, 15 m/s, 20 m/s trên đường khô (hệ số ma sát $\mu=0{,}6$, suy ra từ $\mu mg=5\,880$ N với $g=9{,}8$ m/s²). Nhóm hoàn thành Phiếu học tập số 2: tính $a_{ht}$, $F_{ht}$ và so sánh với ma sát cực đại; sau đó thảo luận vì sao vệ tinh không cần ma sát mà vẫn quay tròn.

• Ở 10 m/s: $a_{ht}=\dfrac{10^2}{50}=2\ \mathrm{m/s^2}$, $F_{ht}=1\,000\times 2=2\,000$ N, trên đường phẳng chính là lực ma sát nghỉ.
• Ở 15 m/s: $F_{ht}=\dfrac{1\,000\times 15^2}{50}=4\,500$ N, lực tăng theo $v^2$.
• Ở 20 m/s: $F_{ht}=8\,000$ N > $\mu mg=5\,880$ N nên xe trượt theo phương tiếp tuyến. Tốc độ giới hạn: $v_{max}=\sqrt{\mu gr}\approx 17{,}1$ m/s.
• Đường ướt ($\mu=0{,}3$): $\mu mg=2\,940$ N, đến 15 m/s ($F_{ht}=4\,500$ N) xe đã trượt.
• Đường nghiêng 15°: thành phần phản lực $N\sin\alpha$ góp phần tạo lực hướng tâm; ở 20 m/s xe vẫn bám đường, $v_{max}\approx 22{,}5$ m/s.
• Vệ tinh: lực hấp dẫn của Trái Đất hướng vào tâm quỹ đạo, đóng vai trò lực hướng tâm giữ vệ tinh quay tròn.

HS vận dụng công thức $a_{ht}$, $F_{ht}$; nhận diện đúng bản chất lực hướng tâm và tính chất của chuyển động tròn đều.

Bài tập 1 đến 4, 6, 7 và 8 của bài học. Làm cá nhân 4 phút, đối chiếu cặp đôi 4 phút, chữa chung 7 phút.

• Bài 1: $v=4$ m/s, $r=2$ m, $a_{ht}=\dfrac{16}{2}=8\ \mathrm{m/s^2}$. Đáp số: 8 m/s².
• Bài 2: $m=0{,}5$ kg, $a_{ht}=8\ \mathrm{m/s^2}$, $F_{ht}=0{,}5\times 8=4$ N. Đáp số: 4 N.
• Bài 3: $\omega=3$ rad/s, $r=2$ m, $a_{ht}=\omega^2 r=9\times 2=18\ \mathrm{m/s^2}$. Đáp số: 18 m/s².
• Bài 4: $F_{ht}$ tỉ lệ $v^2$; tốc độ tăng gấp đôi thì $F$ tăng 4 lần: $5\times 4=20$ N. Đáp số: 20 N.
• Bài 5: Đáp án D (lực hướng tâm là hợp lực hướng vào tâm, phải nhận diện các lực thực tạo nên hợp lực đó).
• Bài 6: a) Đ; b) S (vận tốc đổi hướng liên tục); c) Đ; d) Đ (lực hướng tâm vuông góc với vận tốc nên không sinh công).
• Bài 7: Đáp án B (F = mv²/r; bán kính tăng gấp đôi thì F giảm còn một nửa).
• Bài 8: Ma sát nghỉ giữa lốp và mặt đường đóng vai trò lực hướng tâm, $F_{ms}=\dfrac{mv^2}{r}$. Không thêm “lực hướng tâm” vào sơ đồ vì sẽ đếm một tác dụng hai lần; trọng lực và phản lực cân bằng theo phương thẳng đứng. Chấm: nhận diện ma sát 0,5 điểm; phương trình 0,25 điểm; không đếm đôi và phân tích đúng phương đứng 0,25 điểm.

HS vận dụng kiến thức để đánh giá an toàn khi xe vào cua trên đường khô và đường ướt; liên hệ với thiết kế đường đua và máy li tâm.

Nhóm 4 giải tình huống: Xe 1 000 kg vào khúc cua bán kính 50 m với tốc độ 12 m/s trên đường khô ($\mu=0{,}6$) và trên đường ướt ($\mu=0{,}3$). (1) Tính $F_{ht}$ và so sánh với giới hạn ma sát. (2) Tính tốc độ giới hạn an toàn trên đường ướt. (3) Nêu vì sao đường đua thường được làm nghiêng và máy vắt quần áo tận dụng lực hướng tâm như thế nào.

• Đường khô: $F_{ht}=\dfrac{1\,000\times 12^2}{50}=2\,880$ N < $\mu mg=5\,880$ N: xe an toàn.
• Đường ướt: $\mu mg=2\,940$ N; $v_{max}=\sqrt{\mu gr}=\sqrt{0{,}3\times 9{,}8\times 50}\approx 12{,}1$ m/s. Với 12 m/s xe ở ngưỡng trượt, nên giảm tốc độ.
• Đường nghiêng: thành phần phản lực hướng vào tâm khúc cua giúp tăng tốc độ an toàn; máy vắt quần áo dùng lồng quay tạo lực hướng tâm giữ quần áo theo quỹ đạo tròn, nước qua lỗ thành lồng sẽ bị văng ra.
• Kết luận chung: mọi trường hợp đều cần chỉ ra lực hướng tâm do lực nào tạo ra và so sánh với giới hạn của lực đó.