Giáo án Bài 7. Bài tập về sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà

HS nhớ lại sự chuyển hoá giữa động năng và thế năng của con lắc lò xo, từ đó xác định nhiệm vụ ôn tập của bài.

GV cho HS quan sát đoạn video hoặc mô tả một quả nặng gắn vào lò xo, kéo lệch khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ. HS trả lời hai câu hỏi: (1) Tại vị trí biên, vật có động năng hay thế năng lớn nhất? (2) Tại vị trí cân bằng thì sao? Từ đó nêu câu hỏi: Làm thế nào tính được cơ năng và các thành phần năng lượng tại một li độ bất kì?

HS nêu được: tại biên, $v=0$ nên động năng bằng 0, thế năng cực đại; tại vị trí cân bằng, thế năng bằng 0, động năng cực đại. Cơ năng $W=W_đ+W_t$ được bảo toàn khi bỏ qua ma sát. Nhiệm vụ: xác định công thức năng lượng theo li độ và đọc đồ thị năng lượng.

HS thiết lập và vận dụng được các công thức $W$, $W_t$, $W_đ$ theo li độ; nhận biết hai vị trí đối xứng có cùng $W_đ$ và $W_t$.

HS làm việc theo nhóm 4 người theo kĩ thuật khăn trải bàn, hoàn thành Phiếu học tập số 1. Nội dung: (a) Viết công thức $W$ theo $k$ và $A$; (b) Viết $W_t$ theo $k$ và $x$, suy ra $\dfrac{W_t}{W}$; (c) Viết $W_đ$ và $\dfrac{W_đ}{W}$ theo $x$, $A$; (d) Hai li độ $x_1=-x_2$ có cùng $W_đ$ và $W_t$ không? Chúng có cùng chiều chuyển động không? (e) Xác định $|x|$ khi $W_đ=W_t$.

Kết quả trên phiếu: $W=\dfrac{1}{2}kA^2$; $W_t=\dfrac{1}{2}kx^2$, do đó $\dfrac{W_t}{W}=\dfrac{x^2}{A^2}$; $W_đ=W-W_t=\dfrac{1}{2}k(A^2-x^2)$, do đó $\dfrac{W_đ}{W}=1-\dfrac{x^2}{A^2}$. Hai vị trí đối xứng qua gốc có cùng $W_đ$ và $W_t$ nhưng chiều chuyển động có thể ngược nhau. Khi $W_đ=W_t$ thì $x^2=\dfrac{A^2}{2}$, tức $|x|=\dfrac{A}{\sqrt{2}}$.

HS phân tích được đồ thị $W_t$, $W_đ$ theo li độ và theo thời gian; xác định được chu kì biến thiên của năng lượng.

GV chiếu đồ thị $W_t$–$x$ và $W_đ$–$x$ (dạng parabol, đối xứng qua trục tung và trục hoành), sau đó chiếu đồ thị $W_t$–$t$ và $W_đ$–$t$. HS trả lời: (1) Đồ thị $W_t$–$x$ có dạng gì? Đồ thị $W_đ$–$x$ có quan hệ gì với đồ thị $W_t$–$x$? (2) Trên đồ thị $W_t$–$t$, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp $W_t$ đạt cực đại là bao nhiêu so với chu kì $T$ của li độ? (3) Năng lượng biến thiên với tần số bằng bao nhiêu so với tần số dao động $f$?

Đồ thị $W_t$–$x$ là parabol có đỉnh tại $x=\pm A$ với $W_t=W$ và bằng 0 tại $x=0$. Đồ thị $W_đ$–$x$ là parabol lật ngược, tổng hai đồ thị bằng hằng số $W$. Trên đồ thị theo thời gian, $W_t$ và $W_đ$ biến thiên tuần hoàn với chu kì $\dfrac{T}{2}$, tức tần số bằng $2f$; hai đồ thị đối xứng qua đường nằm ngang $\dfrac{W}{2}$.

HS vận dụng công thức năng lượng, $\omega$, $v_{max}$ để giải các bài tập tính toán và trắc nghiệm.

HS làm việc cá nhân rồi kiểm tra chéo trong cặp đôi các bài sau: (1) Cho $k=50$ N/m, $A=0{,}10$ m. Tính $W$. (2) Cho $k=50$ N/m, $m=0{,}5$ kg. Tính $\omega$. (3) Cho $A=0{,}10$ m, $\omega=10$ rad/s. Tính $v_{max}$. (4) Cho $k=50$ N/m, $x=0{,}06$ m. Tính $W_t$. (5) Cho $W=0{,}25$ J, $W_t=0{,}09$ J. Tính $W_đ$. (6) Cho $W_đ=0{,}16$ J, $m=0{,}5$ kg. Tính tốc độ. (7) Tại $x=-\dfrac{A}{2}$, tỉ số $\dfrac{W_t}{W}$ bằng bao nhiêu? A. $\dfrac{1}{2}$; B. $\dfrac{3}{4}$; C. $\dfrac{1}{4}$; D. $-\dfrac{1}{4}$. (8) Khi $W_đ=W_t$ thì $|x|$ bằng: A. 0; B. $\dfrac{A}{\sqrt{2}}$; C. $\dfrac{A}{2}$; D. $A$.

Đáp án: (1) $W=0{,}25$ J; (2) $\omega=10$ rad/s; (3) $v_{max}=1$ m/s; (4) $W_t=0{,}09$ J; (5) $W_đ=0{,}16$ J; (6) $v=0{,}8$ m/s, vì $v=\sqrt{\dfrac{2\times0{,}16}{0{,}5}}=\sqrt{0{,}64}$; (7) C, vì $\dfrac{W_t}{W}=\dfrac{x^2}{A^2}=\dfrac{1}{4}$; (8) B, vì $2W_t=W$ nên $\dfrac{x^2}{A^2}=\dfrac{1}{2}$.

HS đánh giá được các phát biểu về năng lượng của hệ lò xo lí tưởng và xác định được sự thay đổi của $W$, $v_{max}$ khi thay đổi biên độ.

HS hoàn thành Phiếu học tập số 2. Câu (9): Hệ lò xo lí tưởng, đánh giá Đúng/Sai: a) Cơ năng không đổi. b) Động năng lớn nhất ở biên. c) Thế năng tại hai li độ đối nhau bằng nhau. d) Chu kì năng lượng bằng $\dfrac{T}{2}$. Câu (10): Tăng biên độ từ 3 cm lên 9 cm, giữ nguyên $m$, $k$. So sánh $W$ và $v_{max}$ và nêu điều kiện áp dụng.

Câu (9): a) Đúng; b) Sai, động năng lớn nhất ở vị trí cân bằng, bằng 0 ở biên; c) Đúng; d) Đúng, vì động năng và thế năng đều biến thiên với chu kì $\dfrac{T}{2}$. Câu (10): $W$ tăng 9 lần, vì $W=\dfrac{1}{2}kA^2$ tỉ lệ với $A^2$; $v_{max}$ tăng 3 lần, vì $v_{max}=\omega A$ và $\omega$ không đổi. Điều kiện: $m$, $k$ không đổi nên $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$ không đổi; dao động trong giới hạn đàn hồi (tuân theo định luật Hooke). Thang chấm: $W$ 0,4 điểm; $v_{max}$ 0,4 điểm; nêu điều kiện 0,2 điểm.

HS vận dụng toàn bộ kiến thức của bài để giải quyết bài toán gắn với một đồ chơi lò xo thực tế và rút ra cách thay đổi năng lượng bằng biên độ.

Đề bài: Một quả nặng khối lượng $0{,}2$ kg gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng $k=80$ N/m (lò xo của đồ chơi). Kéo quả nặng lệch khỏi vị trí cân bằng $4$ cm rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Tính: (a) cơ năng $W$; (b) $\omega$ và $v_{max}$; (c) động năng và tốc độ khi $x=2$ cm; (d) nếu kéo lệch $8$ cm thì $W$ và $v_{max}$ thay đổi thế nào?

(a) $W=\dfrac{1}{2}kA^2=\dfrac{1}{2}\times80\times0{,}04^2=0{,}064$ J. (b) $\omega=\sqrt{\dfrac{80}{0{,}2}}=20$ rad/s; $v_{max}=\omega A=20\times0{,}04=0{,}8$ m/s. (c) $W_t=\dfrac{1}{2}\times80\times0{,}02^2=0{,}016$ J; $W_đ=0{,}064-0{,}016=0{,}048$ J; $v=\sqrt{\dfrac{2\times0{,}048}{0{,}2}}\approx0{,}69$ m/s. (d) $W$ tăng 4 lần, thành $0{,}256$ J; $v_{max}$ tăng 2 lần, thành $1{,}6$ m/s.