Giáo án Bài 3. Thực hành tính sai số trong phép đo. Ghi kết quả đo

Huy động kiến thức nền, tạo tình huống có vấn đề để HS nhận ra mọi phép đo đều có sai số và cần phân biệt phép đo trực tiếp với phép đo gián tiếp.

GV đưa tình huống: “Một bạn đo chiều dài bàn học hai lần bằng thước kẻ, lần đầu được 120,0 cm, lần sau được 119,8 cm. Vì sao kết quả khác nhau? Muốn xác định gia tốc rơi tự do g bằng cách thả viên bi, ta có đo trực tiếp g được không?”. HS trả lời nhanh, GV ghi ý chính lên bảng.

• Kết quả khác nhau do sai số của phép đo (đọc vạch chưa chính xác, đặt thước lệch, dụng cụ có độ chia hữu hạn).
• Không đo trực tiếp được g vì phải đo độ cao h và thời gian t rồi tính qua công thức $g=\dfrac{2h}{t^2}$; đây là phép đo gián tiếp.
• Kết luận nêu vấn đề: cần biết cách tính và ghi sai số của kết quả đo.

Phân biệt phép đo trực tiếp với phép đo gián tiếp; phân biệt sai số ngẫu nhiên và sai số hệ thống; nêu cách hạn chế mỗi loại.

HS làm việc nhóm 4 người với Phiếu học tập số 1:

• Nhiệm vụ 1: Phân loại các phép đo sau thành trực tiếp hoặc gián tiếp: đo chiều dài bằng thước; đo nhiệt độ bằng nhiệt kế; đo chu vi hình chữ nhật qua hai cạnh; đo gia tốc rơi tự do g qua công thức $g=\dfrac{2h}{t^2}$.
• Nhiệm vụ 2: Xét bộ số liệu $10{,}0$; $10{,}2$; $9{,}8$ cm. Nêu một nguyên nhân gây sai số ngẫu nhiên và một nguyên nhân gây sai số hệ thống (ví dụ thước có vạch 0 bị mòn làm lệch mọi số đo).
• Nhiệm vụ 3: Đề xuất cách hạn chế mỗi loại sai số.

Bảng phân loại dự kiến:

• Phép đo trực tiếp: đo chiều dài bằng thước; đo nhiệt độ bằng nhiệt kế.
• Phép đo gián tiếp: đo chu vi hình chữ nhật qua hai cạnh; đo g qua công thức $g=\dfrac{2h}{t^2}$.

So sánh sai số:

• Sai số ngẫu nhiên: sai lệch không theo quy luật, do đọc vạch, ước lượng chữ số cuối, rung tay; giảm bằng cách đo nhiều lần rồi lấy trung bình.
• Sai số hệ thống: sai lệch có quy luật, lặp lại như nhau ở mỗi lần đo, do dụng cụ (vạch 0 lệch) hoặc phương pháp; đo nhiều lần không loại được; phải kiểm tra, hiệu chỉnh dụng cụ hoặc đổi phương pháp đo.

Tính được sai số tuyệt đối, sai số tỉ đối và ghi đúng kết quả đo trực tiếp và gián tiếp từ số liệu thực hành.

HS thực hành theo Phiếu học tập số 2, dùng dụng cụ thật hoặc mô phỏng NeoEdu:

• Bước 1: Dùng thước kẹp đo đường kính viên bi 5 lần, ghi số liệu $d$ (mm).
• Bước 2: Tính $\overline{d}$, sai số ngẫu nhiên trung bình $\overline{\Delta d}$, cộng sai số dụng cụ $0{,}02$ mm; ghi $d=\overline{d}\pm\Delta d$ và tính $\delta d$.
• Bước 3: Thả bi qua cổng quang điện 5 lần, ghi thời gian $t$ (s); tính $\overline{t}$, $\Delta t$ và $\delta t$.
• Bước 4: Với độ cao $h=0{,}200$ m, tính g theo $g=\dfrac{2h}{t^2}$ và ước lượng $\delta g\approx\delta h+2\delta t$.
  Lưu ý: ghi nguyên mọi số đo, không tự ý loại bỏ số liệu.

Kết quả dự kiến từ mô phỏng NeoEdu:

• Đường kính: $20{,}04$; $20{,}00$; $20{,}02$; $20{,}06$; $19{,}98$ mm. $\overline{d}=20{,}02$ mm; $\overline{\Delta d}=0{,}024$ mm; cộng sai số dụng cụ $\Delta d=0{,}024+0{,}02=0{,}044$ mm, làm tròn bảo thủ thành $0{,}04$ mm; ghi $d=(20{,}02\pm0{,}04)$ mm; $\delta d=\dfrac{0{,}04}{20{,}02}\cdot100\%\approx0{,}2\%$.
• Thời gian rơi: $t=(0{,}202\pm0{,}003)$ s; $\delta t=\dfrac{0{,}003}{0{,}202}\cdot100\%\approx1{,}5\%$. Lưu ý: bài giảng ghi $\delta t\approx1{,}3\%$; GV hướng dẫn HS kiểm tra lại bằng phép chia trên.
• Gia tốc: $g=\dfrac{2\cdot0{,}200}{0{,}202^2}\approx9{,}8$ m/s²; $\delta g\approx2\delta t\approx3\%$, nên ghi $g=(9{,}8\pm0{,}3)$ m/s².
  Kiến thức HS rút ra: kết quả đo luôn ghi kèm đơn vị và sai số; sai số tỉ đối cho biết độ chính xác; phép đo gián tiếp có sai số lớn hơn do sai số của các đại lượng thành phần cộng lại.

Củng cố kỹ năng tính giá trị trung bình, độ lệch, sai số tổng và sai số tỉ đối; ghi đúng kết quả đo.

HS làm việc theo cặp đôi, giải các bài sau (có thể làm trên bài tập tương tác NeoEdu):

• Bài 1: Ba lần đo 20,0; 20,2; 19,8 cm. Tính giá trị trung bình.
• Bài 2: Giá trị trung bình 20 cm, lần đo 19,8 cm. Tính độ lệch tuyệt đối.
• Bài 3: Sai số ngẫu nhiên 0,12 cm và sai số dụng cụ 0,08 cm. Tính sai số tổng.
• Bài 4: Kết quả (50,0 ± 0,5) cm. Tính sai số tỉ đối theo phần trăm.

Đáp án:

• Bài 1: $\overline{A}=\dfrac{20{,}0+20{,}2+19{,}8}{3}=20{,}0$ cm.
• Bài 2: $\Delta A=|19{,}8-20|=0{,}2$ cm.
• Bài 3: $\Delta A=0{,}12+0{,}08=0{,}20$ cm.
• Bài 4: $\delta A=\dfrac{0{,}5}{50{,}0}\cdot100\%=1\%$.
  HS tự kiểm tra bằng đáp án tương tác và ghi lỗi sai (nếu có) vào vở.

Vận dụng quy tắc ghi kết quả, xử lí sai lệch điểm không và nhận biết quan niệm sai về đo lặp.

HS làm việc nhóm 4 người theo kĩ thuật “Trạm”, mỗi trạm một bài, luân phiên trong 3 phút mỗi trạm:

• Bài 5: Đo lặp chủ yếu giúp gì? A. Đánh giá sai số ngẫu nhiên; B. Xoá mọi sai số hệ thống; C. Thay thế hiệu chuẩn; D. Làm độ chia dụng cụ nhỏ đi.
• Bài 6: Xét các phát biểu: a) Đơn vị phải ghi rõ; b) Sai số tuyệt đối có cùng đơn vị với đại lượng đo; c) Đo nhiều lần loại hết sai số hệ thống; d) Sai số tỉ đối không có đơn vị. Phát biểu nào đúng?
• Bài 7: Thước bị lệch điểm không 2 mm. Tăng từ 3 lên 30 lần đo có xử lí được sai lệch này không?
• Bài 8: Giải thích vì sao báo cáo $8{,}347265\pm0{,}2$ cm không hợp lí và viết lại.

Đáp án và giải thích:

• Bài 5: A. Đo lặp phản ánh độ phân tán ngẫu nhiên; sai lệch điểm không phải kiểm tra riêng.
• Bài 6: a Đúng; b Đúng; c Sai, vì sai lệch hệ thống lặp lại ở mọi lần đo; d Đúng. Đáp án: a, b, d đúng.
• Bài 7: Không. Sai lệch điểm không tác động có quy luật lên mọi lần đo nên đo nhiều lần không khắc phục được. Cần kiểm tra, hiệu chỉnh thước hoặc dùng dụng cụ đạt yêu cầu; đo lặp chỉ giảm sai số ngẫu nhiên.
• Bài 8: Sai số 0,2 cm chỉ xác định đến hàng phần mười nên các chữ số sau không có ý nghĩa; viết lại $(8{,}3\pm0{,}2)$ cm.

Vận dụng việc tính sai số và ghi kết quả đo để đánh giá độ tin cậy số liệu đo chi tiết trong thực tế sản xuất.

Tình huống: Một xưởng cơ khí đo đường kính trục máy (danh định 20 mm) bằng thước kẹp có độ chia 0,02 mm, đo 5 lần: 20,03; 20,01; 19,99; 20,02; 20,05 mm. Yêu cầu: (1) tính $\overline{d}$ và sai số ngẫu nhiên trung bình; (2) cộng sai số dụng cụ và ghi kết quả; (3) tính $\delta d$ và nhận xét: nếu yêu cầu kĩ thuật là sai số tỉ đối không vượt $0{,}5\%$ thì chi tiết có đạt không? Nêu một cách để tăng độ tin cậy số liệu của xưởng.

Kết quả dự kiến:

• $\overline{d}=\dfrac{20{,}03+20{,}01+19{,}99+20{,}02+20{,}05}{5}=20{,}02$ mm; $\overline{\Delta d}=0{,}016\approx0{,}02$ mm.
• Cộng sai số dụng cụ: $\Delta d=0{,}02+0{,}02=0{,}04$ mm; ghi $d=(20{,}02\pm0{,}04)$ mm.
• $\delta d=\dfrac{0{,}04}{20{,}02}\cdot100\%\approx0{,}2\%<0{,}5\%$: chi tiết đạt yêu cầu về sai số tỉ đối.
• Cách tăng độ tin cậy: kiểm tra, hiệu chỉnh thước; đo nhiều lần ở các vị trí khác nhau trên trục; cố định chi tiết khi đo.