Đăng nhập Đăng ký miễn phí

Học tập

Học liệu
Luyện tập
Kho đề
Bộ thẻ
AI tạo đề

Vui học

Trò chơi
Nhập mã PIN
Xếp hạng

Phòng thí nghiệm

Phòng hoá học

Dành cho giáo viên

Soạn đề
Ngân hàng câu hỏi

ToánLớp 9Chương 11. Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 1. Bài tập ôn tập cuối năm

Bài giảng Ví dụ Bài tập

Mục tiêu bài học

Chọn phương pháp thích hợp và kiểm tra điều kiện trong lời giải tổng hợp.

Bài giảng

Lập bản đồ phương pháp

Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình $ax+by=c$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn. Nghiệm là cặp có thứ tự $(x;y)$ làm hai vế bằng nhau. Đổi thứ tự có thể làm mất tính đúng. Tập nghiệm biểu diễn bởi một đường thẳng.

Bất phương trình bậc nhất một ẩn: Bất phương trình ax+b>0 (hoặc ≥,<,≤) với a≠0 có tập nghiệm là một nửa trục số. Một số là nghiệm khi thay vào được bất đẳng thức đúng.

Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai: Đưa thừa số ra ngoài: $\sqrt{a^2b}=|a|\sqrt b$ với b≥0. Các căn đồng dạng có thể cộng hệ số. Trục căn ở mẫu bằng nhân cả tử và mẫu với căn hoặc biểu thức liên hợp.

Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng: Trong tam giác vuông, cạnh đối bằng huyền nhân sin của góc; cạnh kề bằng huyền nhân cos. Cạnh đối bằng cạnh kề nhân tan. Chọn hệ thức có đúng hai đại lượng đã biết và một cần tìm.

$Sơ đồ minh họa kiến thức của bài$

Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên: Cung n° của đường tròn bán kính R có độ dài $l=\pi Rn/180$ . Hình quạt tương ứng có diện tích $S=\pi R^2n/360=lR/2$ . Độ dài cung dùng đơn vị dài; diện tích dùng đơn vị vuông.

$Sơ đồ minh họa kiến thức của bài$

Hàm số y = ax² (a ≠ 0): Hàm số $y=ax^2$ xác định với mọi x thực. Đồ thị là parabol đỉnh O, trục đối xứng Oy. a>0: mở lên, y≥0; a<0: mở xuống, y≤0.

$Sơ đồ minh họa kiến thức của bài$

Phương trình bậc hai một ẩn: Phương trình $ax^2+bx+c=0$ với a≠0 có biệt thức Δ=b²−4ac. Nếu Δ>0 có hai nghiệm $(−b±\sqrtΔ)/(2a)$ ; Δ=0 có nghiệm kép −b/(2a); Δ<0 không có nghiệm thực.

Định lí Viète và ứng dụng: Nếu x₁,x₂ là hai nghiệm của ax²+bx+c=0 thì $x_1+x_2=-b/a$ , $x_1x_2=c/a$ . Áp dụng khi phương trình có nghiệm thực; phải kiểm tra Δ≥0.

Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối: Tần số tương đối f=n/N, thường biểu diễn bằng phần trăm100n/N. Tổng bằng1 hoặc100% trước làm tròn. Nó cho phép so sánh hai mẫu có cỡ khác nhau.

$Sơ đồ minh họa kiến thức của bài$

Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử: Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Khi các kết quả đồng khả năng, P(A)=số kết quả thuận lợi/số kết quả có thể. Xác suất nằm trong[0;1].

Tứ giác nội tiếp: Tứ giác nội tiếp có bốn đỉnh trên một đường tròn. Tổng hai góc đối bằng180°. Ngược lại, một tứ giác lồi có tổng hai góc đối180° thì nội tiếp.

$Sơ đồ minh họa kiến thức của bài$

Hình trụ và hình nón: Hình trụ bán kính r, chiều cao h: $S_{xq}=2\pi rh$ , $V=\pi r^2h$ . Hình nón có đường sinh l: $S_{xq}=\pi rl$ , $V=\pi r^2h/3$ . Với nón tròn xoay, l²=r²+h².

$Sơ đồ minh họa kiến thức của bài$

Hình cầu: Quay nửa hình tròn quanh đường kính tạo hình cầu, mặt ngoài là mặt cầu. Bán kính R: diện tích mặt cầu $S=4\pi R^2$ , thể tích $V=4\pi R^3/3$ .

$Sơ đồ minh họa kiến thức của bài$

Tự kiểm tra

Gạch dữ kiện và yêu cầu; ghi công thức kèm điều kiện. Sau khi giải, thay nghiệm hoặc kiểm tra đơn vị và độ lớn. Với một câu chưa làm được, chỉ rõ bước vướng thay vì chép đáp số.

Ví dụ

Ví dụ 1
Cặp (2;1) có là nghiệm hệ x+y=3, 2x−y=3?
Xem lời giảiẨn lời giải
2+1=3 và 2·2−1=3 nên đúng.
Ví dụ 2
Giải −2x+6≥0.
Xem lời giảiẨn lời giải
−2x≥−6, chia −2 đảo chiều: x≤3. Thử x=0 cho 6≥0.
Ví dụ 3
Rút gọn 2√12−√27.
Xem lời giảiẨn lời giải
2·2√3−3√3=√3.
Ví dụ 4
Thang thẳng dài10m, chân trên nền ngang, tạo với nền góc30°. Đầu thang cao bao nhiêu so với nền?
Xem lời giảiẨn lời giải
Độ cao=10sin30°=5m, giả thiết chân và điểm tựa nằm trên mặt phẳng vuông góc.
Ví dụ 5
R=6cm, cung60°. Tính độ dài và diện tích quạt.
Xem lời giảiẨn lời giải
l=π·6·60/180=2πcm; S=π·36·60/360=6πcm².
Ví dụ 6
y=2x², tìm y khi x=−3.
Xem lời giảiẨn lời giải
y=2·(−3)²=18.
Ví dụ 7
Giải x²−5x+6=0.
Xem lời giảiẨn lời giải
Δ=25−24=1; x=(5±1)/2 nên x=2 hoặc3.
Ví dụ 8
Hai nghiệm x²−7x+10=0. Tính tổng bình phương.
Xem lời giảiẨn lời giải
S=7,P=10 nên x₁²+x₂²=49−20=29.
Ví dụ 9
Trong40 bạn có10 bạn đi xe buýt. Tần số tương đối?
Xem lời giảiẨn lời giải
10/40=0,25=25%; góc quạt90°.
Ví dụ 10
Gieo xúc xắc cân đối. Xác suất ra số chẵn?
Xem lời giảiẨn lời giải
Thuận lợi2,4,6:3 trong6 nên1/2.
Ví dụ 11
ABCD nội tiếp, A=75°. Tính C.
Xem lời giảiẨn lời giải
A+C=180° nên C=105°.
Ví dụ 12
Nón r=3,h=4. Tính l,V,Sxq.
Xem lời giảiẨn lời giải
l=5; V=12π; Sxq=15π.
Ví dụ 13
Cầu R=3cm. Tính S,V.
Xem lời giảiẨn lời giải
S=36πcm²; V=4π·27/3=36πcm³, hai số hệ số giống nhưng đơn vị khác.

Ghi nhớ

Đối chiếu điều kiện trước khi kết luận; viết rõ lập luận ở mỗi bước.

Bài tập

Đã đúng 0/1 câu

Câu 1Mức 2Trả lời ngắn
Với 3x−y=4 và y=2, tìm x.
Câu 2Mức 3Tự luận
Giải 2(x−3)≤5x+3.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 3Mức 3Tự luận
Rút gọn (√x−1)/(x−1), nêu điều kiện.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 4Mức 3Tự luận
Một dây neo căng thẳng dài12m nối điểm trên trụ thẳng đứng với điểm trên nền ngang qua chân trụ, nghiêng60° với nền. Tính độ cao điểm neo trên trụ và khoảng cách từ điểm neo trên đất đến chân trụ.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 5Mức 3Tự luận
Một quạt tròn R=9 có cung dài6π. Tìm góc ở tâm và diện tích.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 6Mức 3Tự luận
Tìm giao điểm y=x² và y=4.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 7Mức 3Tự luận
Giải 2x²−7x+3=0.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 3Tự luận
x₁,x₂ là nghiệm x²−4x−1=0. Tính (x₁−x₂)².
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 9Mức 3Tự luận
Lớp A:12/30 thích bóng đá; lớp B:15/50. So sánh tỉ lệ.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 10Mức 3Tự luận
Gieo2 xúc xắc6 mặt cân đối độc lập. Tính xác suất tổng8.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 11Mức 3Tự luận
Cho hai điểm A,B phân biệt; H,K khác A,B và nhau, với ∠AHB=∠AKB=90°. Chứng minh A,H,B,K đồng viên.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 12Mức 3Tự luận
Một hộp trụ kín có bán kính4cm, chiều cao10cm. Tính diện tích toàn phần.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

Bài 4Gene trội trong các thế hệ lai

Chương 11. Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 1. Bài tập ôn tập cuối năm

Đề ôn tập chương 11 Luyện tập Toán lớp 9 Kho đề Toán lớp 9