Giáo án Bài tập cuối chương 5

Kích hoạt kiến thức cũ về số gần đúng, sai số tuyệt đối và cận sai số tương đối; xác định nhiệm vụ ôn tập của tiết học.

GV chiếu ba câu hỏi nhanh để HS trả lời bằng cách giơ thẻ “Đúng” hoặc “Sai” và giải thích ngắn:

• Số đúng là $300$, số gần đúng là $298$ thì sai số tuyệt đối $\Delta = 2$.
• Phép đo $a = 100 \pm 1$ có cận sai số tương đối $\delta = 1\%$.
• Nếu biết $|\Delta| \le 1$ thì chắc chắn $\Delta = 1$.

HS nêu được: (1) Đúng, vì $|\Delta| = |300 - 298| = 2$. (2) Đúng, vì $\delta = \dfrac{1}{100} \cdot 100\% = 1\%$. (3) Sai, vì $|\Delta| \le 1$ chỉ cho biết sai số không vượt quá 1, sai số thực có thể nhỏ hơn 1.
HS xác định được tiết học ôn số gần đúng và thống kê mẫu không ghép nhóm.

Hệ thống hoá cách đánh giá sai số, cận sai số và quy tròn số; giải thích được lời giải và đánh giá giới hạn của kết quả.

HS làm việc theo nhóm 4 người theo kĩ thuật khăn trải bàn, hoàn thành Phiếu học tập số 1 gồm các nhiệm vụ:

• Tính sai số tuyệt đối khi số đúng là $300$ và số gần đúng là $298$.
• Phép đo $a = 100 \pm 1$: tìm cận sai số tương đối và giá trị đúng có thể nằm trong khoảng nào.
• Quy tròn số $4235$ đến hàng chục.
• Giải thích vì sao không thể khẳng định $\Delta = 1$ khi chỉ biết $a = 100 \pm 1$.

Kết quả nhóm được ghi trên khăn trải bàn:

• $\Delta = |300 - 298| = 2$.
• $\delta = \dfrac{1}{100} = 1\%$; giá trị đúng nằm trong đoạn $[99; 101]$.
• $4235 \approx 4240$ (chữ số hàng đơn vị là 5 nên làm tròn lên ở hàng chục).
• Giải thích: cận $\delta \le 1\%$ và $|\Delta| \le 1$ chỉ cho biết giới hạn trên của sai số, không cho biết sai số đúng bằng bao nhiêu.
  Kiến thức HS rút ra: sai số tuyệt đối có cận và cận tương đối được tính bằng cận tuyệt đối chia cho giá trị gần đúng.

Hệ thống hoá cách tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn; giải thích được vì sao phải sắp dữ liệu trước khi tính trung vị và tứ phân vị.

HS làm việc theo cặp đôi, hoàn thành Phiếu học tập số 2 với mẫu $2, 2, 4, 6, 6, 10$:

• Tính số trung bình $\bar{x}$ và trung vị.
• Tìm $Q_1$, $Q_3$, mốt, khoảng biến thiên $R$ và khoảng tứ phân vị $IQR$.
• Tính tổng bình phương độ lệch, phương sai $s^2$ và độ lệch chuẩn $s$.
• Giải thích vì sao phương sai có đơn vị bình phương.

Kết quả cần đạt:

• $\bar{x} = \dfrac{2+2+4+6+6+10}{6} = 5$.
• Trung vị $= \dfrac{4+6}{2} = 5$.
• $Q_1 = 2$ (nửa dưới $2, 2, 4$), $Q_3 = 6$ (nửa trên $6, 6, 10$).
• Mốt là 2 và 6 (mỗi giá trị xuất hiện 2 lần).
• $R = 10 - 2 = 8$; $IQR = Q_3 - Q_1 = 6 - 2 = 4$.
• Tổng bình phương độ lệch $= 9 + 9 + 1 + 1 + 1 + 25 = 46$; $s^2 = \dfrac{46}{6} = \dfrac{23}{3} \approx 7{,}67$; $s = \sqrt{\dfrac{23}{3}} \approx 2{,}77$.
• Giải thích: phương sai lấy bình phương độ lệch nên có đơn vị bình phương; độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai nên cùng đơn vị với dữ liệu gốc.

Vận dụng các công thức về sai số, quy tròn và thống kê mẫu để giải bài tập; đối chiếu điều kiện và đánh giá giới hạn của kết quả.

HS làm việc cá nhân 5 phút, sau đó đổi chéo vở với bạn cùng bàn để kiểm tra. Các bài tập:

• Bài 2: Số đúng $300$, số gần đúng $298$. Tính $\Delta$.
• Bài 3: $a = 100$, $d = 1$. Cận sai số tương đối $\delta$ là bao nhiêu phần trăm? A. $0{,}1\%$; B. $1\%$; C. $10\%$; D. $100\%$.
• Bài 4: Quy tròn số dương $4235$ đến hàng chục.
• Bài 7: Các mốt của mẫu $2, 2, 4, 6, 6, 10$ là gì? A. Chỉ 2; B. Chỉ 6; C. 2 và 6; D. 5.
• Bài 9: Biết $Q_1 = 2$, $Q_3 = 6$. Tính $IQR$.
• Bài 10: Khẳng định “$s^2$ có đơn vị giống dữ liệu gốc” đúng hay sai?
• Mở rộng: Với mẫu trên, đổi $y = 3x + 2$. Tính số trung bình và phương sai của mẫu mới.

Đáp án:

• Bài 2: $\Delta = |300 - 298| = 2$.
• Bài 3: Đáp án B, vì $\delta = \dfrac{1}{100} \cdot 100\% = 1\%$.
• Bài 4: $4240$.
• Bài 7: Đáp án C, vì 2 và 6 đều xuất hiện 2 lần.
• Bài 9: $IQR = 6 - 2 = 4$.
• Bài 10: Sai; phương sai có đơn vị bình phương, chỉ $s$ mới cùng đơn vị với dữ liệu gốc.
• Mở rộng: Mẫu mới là $8, 8, 14, 20, 20, 32$; số trung bình $= 17 = 3 \cdot 5 + 2$; phương sai $= 9 \cdot \dfrac{23}{3} = 69$, nên độ phân tán được nhân với $3^2$ còn cộng hằng số $2$ không làm thay đổi phần phân tán.

Vận dụng kiến thức về sai số và thống kê mẫu vào tình huống thực tế; trình bày báo cáo trung thực, có đánh giá giới hạn của kết quả.

Mỗi nhóm đo chiều dài của bàn học bằng thước (đo 3 lần, lấy kết quả trung bình và cận sai số bằng nửa độ chia nhỏ nhất của thước). Sau đó, nhóm chọn 6 điểm kiểm tra gần nhất của các bạn trong tổ và tính trung vị, $IQR$, $s$. Nhóm viết báo cáo 4 câu: kết quả đo kèm sai số tương đối, các số đặc trưng của điểm, nhận xét về độ phân tán, và một giới hạn của kết quả (không xóa dữ liệu ngoại lệ nếu có).

Báo cáo nhóm gồm:

• Chiều dài bàn đo được ghi dạng $\bar{a} \pm d$ với cận tương đối $\delta = \dfrac{d}{\bar{a}}$ (làm tròn đúng chữ số có nghĩa).
• Trung vị, $IQR$, $s$ của dãy điểm, ghi rõ đơn vị điểm.
• Nhận xét: độ phân tán lớn hay nhỏ dựa trên $s$ và $IQR$.
• Giới hạn: kết quả chỉ đúng trong điều kiện đo hiện tại và mẫu có 6 giá trị.